hi leute,
ist jemand schon am FEM rechnen?
ich habe probleme auf die globale steifigkeitsmatrix zu kommen. habe mal zum beispiel die klausur 2.3.2010 gerechnet. aufgabe 1.1 das system zu vereinfachen und 1.2 die steifigkeitsmatrizen für jeden stab auszurechnen ist ja kein problem, aber ich versteh nicht nach welchem schema sich in 1.3 die einträge in der globalen massenmatrix zusammensetzen...ich hoffe mir kann da jemand weiterhelfen.
<a href="http://image-upload.de/file/jDCttZ/573d4fb365.jpg" target="_blank"><img src="http://image-upload.de/thumb/jDCttZ/573d4fb365.jpg" alt="image-upload.de" border="0"></a>
und hier die "musterlösung"
<a href="http://image-upload.de/file/sKHbLD/01f5abb8ae.jpg" target="_blank"><img src="http://image-upload.de/thumb/sKHbLD/01f5abb8ae.jpg" alt="image-upload.de" border="0"></a>
FEM-Klausurfragen
Moderator: (M) Mod.-Team Allgemein
Zu den Einträgen der globalen Steiffigkeitsmatrix gehören alle Einträge, die nicht durch eine Randbedingung "gelöscht" werden. Alle Zeilen und Spalten derjenigen Richtungen, die durch Randbedingungen eingeschrenkt sind fallen weg.
Theoretisch kannst du die Globale Steiffigkeitsmatrix K aufstellen, indem du die Elementweisen um die nicht vorhandenen Bewegungsrichtungen erweiterst (in der Regel sind es in den Klausuren ja 6 Richtungen (x1, y1, x2, y2, x3 und y3)) und die dazugekommenen Felder in der Matrix gleich null setzt.
Dann musst du die Elementweisen Matritzen nur addieren und dann die durch Randbedingungen wegfallenden Zeilen und Spalten streichen.
Der Weg ist aber recht aufwändig. Ich hab mir folgenden "anschaulichen" Weg überlegt: Du schreibst über und neben die Element-Steiffigkeitsmatritzen den Vektor der Verschiebungen. (z.b. u=(x1, y1, x3, y3)) Dann bereitest du die Matrix der relevanten Richtungen vor (z.b. 3x3 bei drei Freiheitsgraden). Anschliessend schreibst du den relevanten Vektor wieder drüber und daneben. (z.b.: ur=(x1,y2,x3)) Dann musst du in der Matrix 6 Felder ausfüllen (Diagonale + eine Seite). Dabei gehst du folgendermassen vor: du denkst dir: um den oberen linken eintrag zu füllen muss x1 auf x1 treffen, suchst dir alle Einträge aus den Element-Steiffigkeitsmatritzen raus, die diese Bedingung erfüllen. zweites Beispiel. Obere rechte Ecke wäre: x1 auf x3 und wieder alle Einträge aus den Element-Steiffigkeitsmatritzen die darauf zutreffen addieren. Beide Beispiele würden in der oben genannten Matrix mit den Richtungen u=(x1, y1, x3, y3) vorkommen.
Auf diese Weise gehst du alle Einträge durch. Achte dabei auf den Faktor der vor den Elementmatritzen stehen. Der muss mitgeschleppt werden.
Ich hoffe das war einigermassen verständlich. Falls dir das immer noch nicht geholfen hat, könnte ich dir das in der Uni diese Woche nochmal erläutern.
Theoretisch kannst du die Globale Steiffigkeitsmatrix K aufstellen, indem du die Elementweisen um die nicht vorhandenen Bewegungsrichtungen erweiterst (in der Regel sind es in den Klausuren ja 6 Richtungen (x1, y1, x2, y2, x3 und y3)) und die dazugekommenen Felder in der Matrix gleich null setzt.
Dann musst du die Elementweisen Matritzen nur addieren und dann die durch Randbedingungen wegfallenden Zeilen und Spalten streichen.
Der Weg ist aber recht aufwändig. Ich hab mir folgenden "anschaulichen" Weg überlegt: Du schreibst über und neben die Element-Steiffigkeitsmatritzen den Vektor der Verschiebungen. (z.b. u=(x1, y1, x3, y3)) Dann bereitest du die Matrix der relevanten Richtungen vor (z.b. 3x3 bei drei Freiheitsgraden). Anschliessend schreibst du den relevanten Vektor wieder drüber und daneben. (z.b.: ur=(x1,y2,x3)) Dann musst du in der Matrix 6 Felder ausfüllen (Diagonale + eine Seite). Dabei gehst du folgendermassen vor: du denkst dir: um den oberen linken eintrag zu füllen muss x1 auf x1 treffen, suchst dir alle Einträge aus den Element-Steiffigkeitsmatritzen raus, die diese Bedingung erfüllen. zweites Beispiel. Obere rechte Ecke wäre: x1 auf x3 und wieder alle Einträge aus den Element-Steiffigkeitsmatritzen die darauf zutreffen addieren. Beide Beispiele würden in der oben genannten Matrix mit den Richtungen u=(x1, y1, x3, y3) vorkommen.
Auf diese Weise gehst du alle Einträge durch. Achte dabei auf den Faktor der vor den Elementmatritzen stehen. Der muss mitgeschleppt werden.
Ich hoffe das war einigermassen verständlich. Falls dir das immer noch nicht geholfen hat, könnte ich dir das in der Uni diese Woche nochmal erläutern.
