Physik AIW Klausur 23. 9. 2002. Fragen

[oo]

Hallo, ich habe folgende Fragen zur Klausur:

Aufgabe 3)
Wie ist denn die Aufgabe zu verstehen?
Prallt zuerst der untere Ball auf den Boden und seine Geschwindigkeit wechselt das Vorzeichen, bleibt aber vom Betrag her gleich. Und der obere Ball stößt dann mit dem unteren zusammen?
Da der Stoß elastisch ist, kann ich sowohl Impulserhaltung als auch Energieerhaltung anwenden. Aber wie geht man da vor???

Aufgabe10a) Was meint man damit, wenn man sagt "der erste Reflex"?
Meint man damit, dass n = 1 ist
in der Braggschen Beugungsbedingung [tex]2d \sin( \theta ) = n \lambda[/tex]?

Und ist dementsprechend der Winkel der zweiten Beugungsordnung
aus [tex]2d \sin( \theta_2 ) = 2 \lambda[/tex] auszurechnen?

Sind keine Beugungserscheinungen sichtbar, weil die Wellenlänge einfach zu gering ist (Ordnung von 10e-34m)?

[JHW]

3a) Genau so ist es, der unter Ball prallt auf den Boden und seine Geschwindigkeit ändert das Vorzeichen. Dann stoßen die beiden Bälle zusammen. Da der Stoß elastisch ist und es zwei unbekannte gibt ([tex]v_1',v_2'[/tex]) musst Du Energie UND Impulserhaltung benutzen.

10a) Richtig, der erste Reflex meint die erste Beugungsordnung also n=1 und für die zweite Beugungsordnung ist n=2.
10b) Auch richtig, die Wellenlänge ist viel zu gering.

[oo]

Kurze Zusammenfassung zu 3)
Ich habe die Geschw. des oberen Balls kurz vor dem Aufprall als [tex]v_1 = \sqrt{2gh}[/tex] berechnet. Obwohl man, strikt genommen, von der Höhe h noch die den Durchmesser des zweiten Balls abziehen müsste. Da dieser nicht gegeben ist, wird er offenbar vernachlässig in dieser Aufgabe.
Nun habe ich fernen für [tex]v_2 = -\sqrt{2gh}[/tex] angenommen, da die Geschwindigkeit in dem Fall nicht von der Masse des Balls abhängt und sie lediglich ein anderes Vorzeichen hat.
Ferner ist [tex]m_2 = 3m_1[/tex].
Damit habe ich die Gl. für Impulserhaltung aufgestellt:
[tex]m_1V_1 - 3m_1V_1 = m_1V_1' + 3m_1V_2'[/tex] und
Energieerhaltung:
[tex]\frac{1}{2}m_1V_1^2 + \frac{3}{2}m_1V_1^2 = \frac{1}{2}m_1V_1'^2 + \frac{3}{2}m_1V_2'^2[/tex].
Dabei kommen
[tex]V_1' = 19,8 \frac{m}{s}[/tex] und [tex]V_2' = -13,2 \frac{m}{s}[/tex] heraus.
Stimmt das so oder ist zumindest der Ansatz korrekt?

[JHW]

Die Idee für den Ansatz ist Richtig. Allerdings stimmt der Energieerhaltungssatz nicht, so wie Du ihn hingeschrieben hast. Auf der linken Seite steht zweimal [tex]V_1[/tex], weiß nicht, ob das nur ein Tippfehler ist, oder Du auch damit weiter gerechnet hast. Die Zahlenergebnisse stimmen jedenfalls nicht.

[oo]

Die Idee für den Ansatz ist Richtig. Allerdings stimmt der Energieerhaltungssatz nicht, so wie Du ihn hingeschrieben hast. Auf der linken Seite steht zweimal [tex]V_1[/tex], weiß nicht, ob das nur ein Tippfehler ist, oder Du auch damit weiter gerechnet hast.

Ja, meine Idee war:
Die beiden Bälle haben die gleiche Geschwindigkeit [tex]V = \sqrt{2gh}[/tex], wenn sie den Boden erreichen.
Bloß der untere Ball wird gleich vom Boden reflektiert, so dass seine Geschwindigkeit [tex]V_2 = - \sqrt{2gh}[/tex] ist.
Es ist also [tex]V_2 = - V_1[/tex]. Damit habe ich die Impul- und Energieerhaltung aufgestellt für den Stoß zweier Bälle.
Auf den linken Seiten taucht deshalb kein [tex]V_2[/tex] auf, weil ich es durch [tex]-V_1[/tex] ersetzt habe.

