Mechanik IV Klausurfragen

[GrimReaper]

moin, habe meine probleme mit der aufgabe.
bei aufgabe c soll man de drehgeschw ausrechnen.

http://s1.directupload.net/file/d/2962/tebojqwt_png.htm

hier mein vorgehen:

1. schritt: mittelpktsgeschw ist gleich psi*r bzw die ableitung davon.
2. schritt: damit sich eine geschw von 0 am berührpkt zwischen walze und gekrümmter rollbahn ergibt muss die winkelgeschw der walze ebenfalls gleich psi*r sein
stattdessen ist in der lsg aber psi*2*r angegeben
wie kommt das zustande? was ist an meinem vorgehen falsch? sonst hat es bisher immer geklappt
danke für die hilfe!

[slmndr]

Frage zu WS2010, 4.c). Dehnungsverlauf epsilon 2: Warum steht da im Nenner im ersten Bruch in der Klammer 4t-T? Muesste es nicht -2T heissen? Es ist ja eps2=eps1(t) + eps1(t-T). Oder?

[slmndr]

+++ EILMELDUNG +++ Musterlösung SoSe2009 2f) ist falsch! Wurde in der Sprechstunde bestätigt, steht im Stud.IP. Die Dämpferkraft ist tatsächlich negativ, und meine Überlegungen waren richtig. Ich gehe einfach mal davon aus, dass dasselbe auch für die WS09/10-Aufgabe gilt.

[wasnulos]

@ slmndr

Hingucken sagt mir:

epsi / T und dann

1. Term (positiv)

t*H(t)

2. Term (negativ)

2(t-T) * H (t- T)

3. Term (positiv)

(t-2T) * H (t-2T)

[ma]

yo stimmt, hab nochmal nach geguckt, bei meiner Dissipationsfunktion gehört das Vorzeichen eig auch andersrum.

hier noch zwei/drei Fragen zur 'Auto-in-Fahrstuhl'-Aufgabe - ja, die war bei der Hörsaalübung dran, aber damals war das ja auch voll einleuchtend:

1) Warum ist in der ersten Impulsgleichung die Gewichtskraft mit drin? Wie gesagt, ich dachte, das Gewicht vom Auto steckt in den Federn+Dämpfern. Nimmt man die Feder+Dämpfer weg und betrachtet das allgemein, steckten die Gewichtskräfte ja in der Seilkraft ... Oder stelle ich mir da grad was falsch vor?

2) Wieso taucht die Inhomogenität nicht bei der Matrix-schreibweise ( Aufgabenteil d) auf?

3) Muss man nicht eigentlich um auf die Eigenwerte zu kommen 1/ detM davor schreiben? Warum wird hier nicht normiert?

[Maschinenbau]

+++ EILMELDUNG +++ Musterlösung SoSe2009 2f) ist falsch! Wurde in der Sprechstunde bestätigt, steht im Stud.IP. Die Dämpferkraft ist tatsächlich negativ, und meine Überlegungen waren richtig. Ich gehe einfach mal davon aus, dass dasselbe auch für die WS09/10-Aufgabe gilt.

Die Musterlösung für die Aufgabe SoSe2009 2f) ist richtig. Ich würde dem Rat in der Sprechstunde, besonders in der letzten vor der Klausur, in der oft nur flüchtig geholfen wird um möglichst alle Studenten abzufertigen, nicht zu großes Gewicht beimessen.

[Robert Rost]

Nabend,
ich leg jetzt nicht meine Hand dafür ins Feuer, also verbessert mich wenn ich bei irgendwas falsch liege!

