!Kann mir einer sagen, wie man verläßlich die Freiheitsgrade eines Systems errechnet, bzw. insb. wie man für welche Verbindungen welche Freiheitsgrade wieder abzieht? Das System, so wie ich es verstanden habe, klappt nämlich nicht immer!
Mechanik für ET: Freiheitsgrade berechnen
Moderator: (M) Mod.-Team Allgemein
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Johann
Mechanik für ET: Freiheitsgrade berechnen
!Kann mir einer sagen, wie man verläßlich die Freiheitsgrade eines Systems errechnet, bzw. insb. wie man für welche Verbindungen welche Freiheitsgrade wieder abzieht? Das System, so wie ich es verstanden habe, klappt nämlich nicht immer!
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Gast
Jeder Körper in 2D hat drei Freiheitsgrade (also zwei translatorische und einen rotatorischen). In 3D hat jeder Körper 6 FG (3 transl. u. 3 rot.).
Ein Gleitlager kann nur eine Kraft in Y-Richtung (wenn man vom "normalen" Koordinatensystem ausgeht) übertragen, es ist deshalb ein einwertiges Lager.
Ein gelenkiges Lager kann dagegen neben Kräften in Y-Richtung auch Kräfte in X-Richtung übertragen. Es ist ein zweiwertiges Lager.
Eine Einspannung kann dagegen Kräfte in X und Y-Richtung und ein Moment übertragen. Es ist ein dreiwertiges Lager.
.....
Hast du nun z.B. einen Gerberträger, der aus drei miteinander verbundenen Stäben besteht, so hat das System (da drei Stäbe) 3x3 Freiheitsgrade =9 Freiheitsgrade. Nehmen wir an zwischen jedem Stab befindet sich ein Gelenk (also zwei Gelenke), der Träger ist in eine Wand eingespannt, der mittlere Träger und der rechte Träger sind jeweils auf einem Gleitlager gelagert. Nun zählt man die Bindungen zusammen: Einspannung (3 Bindungen)+2xGelenke(2x2 Bindungen)+2xGleitlager (2x1 Bindung) = 9 Bindungen. Da die Anzahl der Freiheitsgrade gleich die Anzahl der Bindungen, ist das System statisch bestimmt. Würde z.B. anstatt der Einspannung eine vertikale Führung (nur 2 Bindungen) vorliegen, dann hätten wir insgesamt 8 Bindungen, aber 9 Freiheitsgrade. Das System wäre einfach statisch unterbestimmt. Man könnte also den linken Balken, und damit auch das restliche System, in der vertikalen Bewegen.
Ein Gleitlager kann nur eine Kraft in Y-Richtung (wenn man vom "normalen" Koordinatensystem ausgeht) übertragen, es ist deshalb ein einwertiges Lager.
Ein gelenkiges Lager kann dagegen neben Kräften in Y-Richtung auch Kräfte in X-Richtung übertragen. Es ist ein zweiwertiges Lager.
Eine Einspannung kann dagegen Kräfte in X und Y-Richtung und ein Moment übertragen. Es ist ein dreiwertiges Lager.
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Hast du nun z.B. einen Gerberträger, der aus drei miteinander verbundenen Stäben besteht, so hat das System (da drei Stäbe) 3x3 Freiheitsgrade =9 Freiheitsgrade. Nehmen wir an zwischen jedem Stab befindet sich ein Gelenk (also zwei Gelenke), der Träger ist in eine Wand eingespannt, der mittlere Träger und der rechte Träger sind jeweils auf einem Gleitlager gelagert. Nun zählt man die Bindungen zusammen: Einspannung (3 Bindungen)+2xGelenke(2x2 Bindungen)+2xGleitlager (2x1 Bindung) = 9 Bindungen. Da die Anzahl der Freiheitsgrade gleich die Anzahl der Bindungen, ist das System statisch bestimmt. Würde z.B. anstatt der Einspannung eine vertikale Führung (nur 2 Bindungen) vorliegen, dann hätten wir insgesamt 8 Bindungen, aber 9 Freiheitsgrade. Das System wäre einfach statisch unterbestimmt. Man könnte also den linken Balken, und damit auch das restliche System, in der vertikalen Bewegen.