TM III Fragen

[Codiak]

ich habe b ausgerechnet, jedoch stimmt das nicht mit der Musterlösung überein. kann jemand mal bitte sein ergebnis hierfür schreiben, vllt ist die Musterlösung ja falsch

okay habs gefunden, stimmt doch

[Jemo]

kann mir jemand sagen, wie man bei d)
(Aufg 2 Mechanik III 18 August 09) auf die kinetisch Energie kommt?

[JP]

Du nimmst das Trägheitsmoment der Scheibe (1/2*m*r^2), fügst den Steineranteil bis zum Momentanpol (also der Abrollfläche) hinzu (m*r^2) und betrachtest das Ganze dann als reine Rotation um den Momentanpol.
Also T=1/2*Jmp*omega^2

Ich hoffe das ist so verständlich.

[Nils87]

Frage zu H09 Aufgabe 3b

<a href="http://www.bilder-space.de/bilder/b9bef4-1265928394.jpg" target="_blank"><img src="http://www.bilder-space.de/show_img.php ... size=thumb" border="1" alt="Bilder-Space.de - Hostet DEINE Bilder"></a>


kann mir einer sagen wie ich hier die Bewegungsgleichng mit Lagrange aufstellen kann?

ich habe für:

[tex]T=(1/6)*M*a^2*phipunkt^2[/tex]
[tex]V=[(3/2)*d^2*a^2*phi^2]/M[/tex]

[tex]Q=d*a^2*phipkt[/tex]


raus kommen soll das:

<a href="http://www.bilder-space.de/bilder/69bc98-1265927110.jpg" target="_blank"><img src="http://www.bilder-space.de/show_img.php ... size=thumb" border="1" alt="Bilder-Space.de - Hostet DEINE Bilder"></a>


wenn ich Bewgl. mit dem Drallsatz aufstelle, komme ich auf die richtige Lösung, wenn ich sie mit Lagrange2 aufstelle, komme ich auf extakt die Lösung, nur das ich noch einen Faktor von 1/(2*a) vor dem Ergebniss auf der rechten Seite habe.

Meine Vermutung ist, das ich irgendwelche Zwangsbedingungen nicht beachtet habe, weshalb ich evtl Lagrange nicht anweden darf. (z. B. es ist keine holomone Zwangsbedinung)


Es wäre nett wenn mir einer weiterhelfen könnte

[chrisg]

ein tipp zu dem lösungsvorschlag von yoshi zu H09 aufgabe 2c:

der ansatz w= (a(psi))'/r wird nicht zum richtigen ergebnis führen, denn die bedingung für den anzatz v=w*r ist, dass der Vektor v und Vektor r senkrecht zueinander stehen müssen. Das dies nicht der fall ist, sieht man schnell, wenn man sich das bild einfach anguckt. stattdessen kann man auch anders auf das ergebnis kommen:
die strecke, die die walze abrollt ist ein viertelkreis mit Radius R, also:
s=2Pi*R/4 = Pi*r. jetzt stellt man sich die frage, wie oft sich denn die Walze drehen muss, damit sie auf ihrer obergläche einen weg von s=Pi*r zurücklegt. also s=2*Pi*r/2 = Pi*r. die walze muss sich also ein halbes mal drehen (Pi), wenn psi = Pi/2 ist. damit sieht man, dass w=2(psi)' ist.
Hoffe vllt dem einen oder anderen damit geholfen zu haben ;D.
Viele Grüße
chris

[Lachs]

Du nimmst das Trägheitsmoment der Scheibe (1/2*m*r^2), fügst den Steineranteil bis zum Momentanpol (also der Abrollfläche) hinzu (m*r^2) und betrachtest das Ganze dann als reine Rotation um den Momentanpol.
Also T=1/2*Jmp*omega^2

Ich hoffe das ist so verständlich.

