Gravitationsfeldstärke im Innern einer Vollkugel?

[asashina]

Stimmt das, dass es im Innern einer Vollkugel auch ein Feld gibt? (Skript Seite 136) Ich dachte im Inneren wäre die Feldstärke immer Null... oder war ich die ganze Zeit auf dem falschen Dampfer?

Auf Seite 135 steht außerdem noch:
"Die Gravitationsfeldstärke einer homogenen Kugelschale der Masse M an einem beliebigen Ort außerhalb der Kugelschale ist dieselbe wie diejenige einer Masse M im Zentrum der Kugel.
Innerhalb einer homogenen Kugelschale ist die Gravitationsfeldstärke null."

Widerspricht sich das nicht irgendwie?

[Taurin]

Den Satz kapiere ich auch nicht. Aber es ist richtig, dass sich die Gravitationskräfte im inneren deiner Kugelschale immer aufheben.

[aerodromoi]

"Die Gravitationsfeldstärke einer homogenen Kugelschale der Masse M an einem beliebigen Ort außerhalb der Kugelschale ist dieselbe wie diejenige einer Masse M im Zentrum der Kugel.
Innerhalb einer homogenen Kugelschale ist die Gravitationsfeldstärke null."

Widerspricht sich das nicht irgendwie?

Du vereinfachst Dir lediglich die Berechnung, indem Du anstelle der Massenverteilung auf der Oberfläche der Kugel von einem Massepunkt in der Mitte der Kugel ausgehst. Damit brauchst Du nur den Radius in die Berechnung einfließen zu lassen.

Analog: Feldstärke einer hohlen Metallkugel mit der Ladung Q. In der Kugel ist das Feld null, außerhalb fällt es mit dem Quadrat des Radius ab.

[asashina]

Das ist es ja: innerhalb der Kugel sollte die Feldstärke eigentlich null sein. Aber laut Skript ist es ja anscheinend doch nicht so!

[aerodromoi]

Das ist es ja: innerhalb der Kugel sollte die Feldstärke eigentlich null sein. Aber laut Skript ist es ja anscheinend doch nicht so!

Stimmt. Wer lesen kann, ist klar im Vorteil

Innerhalb einer Vollkugel ist ein Feld vorhanden (welches linear mit dem Radius zunimmt). Außerhalb der Kugel nimmt es mit dem Quadrat des Radius ab. Eine Vollkugel könntest Du in n Kugelschalen zerlegen, daher die lineare Zunahme des Feldes, wenn Du vom Mittelpunkt nach außen gehst.

Handelt es sich dabei um eine Hohlkugel / Kugelschale, ist das Feld im Innern null, außerhalb nimmt es ebenfalls mit dem Quadrat des Radius ab.

[asashina]

Aha, okay, das ist einleuchtend mit den n Hohlkugeln

[JHW]

Ihr habt das alles schon Richtig erkannt. Nochmal als Zusammenfassung:

1. Vollkugel: Innerhalb einer Vollkugel nimmt die Gravitationsfeldstärke linear mit [tex]r[/tex] zu und ausserhalb antiproportional mit [tex]r^2[/tex] ab.
2. Hohlkugel: Innerhalb der Hohlkugel ist die Gravitationsfeldstärke null und ausserhalb der Schale erleichtert man sich die Berechnung, indem man die Schale mit einer konzentrierte Masse M im Zenrum der Kugelschale ersetzt.