Hilfe bei Vektoren in Zylinderkoordinaten

[Kowalski]

Moin,

ich brauche bitte Hilfe beim Aufstellen der Vektoren dl_vektor und s_vektor in Zylinderkoordinaten.
Ich komm einfach nicht auf das richtige Kreuzprodukt wie in der Lösung s.u., kann mir einer helfen??

Danke, mfg
Kowalski

[manano]

Wenn das die xy-Ebene ist, ist der Normalenvektor [tex]$e_z$[/tex]. Die Längen der Vektoren sind [tex]R \textrm{d} \Phi[/tex] und [tex]R[/tex]. Der Winkel zwischen den Vektoren ist immer -270°, der Sinus davon also -1.
Wenn du die vier Sachen dann multiplizierst, erhälst du genau das Kreuzprodukt, welches da steht. Konkret die einzelnen Komponenten der Vektoren brauchst du dafür nicht.

[Kowalski]

Moin manano,

woran siehst du, dass dl_vektor die Länge Rd(psi) hat? Ich kenn irgendwie die Definition nicht.
Gute Idee, das Kreuzprodukt an sich zu umgehen, danke für die Hilfe!

[manano]

[tex]\textrm{d}l[/tex] ist ja prinzipiell die infinitisimale Länge des Leiters. Die eigentliche Länge des Leiters ist der (halbe) Kreisbogen [tex]l = R \cdot (\pi-\Psi)[/tex] und nach dem Winkel differenziert dann [tex] \textrm{d}l = -R \cdot \textrm{d} \Psi[/tex]. Und davon nimmt man dann den Betrag fürs Kreuzprodukt. Hab ich mir so zumindest gedacht.

[Kowalski]

Klingt logisch, danke!