Ich hatte das auch so gemacht, bekomme aber nicht die Lösung:

[tex]J_{MP}=J_{Scheibe}+J_{Steiner}= \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^2 + m \cdot r^2 = \frac{3}{2} \cdot m \cdot r^2[/tex]

[tex]\omega[/tex] ist wie vorher ausgerechnet:
[tex]\omega= \dot{\psi}\cdot 2[/tex]

Jetzt alles einsetzen:
[tex]T=\frac{1}{2}\cdot J_{MP} \cdot \omega^2=\frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{2} \cdot m \cdot r^2)\cdot( \dot{\psi}\cdot 2)^2=3\cdot m \cdot r^2 \cdot \dot{\psi}^2[/tex]

[chrisg]

Deine rechnung ist eigentlich richtig Lachs, soweit ich mich nicht versehen habe, ich komme auf dasselbe ergebnis, vllt ist die musterlösung immernoch nicht vollständig korrigiert worden ( laut dem institut war die erste musterlösung fehlerhaft).
was mir auch auffällt ist, dass die verallgemeinerte Kraft
Q (psi) = -dr²*psipunkt sein muss (die kraft wirkt der bewegung entgegen, was alle dämpferkräfte machen, ebenso federkräfte). würde Q(psi) positiv sein (so wie in der musterlösung) dann würde man später in der bewegungsgleichung eine negative dämpfung bekommen. ( sieht man schnell, wenn man sich die bewegungsgleichung in der musterlösung ansieht; aufgabenteil h). Wenn man jetzt einen koeff-vgl macht, sieht man, dass die dämpfung delta auf jedenfall ein negatives vorzeichen hat. Es gibt aber keine negative dämpfung, oder irre ich mich irgendwo? was sagt ihr ?

edit: das ergebnis aus der musterlösung für die kinetische energie bekommt man, wenn man rechnet: Ekin=1/2M*(vs)²+1/2*Js*w²
man sagt also die energie setzt sich aus der geschwindigkeit des walzenschwerpunktes und die rotation um den schwerpunkt zusammen. (vs is die ableitung von a(psi) = r*psipunkt im betrag, w=2psipunkt, Js= Mr²/2)
allerdings weiss ich grad noch nicht, wieso man mit der überlegung der reinen rotation nicht auf dasselbe ergebnis kommt.
vllt hab ich auch was übersehen, es ist noch so früh am morgen

[chrisg]

Zu Nils:
Man kann die bewegungsgleichung auch mit lagrange bestimmen und man kommt auch auf das richtige ergebnis:
Wenn du hier lagrange anwendest, musst du dabei beachten, dass es sich um ein dissipatives System handelt (es gibt einen dämpfer), die bewegungsgleichung kannst du also aufstellen mit
(d/dt)*(dT/dphipunkt)-(dT/dphi)=Qi
du brauchst dazu also keine potentielle energie bestimmen.
T hast du richtig ausgerechnet, es ist: T=M*a²*(phipunkt)²/6
Qi setzt sich aus der erregerkraft F(t), aus dem Moment der Drehfeder und der Dämpferkraft Fd zusammen:
Qd (wirkt GEGEN die bewegung) = -a²*d*phipkt; Qf (wirkt mit der bewegung) =+F(t)*2a; Qdf (wirkt GEGEN die bewegung) =-c*phi.
wenn du jetzt für F(t) und c die werte aus der aufgabe einsetzt und nach der obigen Lagrangeformel ableitest, kommst du auf das richtige ergebnis

[typ]

hallo!
ich hab mal ne frage zur klausur F10:
bis e) ist alles klar, aber bei f) hakt es bei mir gerade...
es sollen ja alle verallgemeinerten kräfte, die nicht dem potential zugeschrieben werden können aufgestellt werden.
das ist ja nur die dämpferkraft, oder?
also meiner meinung nach: [tex]Q=\frac{d}{dt}x \cdot d = v_A \cdot d[/tex]
allerdings sieht das ergebnis nach [tex]Q=v_A^2 \cdot d[/tex] aus...
kann mir das jemand erklären?
danke schonmal!

[Codiak]

Das Ergebis ist aber nicht Va ^2 , wenn du genau hinschaust wirste erkennen dass nicht alles quadriert wurde.

Das richtige Ergebnis bekommst du wenn die Formel benutzt für die generalisierten Kräfte, also Va*d und dann nochmal mal deine Funktion nach deiner generalisierten Koordinate ableiten.

dann kommt das richrige Ergebnis raus !

also :

du musst also Xa nach Phi ableiten, dann bekommste dort -2l sin phi raus, das mal -2l sin phi - phi Punkt mal d ergiebt dann dein Ergebnis!