Blatt 8 aufgabe1 e

[JohntherippA]

Hi

warum ist bei der Reihe
sqrt(a+e.n), e.0=0
a>0

die obere Grenze 1+sqrt(a)
ist für mich aus der Lösung nicht ersichtlich.

Ach ja Mathe 1 Voss iiw

[netrus]

Beschreib mal, was du an der Lösung nicht verstehst. Ist dir da Prinzip der Vollständigen Induktion vertraut?

[JohntherippA]

Ja die vollständige Induktion ist mir ein Begriff.
Was ich nicht verstehe ist warum man annehmen kann, das
e.1 = sqrt(a) <= 1 + sqrt(a)
und dann noch annimmt das
e.n <= 1 + sqrt(a) ist

[netrus]

[Formatierungsunfug]

[netrus]

[tex]e_1 = sqrt(a) <= 1 + sqrt(a)[/tex]
Das ist ein Tatsache, leicht zu überprüfen.
[tex]e_n <= 1 + sqrt(a)[/tex]
Nun das Induktionsding: Gilt es einmal, gilt es (danach) immer. Und für den Fall n=1 geht es. Aus der Ungleichung in der Lösung geht hervor, dass es, wenn es für n gilt, auch für n+1 gilt... also für alle n.

[JohntherippA]

ok danke.
frage mich nur wie man dass so wissen soll