3D Computer Vision Material

[Dennis Worry]

Quelle fuer Projection Matrix: http://www.computerrobotvision.org/2010 ... _fiala.pdf

[Mat]

Und wie man sehen kann, beißen sich die Angaben in den Folien mit dem von mir zitierten Buch (also jetzt nicht bei P, sondern bei dem Trifocal tensor oder der Fundamental Matrix). Da er quasi das Buch in eine Vorlesung gegossen hat, würde ich doch eher zum Buch tendieren (im Zweifelsfall).

[Dennis Worry]

Und wie man sehen kann, beißen sich die Angaben in den Folien mit dem von mir zitierten Buch (also jetzt nicht bei P, sondern bei dem Trifocal tensor oder der Fundamental Matrix). Da er quasi das Buch in eine Vorlesung gegossen hat, würde ich doch eher zum Buch tendieren (im Zweifelsfall).

Genau.

[towiwan]

Laut Folie 161 ist Matrix K eine affine Homographie.
Und dafür gilt meiner Meinung nach die "2 Gleichungen pro Punkt" Regel.

[Dennis Worry]

Laut Folie 161 ist Matrix K eine affine Homographie.
Und dafür gilt meiner Meinung nach die "2 Gleichungen pro Punkt" Regel.

Ja, sehe ich auch so.

Frage: Bei der Drei-Kamera-Anordnung :

Wenn nach der Anzahl der Epipolar Ebenen gefragt ist, aknn man ja nur sagen, dass es fuer jedes paaar von Kameras eine gibt, also insgesamt drei. Alle anderen moeglichen Formulierungen sind sinnlos. Was ist gemeint mit der Anzahl ?

BEi der Anzahl der epipole das gleiche: pro Bildebene zwei Epipole, wobei dies wiederum die dualen Epipole einer anderen Ansicht sind.

Also entweder sagt man es gibt 6 Epipole oder man sagt, dass es drei originale und 3 duale epipole gibt, also z.B. e12, e13 und e23 und daruber hinaus die dualen Pole.

Welche Bezeichnung ist eurer Meinung nach passender ?

[Mat]

Also bei dieser Konstellation:

[tex]x_3 = (F_{31}x_1) \times (F_{32}x_2) [/tex]

würde ich sagen:
- 6 epipoles (je 2 für jede Kamera)
- 2 epipolar planes (eine für baseline zwischen [tex]C_1 - C_3[/tex] und Rückprojektion von [tex]x_1[/tex] sowie einmal das gleiche aus Sicht von [tex]C_2[/tex])
- 1 trifocal plane

Ob's stimmt, wer weiß...

Wenn nach der Anzahl der Epipolar Ebenen gefragt ist, aknn man ja nur sagen, dass es fuer jedes paaar von Kameras eine gibt, also insgesamt drei.

Wie ist das denn gemeint?
Die epipolar plane ergibt sich aus der baseline zwischen den Kameras und dem zu übertragenden Punkt (bzw dessen Rückprojektion auf X). Zwischen zwei Kameras gibt es viele epipolar planes.. das hängt ja alles von der Wahl von x ab.

[Dennis Worry]

Wie ist das denn gemeint?
Die epipolar plane ergibt sich aus der baseline zwischen den Kameras und dem zu übertragenden Punkt (bzw dessen Rückprojektion auf X). Zwischen zwei Kameras gibt es viele epipolar planes.. das hängt ja alles von der Wahl von x ab.

Ich habe das so verstanden, dass es einen festen Weltpunkt gibt. Weltpunkt und zwei Projection Centers C1 und C2 geben eine epipolare Ebene.

Es gibt die Kameras C1, C2 und C3. Damit kann man eine Baseline aus C1,C2 oder C2,C3 oder C1,C3 fuer die epipolarebene hernehmen - nicht ?

[Mat]

Ich habe das so verstanden, dass es einen festen Weltpunkt gibt. Weltpunkt und zwei Projection Centers C1 und C2 geben eine epipolare Ebene.

Es gibt die Kameras C1, C2 und C3. Damit kann man eine Baseline aus C1,C2 oder C2,C3 oder C1,C3 fuer die epipolarebene hernehmen - nicht

Einen festen Weltpunkt gibt es nicht, wenn es den gäbe (bzw er bekannt wäre), dann müsste man die [tex]x'[/tex] ja nicht auf [tex]l'[/tex] suchen....

Zu Beginn hat man nur die beiden Bilder (Folie 269) und möchte nun den Punkt [tex]x'[/tex] für einen gewählten Punkt [tex]x[/tex] finden... Die Rückprojektion von [tex]x[/tex] ergibt nun einen Strahl im Raum. Dass [tex]X[/tex] zu [tex]x'[/tex] könnte überall auf diesem Strahl liegen. Wenn man diesen Strahl nun in die zweite Kamera projeziert, bekommt man [tex]l'[/tex] und das passende [tex]x'[/tex] liegt irgendwo auf dieser Linie. Die epipolar plane ist die Ebene, die von dem Strahl und der baseline erzeugt wird und die das zweite Bild in [tex]l'[/tex] schneidet.

Nimmt man das Beispiel von Folie 269... wenn [tex]x[/tex] etwas tiefer liegen würde, dann wäre die Ebene natürlich auch tiefer und das dazugehörige [tex]l'[/tex] würde sich auch senken.

Dass es keinen festen (eindeutigen) Weltpunkt für [tex]x[/tex] gibt, wurde in dem Bild dadurch gekennzeichnet, dass der Strahl sowohl durch [tex]X[/tex] als auch durch [tex]\tilde{X}[/tex] geht.

Für 3 Kameras (Folie 358):
Dort kann sehen, wie die beiden epipolar planes von [tex]x_1[/tex] und [tex]x_2[/tex] die bildebene der dritten Kamera schneiden. Der Schnittpunkt dieser beiden linien (vorausgesetzt sie liegen nicht aufeinander) ist dann [tex]x_3[/tex].

[manano]

Und wie man sehen kann, beißen sich die Angaben in den Folien mit dem von mir zitierten Buch (also jetzt nicht bei P, sondern bei dem Trifocal tensor oder der Fundamental Matrix). Da er quasi das Buch in eine Vorlesung gegossen hat, würde ich doch eher zum Buch tendieren (im Zweifelsfall).

Wo widersprechen sich denn dein Buchzitat und die Folien?

[manano]

Also bei dieser Konstellation:

[tex]x_3 = (F_{31}x_1) \times (F_{32}x_2) [/tex]

würde ich sagen:
- 6 epipoles (je 2 für jede Kamera)
- 2 epipolar planes (eine für baseline zwischen [tex]C_1 - C_3[/tex] und Rückprojektion von [tex]x_1[/tex] sowie einmal das gleiche aus Sicht von [tex]C_2[/tex])
- 1 trifocal plane

Ich würde hier drei epipolar planes sagen,
[tex]C_1, C_2, x_1 \\ C_1,C_3, x_1 \\ C_2,C_3, x_2[/tex]
sollte man ja alle als bekannt annehmen können und jedes Tripel definiert eine epipolar plane.