Bisher steht ja auf den Klausuren immer:
Ich hab aber auch noch ne frage:
Klausur SS11, Aufgabe 2 Teil C
Da geht es um die Newmark methode. In der Musterlösung zu Teil C tauchen plötzlich etliche alphas auf. Ich hab keine Ahnung wo die herkommen. Im Skript konnte ich nichts dazu finden. Vielleicht könnte mir jemand erläutern, wo die herkommen.
Danke
Ob sich da was dran geändert hat kann ich nicht sagen. Hab davon aber nichts ghört.Materials allowed for this exam:
Books, stapled notes, writing and drawing materials, and pocket calculators
Ich hab aber auch noch ne frage:
Klausur SS11, Aufgabe 2 Teil C
Da geht es um die Newmark methode. In der Musterlösung zu Teil C tauchen plötzlich etliche alphas auf. Ich hab keine Ahnung wo die herkommen. Im Skript konnte ich nichts dazu finden. Vielleicht könnte mir jemand erläutern, wo die herkommen.
Danke
wo die herkommen weiß ich leider auch nicht..bei mir häufen sich auch nur die fragen...
ich versteh die gauss integration überhaupt nicht...kann mir das jemand vllt erklären? wie setzen sich die einträge zusammen??
aufgabe + lösung: http://image-upload.de/image/VDcbn3/bee9496ddf.jpg
gauss-tabelle: http://image-upload.de/image/QUmSpR/d6fbdc4257.jpg
und dann versteh ich nicht wo man die interpolationsfunktionen für einen balken herbekommt?? im script steht man bekommt die aus irgendeiner tabelle aber wo?? ich finde sie nicht...
http://image-upload.de/image/fWVziN/e40acc06dd.jpg
ich versteh die gauss integration überhaupt nicht...kann mir das jemand vllt erklären? wie setzen sich die einträge zusammen??
aufgabe + lösung: http://image-upload.de/image/VDcbn3/bee9496ddf.jpg
gauss-tabelle: http://image-upload.de/image/QUmSpR/d6fbdc4257.jpg
und dann versteh ich nicht wo man die interpolationsfunktionen für einen balken herbekommt?? im script steht man bekommt die aus irgendeiner tabelle aber wo?? ich finde sie nicht...
http://image-upload.de/image/fWVziN/e40acc06dd.jpg
Bei der Gauss- Integration musst du erstmal gucken wie viele Stutzstellen du brauchst dafür gilt: 2n-1. wenn du also I=x^2+y^3 hast, dann musst du 2x2 Stützstellen haben. Diese 4 Punkte berechnen mit:
a entspriht im folgenden Alpha
p=a(x)*a(y)*(r(x)^2+r(y)^3)
Die alphas kommen genau so wie die r aus der Gauss-Integrationskonstantentabelle. Wenn du dann also 2x2 Stützstellen auswerten musst, dann Musst du die Gleichung p 4 mal auswerten. bei -x,-y; -x,y; x,-y und x,y. Dann bildest du die Summe über die 4 p und schon bist du fertig.
Für den Balken im Speziellen weiss ich leider nicht wo man die hi herbekommt. In der Regel (Viereck/Dreieck) bekommt man ja die Tabellen dazu gegeben und muss die hi nur abschreiben.
a entspriht im folgenden Alpha
p=a(x)*a(y)*(r(x)^2+r(y)^3)
Die alphas kommen genau so wie die r aus der Gauss-Integrationskonstantentabelle. Wenn du dann also 2x2 Stützstellen auswerten musst, dann Musst du die Gleichung p 4 mal auswerten. bei -x,-y; -x,y; x,-y und x,y. Dann bildest du die Summe über die 4 p und schon bist du fertig.
Für den Balken im Speziellen weiss ich leider nicht wo man die hi herbekommt. In der Regel (Viereck/Dreieck) bekommt man ja die Tabellen dazu gegeben und muss die hi nur abschreiben.
Muss ich auch sagen.daNny hat geschrieben:kann man den ganzen kram überhaupt verstehen was man da macht?? weil das meiste beschränkt sich bei mir bisher einfach nur aufs anwenden...da kommen formeln, matrizen, interpolationsfunktionen und tabellen usw. aus heiterem himmel x_X
Finde die ganze Vorlesung sehr komisch. Da kriegt man Formeln, aber keine herleitung. Gerade zur Quadratur! Und da sind auch Fehler drin. So Hat Beispielsweise die Simpson-Regel die Ordnung 4 und nicht 3 (Ordnung 4 heißt, dass man Polynome bis zum 3. Grad korrekt damit interpoliert. Der Beweis ist total einfach.). Beweise gibts natürlich überhaupt nicht (ist ja auch schwierig bei falschen Aussagen...)!
Ich hab gehört, dass in der Vorlesung Numerische Simulation noch mehr auf die mathematischen Hintergründe von FEM eingegangen werden soll. Wohl auch mit Konvergenz und so.
Wenn du mehr zu Quadratur wissen möchtest, guck mal in die Skripte von Prof. Voß zu Numerischen Methoden und Numerischer Mathematik. Da wird ausführlich auf Gauß-Quadratur und Newton-Cotes eingegangen.
Das Skript zu numerischer Simulation gibts auch auf der INS-Seite.
Naja, es hieß ja in der Vorlesung immer wieder, dass man ein Gefühl dafür kriegen solle, was FEM-Software macht, wenn man damit arbeitet. Naja ein "Gefühl" hat man wohl gekriegt, viel mehr aber leider auch nicht. Ob das an eine TU passt, kann man jetzt diskutieren. Hatte eigentlich vor auch BEM zu hören, bin aber mittlerweile davon weg.
