DGL 2 Methode der Char

[GrimReaper]

moin,

wenn ich die methode der char. anwenden soll, was wir ja bei 1)a) machen werden müssen, ist es dann zulässig, durch den faktor vor dem u_x zu teilen und somit zu den phasendgln zu wechseln?

[slmndr]

Kannst ja schreiben zb. geteilt durch x ungleich null. ausserdem wird das doch sonst mit den charakteristiken nix?

[GrimReaper]

in allen fällen die ich bisher hatte, kann man es auf beide möglichkeiten machen, tut sich nicht einmal viel in der rechendauer
die frage ist eben, ob die methode der phasendgln zu der methode der char gehört und ob es somit zulässig ist für uns es zu benutzen

[slmndr]

In meinen Aufzeichnungen hat Rothe das bei der Klausurvorbesprechung sogar explizit erwaehnt, sollte also ok sein. Und die charakteristischen Dgl stellst du ja so oder so auf.

[GrimReaper]

k danke

[daemon]

Weiß zufällig jemand wie man aus folgender Anleitung Aufgabe 6 und 7 berechnet?

http://www.math.uni-hamburg.de/teaching ... 2t_dgl.pdf

Bei Aufgabe 6 komm ich gar nicht weiter, bei Aufgabe 7 (a und b) bekomm ich die Lösung u(x,y)=y raus, dafür stimmt die Probe aber nicht

[slmndr]

Weiß zufällig jemand wie man aus folgender Anleitung Aufgabe 6 und 7 berechnet?

http://www.math.uni-hamburg.de/teaching ... 2t_dgl.pdf

Bei Aufgabe 6 komm ich gar nicht weiter, bei Aufgabe 7 (a und b) bekomm ich die Lösung u(x,y)=y raus, dafür stimmt die Probe aber nicht

Erweitertes Problem hast du zugeordnet...? Also U(x,y,u)?

Ok ich hab mich auch mal rangemacht die ist ein bischen tricky aber geht auch. Mein Lösungsweg:
1. Erweitertes Problem zuordnen
2. Charakteristische Gleichungen. Wichtig: Durch das 3(u-y)^2 teilen bringt nix. Besser ist es, die Gleichungen mit y zu "beginnen", d.h. du teilst nur durch (-1) und erhälst dann:
1. y°(t) = 1 -> ... -> y = t
2. x°(t) = x'(y) = -3(u-y)^2 -> x = (u-y)^3 + C1
3. u°(t) = u'(y) = 0 -> u = C2
3. Allgemeine Lösung implizit gegeben durch
U(x,y,u) = Phi(x-(u-y)^3, u) = 0
4. Wichtig: Auflösen nach 2. Parameter macht keinen Sinn, weil dann beim einsetzen von u(0,y) = y im einzigen Parameter der verbleibenden Funktion (nennen wir sie Psi) kein x, y oder u auftaucht (sondern dieser Parameter wird 0, du erhälst also keine Information darüber, wie die Funktion aussieht). Daher MUSS nach x-(u-y)^3 umgeformt werden und man erhält:
x-(u-y)^3 = Psi(u)
5. Einsetzen der Anfangsfunktion:
0-(y-y)^3 = Psi(y) -> Psi(y) = 0.
6. Umformen:
x-(u-y)^3 = Psi(u) = 0 -> u = x^(1/3) + y

[daemon]

Danke für deine Antwort.

Noch eine kurze Frage zu deinem Lösungsweg:
Kannst du unter 2. x'(y) = -3(u-y)^2 so ohne weiteres aufleiten, wenn noch "u'" enthalten ist? Oder geht das nur, weil wir aus 3. wissen, dass u eine Konstante ist?

[slmndr]

Danke für deine Antwort.

Noch eine kurze Frage zu deinem Lösungsweg:
Kannst du unter 2. x'(y) = -3(u-y)^2 so ohne weiteres aufleiten, wenn noch "u'" enthalten ist? Oder geht das nur, weil wir aus 3. wissen, dass u eine Konstante ist?

Ja klar, x hängt ja nicht von u ab, also kann man u als Konstante betrachten.

[daemon]

Wenn u aber jetzt zb u=x+c1 wäre, dann würde es doch nicht gehen, oder? bzw dann müsste ich u erst einmal ersetzen, richtig?