Bode Grunddämpfung auslesen

[Sir.John]

Hallo,

kann mir jemand hier helfen. Wie groß ist die Grunddämpfung, die man aus diesem Bode-Diagramm auslesen kann?



Nach meinem Wissenstand komme ich auf ein anderes Ergebnis als auf dem Übungsblatt behauptet wird. Schlimmer ist, dass die gleiche Aufgabe in einer Klausuraufgabensammlung auftaucht und da ist die Antwort leider die gleiche (und ich behaupte wieder falsch).

Danke!

[Happy]

Hallo Sir John,

Systemtheorie und Regelungstechnik ist bei mir schon bisschen her, aber wenn ich das richtig sehe, ist der Grundgewinn bei -20dB.

*Edit*: Wenn du ne ausführlichere Antwort willst, musst du schon sagen, auf welches Ergebnis du kommst, und wieso ;o)

lg

[Walther]

Ich finde es immer praktisch sich das Gebilde zu zerlegen, um zu sehen, um "wie viel" es verschoben wurde. Als Beispiel dazu unten eine Übung, die das sehr veranschaulicht.

Der Bode-Plot besteht aus einer "ansteigenden" Nullstelle [tex](s + 0)[/tex]
Und zwei "abflachenden" Polstellen [tex](s + 10^2)[/tex] und [tex](s + 10^6)[/tex].

Ohne Verschiedung (Grunddämpfung, Grundgewinn, Grundverstärkung) läge das Gebilde bei +40 dB. Man Zeichne und addiere graphisch die einzelnene Plots der einzelnen Pol- und Nullstellen. Um den gleichen Plot wie in deinem Bild zu erhalten muss er um 20 dB nach Unten verschoben werden.

Kurzum -20dB.

Hier noch ein schönes Beispiel aus meiner Systemtheorie Übung:

[chef]

*EDIT* Ok, ich merke grade, ich red hier Blödsinn.

Walther hat ja schon beschrieben, wie man da rangehen kann. Erstmal Pole und Nullstellen identifizieren. Man kommt auf folgende Funktion:

H(s) = H0 * s / [ (s+10^2) (s + 10^6) ]

H0 kennen wir noch nicht. Wir wissen aber, dass bei s=j*10^4 der Betrag |H(s)| = 20dB = 10 ist. Wir setzen ein und lösen nach |H0| auf:

|H0| = |H(s)| * |s+10^2| * |s+10^6| / |s| mit s=j*10^4.

Also mit ein paar Näherungen:

|H0| = 10 * |j*10^4+10^2| * |j*10^4+10^6| / |j*10^4|
= 10 * 10^4 * 10^6 / 10^4
= 10^7

Somit ist die komplette Funktion:

H(s) = 10^7 * s / [ (s+10^2) (s + 10^6) ]

Keine Ahnung, wie jetzt genau der "Grundgewinn" definiert ist. Aber anhand der kompletten Funktion sollte das einfach sein.

[Sir.John]

Zuerst Besten Dank euch drei für die Beiträge!!

Somit ist die komplette Funktion:

[tex]H(s) = 10^7 \. \frac{s}{(s+10^2) (s + 10^6)}[/tex]

Keine Ahnung, wie jetzt genau der "Grundgewinn" definiert ist. Aber anhand der kompletten Funktion sollte das einfach sein.

chef, genau diese Funktion bekomme ich auch als Ergebniss.
Happy und Walther haben Recht und der Grundgewinn ist -20dB.
So sehe ich das mindestens auch.

Nur in der Musterlösung dieser Aufgabe (Halbleiterschaltungstechnik) wird von einer "Betriebsverstärkung" (was offensichtlich äquivalent zu Grunddämpfung ist) von 20 dB ausgegangen.
Hier eine Zusammenfassung der Aufgabe und die zwei Lösungen (Die erwähnte "Abbildung" ist das Bode-Diagramm von oben).



und laaangsam glaube ich, dass ich an den Definitionen "Grunddämpfung", "Grundgewinn" und "Betriebsverstärkung" scheitere...ich muss da nachforschen...

[chef]

Eine Erklärung wäre vielleicht, dass es für Tief- und Hochpass jeweils normierte Prototypen-Funktionen gibt. Normiert heißt, ihre Transmission |H(s)| schwankt zwischen 0 und 1 (oder [tex]-\infty[/tex] und 0 dB). Sie lassen sich somit rein passiv realisieren (z.B. mit RC-Gliedern).

Diese Prototypen sind:
[tex] H_{TP}(s) = \frac{1}{1+sRC}[/tex]
[tex] H_{HP}(s) = \frac{sRC}{1+sRC}[/tex]

Wenn man die aus seiner Gesamtfunktion ausklammert, ist der verbleibende Rest ein Gewinn oder Verlust, der sich nicht allein auf diese beiden Blöcke zurückführen lässt.

Dieser Restterm könnte in der Schaltung z.B. mit einem OP-Amp+Feedback (bei einem Gewinn) oder einem zusätzlichen Widerstandsnetzwerk (bei einem Verlust) realisiert werden. Beide Zusatznetzwerke (OP-Amp mit Feedback, Widerstandsnetzwerk) sind inhärent breitbandig und erfüllen daher die Eigenschaft einer Grunddämpfung/gewinn, sie sind nämlich konstant über der Frequenz. (Dass ein Op-Amp irgendwann kein Gain mehr hat, spielt keine Rolle, man benutzt die Teile nur da wo sie irrsinnig viel Gain haben).

[Sir.John]

Besten Dank für die Erklärung!