seit längeren sitze ich an einer Aufgabe bezüglich des Freienfalls und bekomme die nicht auf einen einfachen Weg gelöst. Vielleicht könnte mir jemand einen kleinen Denkanstoß verschaffen.
Aufgabe: Ein Stein wird aus der Höhe h losgelassen und fällt dann aus der Ruhelage frei unter dem Einfluss der Erdbeschleunigung nach unten. Die hälfte seines Fallweges legt er in der letzten Sekunde vor dem Aufschlag auf dem Boden zurück.
Wie lange braucht er Stein bis zum Aufschlag?
Was ich weis ist:
t = t1 + t2
t2 = 1s
h1 = h2 = 0,5 * h
Meine Ideen waren unter anderen:
// die Geschwindigkeit nach 1/2h
v1(t1) = 0,5 * g * t1²;
// nun h-Gesamtformel ausdenken
h = h1 + (v1 * t2) + (0,5 * g * t2²);
// einsetzen
=> h = (0,5 * h) + (0,5 * g * t1² * t2) + (0,5 g t2²) ;
// die zeit vor der 1sec bis zum Aufschlag
t1 = sqrt(2 * (h1) / g);
// h kenne ich ja nun
=> t1 = sqrt( h / g);
// h eingesetzt
=> t1 = sqrt( ((0,5 * h) + (0,5 * g * t1² * t2) + (0,5 * g * t2²)) / g);
h = 0,5 * g * t
=> h = 0,5 * g * (t1 + t2)
=> t1 = sqrt( ((0,25 * g * (t1 + t2)) + (0,5 * g * t1² * t2) + (0,5 * g * (t2)²)) / g);
jetzt gib es nur noch t1 als unbekannte und somit ist es wohl lösbar?! Ich glaub aber nicht das dies die feine Physikerart ist.
Geht doch bestimmt alles leichter???
