Mathe 1 LA1

[BabaMC]

It's me again!



Wie geh man am besten an die fünfte Aussage ran? Reicht es da zu sagen, dass der Rang von B gleich der Dimension der Lösung sein muss bzw. ist?



Was wäre ein geeignetes Gegenbeispiel für die erste Aussage? Ich vermute, dass die Definitheit verletzt wird, aber wie gehe ich mit dem Integral um?

MfG

Baba

[chosenseraph]

kann das einer mal bitte vorrechnen?!



Danke

[aerodromoi]

It's me again!
Wie geh man am besten an die fünfte Aussage ran? Reicht es da zu sagen, dass der Rang von B gleich der Dimension der Lösung sein muss bzw. ist?

In R3 braucht man 3 unabhängige Basisvektoren, um jeden Punkt im Raum darzustellen.

Man kann natürlich auch mehr Basisvektoren nehmen, um einen Punkt darzustellen. Die Vektoren sind dann zwar lin. abhängig, trotzdem kommt man zu b.

[alpha2]

@ aerodromoi: jo da hast du völlig recht, normalerweise sollte man sich an:
"Willst die Matrix du erhalten, schreib die Bilder in die Spalten!" halten!!!

aber der Rang der Matrix ändert sich nicht, wenn du die Matrix transponiert aufschreibst, also sollte das kein Problem sein.

Das die Matrix nicht den vollen Rang hat (und damit V auch nicht die Dim = 4) liegt daran, dass die [tex]u^i[/tex] nicht linear unabhängig sind. Man soll ja die Dim und eine Basis für V aufstellen.

[aerodromoi]

Das die Matrix nicht den vollen Rang hat (und damit V auch nicht die Dim = 4) liegt daran, dass die [tex]u^i[/tex] nicht linear unabhängig sind. Man soll ja die Dim und eine Basis für V aufstellen.

Es ging mir hauptsächlich um die Frage, ob die zwei lin. unabhängigen Basisvektoren, die ich mit der Spaltenschreibweise erhalte, auch akzeptabel sind.

Danke!

[alpha2]

Wie geh man am besten an die fünfte Aussage ran? Reicht es da zu sagen, dass der Rang von B gleich der Dimension der Lösung sein muss bzw. ist?

Wenn du dir die Mühe gemacht hast, das B zu bestimmen kann man da so rangehen:
[tex]B \in \mathbb{R}^{(m,n)}[/tex]

Wenn Rang(B) = n = Anzahl d. Spalten => B injektiv
Wenn Rang(B) = m = Anzahl d. Zeilen => B surjektiv
Wenn Rang(B) = n = m => B bijektiv

Wenn Rang(B) keine der Bedingungen erfüllt, ist B "nichts" von alledem

[alpha2]

Das die Matrix nicht den vollen Rang hat (und damit V auch nicht die Dim = 4) liegt daran, dass die [tex]u^i[/tex] nicht linear unabhängig sind. Man soll ja die Dim und eine Basis für V aufstellen.

Es ging mir hauptsächlich um die Frage, ob die zwei lin. unabhängigen Basisvektoren, die ich mit der Spaltenschreibweise erhalte, auch akzeptabel sind.

Danke!

Sicher doch... du musst sie dann nur wieder Zeilenweise auslesen
und überprüfen kannst du es, indem du aus deinen Basisvektoren dir die u^i Vektoren wieder zusammenbaust.

[aerodromoi]

Sicher doch... du musst sie dann nur wieder Zeilenweise auslesen
und überprüfen kannst du es, indem du aus deinen Basisvektoren dir die u^i Vektoren wieder zusammenbaust.

Yup

[Rookie]

kann das einer mal bitte vorrechnen?!



Danke

Wenn du dir die Mühe gemacht hast, das B zu bestimmen kann man da so rangehen:
[tex]B \in \mathbb{R}^{(m,n)}[/tex]

Wenn Rang(B) = n = Anzahl d. Spalten => B injektiv
Wenn Rang(B) = m = Anzahl d. Zeilen => B surjektiv
Wenn Rang(B) = n = m => B bijektiv

Wenn Rang(B) keine der Bedingungen erfüllt, ist B "nichts" von alledem

Wie wende ich die Regel auf die letzten beiden Aufgaben an?
Ist ein Polynom aus Pi3 eine 1x1-Matrix oder eine 4x1 Matrix?
Die beiden Lösungen der Aufgaben leuchten mir ein, jedoch nicht wie ich die Regel darauf anwenden kann.

Danke schonmal im Voraus.

mfg

[hugo]

Hi kann mir das mal wer erklären?

Es ist eine Matrix gegeben, und nun soll man die Lösungsgesamtheit des Gleichungssystems Ax=0 angeben.
Wie kommt man auf die Dimension des Vektorraums?

Vielen Dank
mfg