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[wersonst]

Moin,

mal eine vllt etwas blöde Frage: Wozu brauch ich die Denavit-Hartenberg-Transformation? Den Ortsvektor r bzw. die Geschwindigkeit v brauch ich doch nur im 0-System. Andernfalls kann mir mal bitte jemand die Augen öffnen?

[slmndr]

Moin,

mal eine vllt etwas blöde Frage: Wozu brauch ich die Denavit-Hartenberg-Transformation? Den Ortsvektor r bzw. die Geschwindigkeit v brauch ich doch nur im 0-System. Andernfalls kann mir mal bitte jemand die Augen öffnen?

Naja die macht schon Sinn, da sie für jedes Gelenk sehr einfach ist. Du kommst damit ja vom 3-System aufs 0-System mit einem Zwischenschritt für jedes Gelenk.

[daemon]

Sehen eure Winkel-Plots in Aufgabe 3 auch so aus?



Wundere mich über den Verlauf von alpha, weil er am Anfang ins minus läuft und bei der Spitze diesen komischen Schlenker macht..

[Supakane]

Sieht bei mir genauso aus. Das mit alpha kommt glaube ich davon, weil die Last aus einem schrägen Winkel angehoben wird und das Motormoment am Anfang noch nicht da ist. Deshalb pendeln der Ausleger und die Last sozusagen um den gemeinsamen Schwerpunkt. Macht man die Last um das zehnfache kleiner, geht alpha nicht mehr so weit ins negative.

[Ayanda]

habt ihr auch so einen langen Orts und Geschwindigkeitsvektor ?

Ja. Leider ist das was du geschrieben hast, auch noch nicht ganz richtig: Man braucht eine Fallunterscheidung, denn die Luftreibung wirkt immer entgegengesetzt der Bewegungsrichtung. Man muss also für x, y, z-Richtung unterscheiden, ob die Bewegung in positive oder negative Richtung geht, z.B. so:

[tex]F_x = \mu\cdot v_x^2\cdot\frac{v_x}{|v_x|}[/tex]

Diese "Fallunterscheidung" bringt MATLAB bzw. die Symbolic Toolbox glaube ich ziemlich durchainander. Für jeden Kraftanteil gilt übrigens nur der, der auch in seine Richtung gilt, nicht das komplette v.

Dann müsste die generalisierte Alpha Kraft doch so lauten:

[tex]\huge \frac{d}{dt} \left( \frac{ \partial \, T}{ \partial \, \dot{\alpha}} \right) - \left( \frac{ \partial \, T}{ \partial \, \alpha } \right) + \frac{ \partial \, V}{\partial \, \alpha } = Q^{NC}_{1 \alpha} + Q^{NC}_{2 \alpha}[/tex]

mit

NC = Non Conservative
1 = Luft
2 = Motor
[tex]\huge \vec{r} [/tex] = Ortsvektor der Last in Ursprungskoordinaten
[tex]\huge \vec{v} [/tex] = Geschwindigkeitsvektor der Last in Ursprungskoordinaten

[tex]\huge Q^{NC}_{1 \alpha} = (-1) \cdot \left(\begin{matrix}\mu \cdot (v_{x})^{2} \cdot \left( \frac{ v_{x} }{|v_{x}|} \right) \\ \mu \cdot (v_{y})^{2} \cdot \left( \frac{ v_{y} }{|v_{y}|} \right) \\ \mu \cdot (v_{z})^{2} \cdot \left( \frac{ v_{z} }{|v_{z}|} \right)\end{matrix} \right)^{T}\cdot \left( \frac{ \partial \, \vec{r} }{ \partial \, \alpha } \right) \\ \Rightarrow Q^{NC}_{1 \alpha} = Fy\cdot(s\cdot(\sin(\alpha)\cdot\sin(\gamma) -\cos(\alpha)\cdot\cos(\gamma)\cdot\sin(\beta)) - l\cdot\cos(\alpha)) + Fx\cdot(s\cdot(\cos(\alpha)\cdot\sin(\gamma) + \cos(\gamma)\cdot\sin(\alpha)\cdot\sin(\beta))+ l\cdot\sin(\alpha))[/tex]

mit

[tex]\huge Fx =\mu \cdot (v_{x})^{2} \cdot \left( \frac{ v_{x} }{|v_{x}|} \right) [/tex]

