informations und codierungstheorie

[dadi]

hi leute,

ich komme mit Galois Feld nicht so klar, ich habe paar Fragen,
kann mir jemand helfen?

Blatt 6 :
A2
c) bei divisionsrest, das ergebniss bei mir ist z^2 rest ...
und in der Musterlösung z^2+1 rest...

d)wie wird Periodenlänge berechnet? bei 1und 2 ist 2^grad des Plynoms -1, aber 3 bis 5?

e) die tabellen verstehe ich, aber wie liest man das Ergebnis??

A3

Bei GF(2) hat man zwei Elemente {0,1}, wenn man die polynome auf Irreduzibilität prüft, sollte man die Elemente einsetzen und prüfen, ob es null wird wenn ja reduzibel wenn nicht irreduzibel, ist das so?????

Danke im Voraus

[Pfeffergurke]

Zu Aufgabe 2)

[tex](z^5+z^2+1):(z^3+z+1)=z^2+1 \quad \text{Rest} 1[/tex]
[tex] z^5+z^3+z^2[/tex]
[tex] \bar{z^3+z}[/tex]
[tex] z^3+z +1[/tex]
[tex]\bar{1}[/tex]

Wie man die Periode berechnet ist in Kapitel 2, S.91 zu finden: Man nimmt die Binärzahl des Polynoms, also für 3. 101001 und addiert sie mit Verschiebungen dieser Zahl, solange bis eine Binärzahl herauskommt, die von der Form 100 ... 00001 ist. Die Periode lässt sich dann an der Anzahl der Stellen ablesen.

Der Rechenweg zu e) ist nicht angegeben. Das Ergebnis kann man aber wie oben erhalten, nur mit dem Unterschied, dass man im GF(7) und nicht GF(2) rechnet.

Zu Aufgabe 3)
Ich denke, dass es nicht reicht nur diese Bedingung zu prüfen.
Im 2.Fall gilt nämlich P(1)=1 und P(0)=1, aber damit sind nur die Fälle ausgeschlossen, dass sich ein Faktor der Form (z+1) bzw z ausklammern lässt. Es könnte ja auch sein, dass P sich zerlegen lässt in zwei Polynome vom Grad 2. Deswegen muss den Ansatz
[tex]P(z)=(az^2+bz+c)(dz^2+ez+f)[/tex]
machen.

[dadi]

Danke, Periode klappt jetzt

Zu A2 meine ich teil c) 2.

Teil e) komme ich zu dem Ergebnis :

(z^3+2z+1):(2z+1) = 4z^2+2z
-z^3 - 4z^2
4z^2+2z+1
-4z^2-2z
1

[dadi]

A3

und wenn ich den Ansatz nehme, mache ich dann Koeffizientenvergleich, danach wie stelle ich fest das p(z) irreduzibel ist???

[Pfeffergurke]

Hey,
ich habe deinen Fehler bei Teil e) entdeckt
bis
[tex] z^3+4z^2[/tex]
ist alles richtig, doch danach bleibt
[tex]-(4z^2)+1=3z^2+1[/tex]
übrig, denn im GF(7) ist -4=3, d.h. der nächste Teil der Summe nach dem Gleichheitszeichen muss dann 5z sein. Damit solltest du dann zu der richtigen Lösung kommen.

Und nochmal zu Aufgabe 3):
wenn P(z) irreduzibel ist, muss man irgendwie zu einem Widerspruch kommen, indem man ausrechnet, wie die Koeffizienten a,b,.. zu wählen sind.

Bei Aufgabe 2)c) 2. muss ich dir aber zustimmen, ich bekomme auch [tex]z^2[/tex] mit Rest [tex]z^2+z+1[/tex] heraus. In der Musterlösung muss wohl ein Tippfehler sein.

Hoffe, ich konnte dir helfen!

[dadi]

Danke, das war super!!!!!

[dadi]

B6 A5 d)

wie wird Generatormatrix bestimmt?

[Pfeffergurke]

Das Generatorpolynom ist ja bekannt
[tex]G(z)=z^3+z^2+1.[/tex]
Man kann die Generatormatrix dann in der Streifenform schreiben, also
als 1101 und in der nächsten Spalte jeweils um 1 versetzt. Die Größe ergibt sich als Nxn, wobei hier N=7 und n=4.

[dadi]

danke...

Blatt 9 A3 c)

woher bekomme man 0111

[dadi]

war jemand bei der Klausurbesprechung?
wenn ja, was wurde da gesagt?

Soll man sich nur auf Übungsaufgaben und "Selbsttest mit Rechenaufgaben" orientieren oder soll man noch die Klausur von Prof. Killat lösen?