Zu 1)

Mal bei der Impulsgleichung des Autos angefangen. Die Impulsgleichung ist in der Ruhelage des Systems "Auto" aufgestellt worden. In dieser Ruhelage ist die Feder bereits mit der Kraft m*g des Autos vorgespannt, sodass sich eine statische Auslenkung von xFs ergibt. Bewegt sich nun das Auto aus der Ruhelage heraus, so ist die einzige Kraft die wirkt (bzw die einzige die sich verändert und somit Einfluss auf das System nimmt), die Rückstellkraft der Feder. Diese hat genau die Größe, c*(xF-xFs) also genau das Stückchen, dass die Feder nun gelängt wurde. Die Kraft c*(xF-xFs) entspricht natürlich nicht der gesamten Federkraft, sondern nur dem Betrag der Änderung der Federkraft, wenn diese bereits mit m*g vorgespannt ist. Sie ist sozusagen eine Kraft, welche nur dann auftaucht, wenn das Auto aus der Ruhelage bewegt wird (Kurze Probe: Ruhelage bei xF=xFs => c*0=0)
Steckst du nun diese "dynamische" Federkraft in deine Impulsgleichung der Fahrstuhlkabine, so beinhalte diese natürlich auch hier noch nicht das Gewicht des Autos. Du kannst dir also vorstellen, dass in der absoluten Federkraft neben dieser "dynamischen" Federkraft noch der konstante anteil m*g drin steckt.

zu 2)

Du hast in c) deine Koordinaten so transformiert, dass die neuen Koordinaten in der Ruhelage =0 sind. In der Ruhelage werden, wie oben beschrieben, nur Auslenkungen aus dieser beschrieben - statische Auslenkungen von Federn werden genau durch die Gewichtskraft kompensiert und tauchen somit nichtmehr in der DGL auf (dies sind genau die Terme die ansonsten deine Inhomogenität ausmachen). Genau das ist der Sinn dahinter, eine Impulsgleichung in der Ruhelage aufzustellen: Du hast keine (es sei denn das Teil ist noch angeregt) inhomogenität in der DGL.

zu 3)

Hier bin ich mir jetzt wirklich nicht sicher, aber ich meine eigentlich, dass eine Skalierung der Matrix die Eigenwerte nicht ändert. Du kannst den Faktor ausklammern und bei der Berechnung der Eigenwerte auf die andere Seite multiplizieren. Da die andere Seite der Gleichung tunlichst 0 sein sollte, fällt dieser Faktor dann weg.

Grüße,
Ro

[ma]

Zu 1)

Mal bei der Impulsgleichung des Autos angefangen. Die Impulsgleichung ist in der Ruhelage des Systems "Auto" aufgestellt worden. In dieser Ruhelage ist die Feder bereits mit der Kraft m*g des Autos vorgespannt, sodass sich eine statische Auslenkung von xFs ergibt. Bewegt sich nun das Auto aus der Ruhelage heraus, so ist die einzige Kraft die wirkt (bzw die einzige die sich verändert und somit Einfluss auf das System nimmt), die Rückstellkraft der Feder. Diese hat genau die Größe, c*(xF-xFs) also genau das Stückchen, dass die Feder nun gelängt wurde. Die Kraft c*(xF-xFs) entspricht natürlich nicht der gesamten Federkraft, sondern nur dem Betrag der Änderung der Federkraft, wenn diese bereits mit m*g vorgespannt ist. Sie ist sozusagen eine Kraft, welche nur dann auftaucht, wenn das Auto aus der Ruhelage bewegt wird (Kurze Probe: Ruhelage bei xF=xFs => c*0=0)
Steckst du nun diese "dynamische" Federkraft in deine Impulsgleichung der Fahrstuhlkabine, so beinhalte diese natürlich auch hier noch nicht das Gewicht des Autos. Du kannst dir also vorstellen, dass in der absoluten Federkraft neben dieser "dynamischen" Federkraft noch der konstante anteil m*g drin steckt.

2 + 3 verstehe ich. aber 1 nicht ganz.
Beim Auto ist die Federkraft ja die Federkraft bezogen auf die Ruhelage - das ist klar, da taucht keine Gewichtskraft auf.
Die Federkraft bei der Kabine ist aber identisch mit der Federkraft des Autos (actio = reactio) wo soll denn dann noch die Gewichtskraft des Autos herkommen?
Und Falls da noch was mit dem Auto sein sollte - das wird doch schon alles durch die Seilkraft (bezogen auf die Ruhelage) kompensiert. Das Seil ist doch quasi auch eine Feder.