[tex]\huge Fy =\mu \cdot (v_{y})^{2} \cdot \left( \frac{ v_{y} }{|v_{y}|} \right) [/tex]

[tex]\huge Fz =\mu \cdot (v_{z})^{2} \cdot \left( \frac{ v_{z} }{|v_{z}|} \right) [/tex]





Motorkraft:


[tex]\huge Q^{NC}_{2 \alpha} = \left( k_{1} \cdot u - k_{1} \cdot k_{2} \cdot \dot{\alpha} \right)[/tex]

Ich habe zu den Kräften auf der rechten Seite von Lagrange nochmal eine Frage: Wie stelle ich die Kräfte in beta und gamma richtung dar? ich habe doch keine Motorkraft, da die nur in alpha richtung wirkt, oder?
und gibt es noch Luftreibung in beta und gamma Richtung oder reicht es wenn die nur bei alpha dabei ist?

vielen dank im Voraus!

[slmndr]

Ich habe zu den Kräften auf der rechten Seite von Lagrange nochmal eine Frage: Wie stelle ich die Kräfte in beta und gamma richtung dar? ich habe doch keine Motorkraft, da die nur in alpha richtung wirkt, oder?
und gibt es noch Luftreibung in beta und gamma Richtung oder reicht es wenn die nur bei alpha dabei ist?

vielen dank im Voraus!

Die Luftreibung wirkt in x,y,z-Richtung. Da x,y,z von allen drei verallgemeinerten Koordinaten (alpha, beta, gamma) abhängig sind, wird auch die Luftreibung in alpha, beta, gamma "Richtung" wirken. Es reicht also nicht. Die Motorkraft wirkt aber nur in Richtung alpha

[daemon]

Vergleichen Sie mindestens drei Integrationsverfahren (verschiedener Kategorien) in Bezug
auf Genauigkeit, benötigte Schrittzahl/Schrittweite und Rechenaufwand.


was genau ist da Genauigkeit gemeint?

[slmndr]

Vergleichen Sie mindestens drei Integrationsverfahren (verschiedener Kategorien) in Bezug
auf Genauigkeit, benötigte Schrittzahl/Schrittweite und Rechenaufwand.


was genau ist da Genauigkeit gemeint?

Das wusste ich auch nicht. Den Fehler kann man ja schlecht ermitteln, da die exakte Lösung nicht bekannt ist. Man kann aber den maximal erlaubten Fehler festlegen, und zwar mit odeset('RelTol', 'deine erlaubte relative Abweichung'). Ein für dieses System ungeeigneter Löser wird viel mehr Schritte für die gleiche Genauigkeit brauchen, als ein Löser, der dafür geeignet ist. Vergleichen lässt sich die Ausführungsgeschwindigkeit mit
tic
...dein Code, der lange braucht...
toc
--> Elapsed time is...
Sinnvoller wäre allerdings eine Mehrfachausführung über eine for-Schleife, da bei der zweiten Ausführung der CPU-Cache vielleicht noch einen kleinen Vorteil bringt.
Auch kannst du mit odeset einstellen, dass du bitte eine Statistik über die Lösung der DGl haben möchtest. Insgesamt probier mal folgenden Schnipsel als letzten Parameter in deiner ode... Funktion:
odeset('Stats', 'on', 'RelTol', 0.00001)

Viel Spaß dabei.

[daemon]

danke!

[Ayanda]

Ich habe zu den Kräften auf der rechten Seite von Lagrange nochmal eine Frage: Wie stelle ich die Kräfte in beta und gamma richtung dar? ich habe doch keine Motorkraft, da die nur in alpha richtung wirkt, oder?
und gibt es noch Luftreibung in beta und gamma Richtung oder reicht es wenn die nur bei alpha dabei ist?

vielen dank im Voraus!

Die Luftreibung wirkt in x,y,z-Richtung. Da x,y,z von allen drei verallgemeinerten Koordinaten (alpha, beta, gamma) abhängig sind, wird auch die Luftreibung in alpha, beta, gamma "Richtung" wirken. Es reicht also nicht. Die Motorkraft wirkt aber nur in Richtung alpha

danke!!