Ich weiß nicht, ob ich mich da jetzt irre. Die Ergebnisse kamen mir aber auch merkwürdig vor.

[JHW]

Ach so, ja dann stimmt Dein Ansatz so weit und es ist nur noch nach den gesuchten Größen aufzulösen. Das Ergebnis für [tex]V_1'=-19.8m/s[/tex] ist auch richtig. Allerdings sollte [tex]V_2'=0m/s[/tex] rauskommen.
Geh das noch mal durch und achte insbesondere darauf, dass Deine Vorzeichen alle Richtig sind und mit dem von Dir gewählten Koordinatensystem passen.

[oo]

Ich habe das nochmal aufgelöst und kam wieder auf [tex]V_2' = -13,2 m/s[/tex]. D. h. der untere Ball bewegt sich nach dem Stoß mit dieser Geschwindigkeit weiter nach oben.

Dann habe ich für den oberen Ball mit der Formel [tex]V_1' = 3V_2' + 2V_1 = -19,9 m/s[/tex] bekommen! Also das richtige Ergebnis für [tex]V_1'[/tex].
Und das mit dem falschen [tex]V_2'[/tex].

3b)
Jedenfalls kommt dann für h folgendes heraus:
[tex]h = \frac{\frac{1}{2}V_1'^2}{g} = 20,184m[/tex].
Also gut 4x die Höhe, aus der er losgelassen wurde.
Kann das sein?

[JHW]

Du hast da immer noch einen Rechen (Vorzeichen-)fehler drin. Wie schon gesagt, Dein Ansatz ist richtig und gibt bei korrektem Auflösen auch die von mir genannten Werte. Deine umgestellte Formel für [tex]V_1'[/tex] ist nicht korrekt. Kontrolliere noch mal genau Deine Rechenschritte.
Wie Du schon sagst, mit Deinen Werten würden die Bälle das Vierfache der Ausgangshöhe erreichen. Das kann natürlich nach den Regeln der Energieerhaltung nicht sein.

[oo]

Ja, ich rechne da nochmal von vorne.
Nur, Du meintest auch, dass die Antwort für V1' schon korrekt sei. Aber mit der Geschwindigkeit erreicht er auch die vierfache Höhe.

noch Frage zur selben Klausur:

5b)
rechnet man das mit folgendem Ansatz [tex]\frac{1}{2}mV_0^2 - \frac{\gamma m M_E}{r} = 0[/tex]?
Da kommen 4,3 km/s heraus.

6a)
[tex]\frac{1}{2}k(\Delta x)^2 = mgh[/tex] h=0,94 m.

6b)
Ich habe den Ursprung dahin gelegt, wo die Feder im gestauchten Zustand ist. Für die bew. Gl. habe ich [tex]m \ddot x = k(\Delta x - x) - mg[/tex] bei x = 0 ist ma = 0 und [tex]k\Delta x = mg[/tex].
Die Frequenz f0 = 1,949Hz.

7a)
[tex]v = \frac{2 \sqrt{5}}{5} c_0[/tex].

7b)
11,18 Jahre.

[JHW]

Nur, Du meintest auch, dass die Antwort für V1' schon korrekt sei. Aber mit der Geschwindigkeit erreicht er auch die vierfache Höhe. Question

Ball 1 erreicht vierfache höhe, da seine kinetische Energie bei dem Stoß zunimmt. Aber die Energie des gesamt Systems kann natürlich nicht zunehmen und daher kann es nicht sein, dass Ball 2 eine so hohe Geschwindigkeit nach dem Stoß hat.

5b) Der Ansatz ist fast richtig, allerdings kannst Du als r nicht einfach die Höhe des Satelliten nehmen, sondern musst das Gravitationsgesetz von der Erdoberfläche ([tex]R_E[/tex]) bis zur Höhe des Satelliten [tex]R[/tex] integrieren.

6a+b) Korrekt.

7a+b) Korrekt.