[Robert Rost]

Ok, ich versuchs nochmal anders zu erklären:
Betrachtest du das System Auto in der Ruhelage ala Mechanik I, So tauchen in dem Freikörperbild folgende Größen auf (Mit den Richtungen der Kräfte aus der Musterlösung): 0=-m*g-2*F_F . Ich habe jetzt die Dämpferkraft bewusst weggelassen, da diese von der Geschwindigkeit abhängt und somit im Gleichgewicht vernachlässigt wird. Die Federkaft (einer Feder) F_F ist im statischen Fall also =-m*g/2. Nun wird das System mit xF aus dieser Lage ausgelenkt (bedenke: xF geht nach oben, die Feder würde also entlastet werden!), die Federkraft (einer Feder) verringert sich somit um den Betrag c*(xF-xFs). Die Absolute Federkraft (wiederum einer Feder) beträgt also F_F=-m*g/2+c*(xF-xFs).
Deine Impulsgleichung sieht nun wie folgt aus:
(1) m*x_F_..=-m*g-2*F_F-2*F_D
das ist mit dem Betrag der Federkraft oben:
(2) m*x_F_..=-m*g-2(-m*g/2+c(xF-xFs)-2*F_D
Nun siehst du, dass sich das Gewicht des Autos m*g mit der Vorspannkraft der Feder ebenfalls m*g aufhebt und lediglich folgendes übrig bleibt:
(3) m*x_F_..=-c(xF-xFs)-2*F_D

Nun siehst du auch, dass der Term c*(xF-xFs) welcher in der Impulsgleichung (3) steht nichtmehr das absolute F_F von oben ist, sondern nur noch die Rückstellkraft zur Gleichgewichtslage beschreibt.
Wenn du nun in der Impulsgleichung für die Kabine die Federkraft mit einbeziehst, ist diese nicht einfach c*(xF-xFs) aus der umgeformten Impulsgleichung (3) des Autos sondern die, die vor der Umformung (2) drin stand. Bzw. die absolute Federkraft die wir oben bereits aufgestellt haben: |F_F|=-m*g/2+c*(xF-xFs).

Zum Seil folgendes: L bezeichnet die entspannte länge des Seiles. Zwischen entspannter Länger und statischer Auslenkung ist ein bedeutender Unterschied!: Stell dir vor Die Kabine befindet sich nicht in der Ruhelage, sondern hängt (wie auch immer so etwas möglich sein sollte) an dem entspannten! Seil. Lässt du nun dem ganzen seinen Lauf, würde die Kabine absacken und das Seil spannen, bis es eine gewisse Länge hat.
Also die Kabine hängt am entspannten Seil und bewegt sich nun ein kleines Stückchen nach unten: es wirken folgende Kräfte: Gewichtskraft der Kabine, Federkraft innerhalb der Kabine (absolute von oben) Dämpferkraft sowie Federkraft des Seiles (welche versucht die Kabine wieder nach oben zu ziehen). Wie groß ist nun die Federkraft des Seiles? Das Seil ist wie eine Feder, welche die entspannte Länge L hat. Längst du nun diese Feder, so entsteht eine Kraft welche die Kabine nach oben zieht. Die Verlängerung des Seiles entspricht xs=x_A-h-L.
Somit Folgt für die Kraft: F_s=c_s*(x_A-h-L) Kurze Probe: Wenn das Auto am entspannten! Seil hängt, ist das Seil wie der Name sagt, entspannt, die Seilkraft sollte also Null sein. x_A ist in diesem Fall genau L+h Somit folgt für die Federkraft des Seiles, dass sie in dieser Situation Null ist-> alles richtig gemacht!

edit:
Ok ich hab eben einen Fehler gemacht, aber nun sollte es stimmen. Was etwas verwirrend ist, ist, dass die Federkraft im Freikörperbild nach unten gerichtet ist und nicht, wie anzunehmen, nach oben. Aber gut, schlägt sich alles in den Vorzeichen nieder.

[ma]

woah - gut erklärt!!! danke