DGL 2 / Mathe 4 iv Anleitung 4 Aufgabe 15

Diskussionen rund um Themen und Veranstaltungen des 4. Bachelor-Semesters

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Suicide
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Beitrag von Suicide » Fr, 10. Aug. 12, 19:44

Hallo Diaa,

ich persönlich habe diese Aufgabe in eine Phasendgl. umgewandelt und dann aufgelöst, das ging finde ich etwas einfacher, da man die Konstanten nicht immer umbenennen muss.

Vielleicht fällt es dir so einfacher.

Grüße

daemon
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Beitrag von daemon » Fr, 10. Aug. 12, 21:47

Kann noch mal jemand bitte das Ergebnis aus Aufgabe 15 aus Anleitung 4 posten bitte? (http://www.math.uni-hamburg.de/teaching ... 4t_dgl.pdf)

Und weiß jemand wie man Aufgabe 16 löst? Die Ao+Bo*ln(r) fallen ja eigentlich weg, da es nur nichttriviale lösungen für k²>0 gibt! Aber in der Randbedingung taucht ja kein sinus oder cosinus auf, hilfeeee

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slmndr
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Beitrag von slmndr » Fr, 10. Aug. 12, 23:49

daemon hat geschrieben:Kann noch mal jemand bitte das Ergebnis aus Aufgabe 15 aus Anleitung 4 posten bitte? (http://www.math.uni-hamburg.de/teaching ... 4t_dgl.pdf)

Und weiß jemand wie man Aufgabe 16 löst? Die Ao+Bo*ln(r) fallen ja eigentlich weg, da es nur nichttriviale lösungen für k²>0 gibt! Aber in der Randbedingung taucht ja kein sinus oder cosinus auf, hilfeeee
Aufgabe 15 steht unten im Plotbefehl ;)

Aufgabe 16 da vermute (!) ich irgendeine Reihenentwicklung...

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Suicide
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Beitrag von Suicide » Sa, 11. Aug. 12, 08:27

Was genau ist euer Problem bei Aufgabe 16? Auf welche Terme kommt ihr nicht?

Diaa
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Re: Frage

Beitrag von Diaa » Sa, 11. Aug. 12, 11:48

slmndr hat geschrieben: 1. Ob da jetzt -2C1 oder C1 steht ist egal. Das C1 kann sich ja sowieso beliebig ändern. Formal korrekt ist es aber nicht, meistens macht man bei einer "Vereinfachung" noch so eine ~ Tilde über eines der Cs drüber, sodass du zwei verschiedene Konstanten hast.

2. Immer wenn eine harmonische Funktion vorliegt, liegen Minima und Maxima auf den Rändern, d.h. wenn der Rand des Definitionsbereiches r=5 ist, dann musst du nur noch gucken, was das Maximum/Minimum an diesem RAND ist (also hängt das nur noch von phi ab z.B.)
zu 1: achso, danke, also muss ich wenn ich statt -2C1 dann C1 schreibe einfach nur kennzeichnen dass es sich um eine andere Konstante halte
zu 2: wenn man jetzt bei Aufgabe 16 in der Anleitung den Rand nach Phi ableitet, bleibt doch nur noch 1 übrig? Und wie siehts aus bei 2 Randbedingungen, müssen dann für beide RB die Extrema bestimmt werden?

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Beitrag von slmndr » Sa, 11. Aug. 12, 12:05

1. genau
2. dann hat die Funktion kein Maximum im Sinne von Ableitung=0, sondern du guckst bei welchem phi im Definitionsbereich das maximal wird-->am Rand. Wenn die Randfunktion zb. u(0, phi)=phi ist in 0<phi<pi, dann wird das maximum bei phi=pi angenommen, weil ja die Funktion nur bis da definiert ist.

kann das pdf grad nicht oeffnen weil auf Mobilgeraet unterwegs sonst wuerdeich das als Beispiel nehmen

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Beitrag von dipl.ing » Sa, 11. Aug. 12, 12:31

Suicide hat geschrieben:Was genau ist euer Problem bei Aufgabe 16? Auf welche Terme kommt ihr nicht?
Ich denke das Problem dürfte sein
[tex]\left|\varphi-\frac{\pi}{2}\right|-\frac{\pi}{2}=A_{0}+6A_{1}\cos(\varphi)+6C_{1}\sin(\varphi)+36A_{2}\cos(2\varphi)+36C_{2}\sin(2\varphi)+\cdots[/tex]
zu lösen.
Meine Meinung: man muss die Randvorgabe als Fourierreihe entwickeln und die sich ergebenden Fourier-Koeffizienten für [tex]A_k[/tex] und [tex]B_k[/tex] verwenden.
An sowas kann ich mich auch noch aus einer Übung erinnern...
Dem sieht auch die Lösung aus dem Plotbefehlt ähnlich: irgendeine Summe mit [tex]k=1\dots50[/tex]

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Beitrag von dipl.ing » Sa, 11. Aug. 12, 12:35

slmndr hat geschrieben:1. genau
2. dann hat die Funktion kein Maximum im Sinne von Ableitung=0, sondern du guckst bei welchem phi im Definitionsbereich das maximal wird-->am Rand. Wenn die Randfunktion zb. u(0, phi)=phi ist in 0<phi<pi, dann wird das maximum bei phi=pi angenommen, weil ja die Funktion nur bis da definiert ist.

kann das pdf grad nicht oeffnen weil auf Mobilgeraet unterwegs sonst wuerdeich das als Beispiel nehmen

In der Aufgabe 16 heißt die Randvorgabe
[tex]u(6,\varphi)=\left|\varphi-\frac{\pi}{2}\right|-\frac{\pi}{2}[/tex]
woraus folgt: Maximaler Funktionswert [tex]u=0[/tex] und Minimaler Funktionswert [tex]u\left(6,\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{\pi}{2}[/tex]

bitte überprüft mich und korrigiert ggf.!

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Beitrag von slmndr » Sa, 11. Aug. 12, 12:44

jo dipl.ing so ist es. hab das pdf nun auf da sieht mans ja auch im plot

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Beitrag von daemon » Sa, 11. Aug. 12, 13:02

Chech immer noch net wie man auf die explizite Lösung kommt ist ja aberauch egal, wird so schon nicht in der Klausur drankommen.


Kann man A0 nicht auch direkt vernächlässigen? Es gibt ja nur nichttriviale Lösungen für k² > 0, oder?

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