Also zu b): Es sind "zwei" Momente, da du (zumindest da es abhängig von [tex]\alpha[/tex] und a sein soll) die Strecke so berechnest. Wenn du durch den Schwerpunkt eine vertikale Linie nach oben ziehst ist zwischen dieser und [--a--] ja noch etwas Platz. Das wäre die Strecke[tex]\sin\alpha \cdot \frac{h}{2}[/tex]. Und mit den Vereinfachenungen für sin/cos kommt man dann darauf. (Sofern man es mit einer horizontalen Linie durch den Schwerpunkt macht fällt dieser Term in der Tat weg, aber damit auch die Abhängigkeit von [tex]\alpha[/tex].)
Für c): Du sagst ja schon, wie das gemacht wird. Und du machst das ganze doch bestimmt auch mit der Schiffbauerformelsammlung. Dort ist der Druckpunkt doch auch von dem Winkel der Schrägen abhängig. In unserem Fall: [tex]\zeta_D=\frac{I_s\cdot \sin (\alpha)}{h_s\cdot A}[/tex]. Dann einfach wieder die gegebenen Vereinfachungen anwenden.
Mechanik II Fragenthread
Moderator: (M) Mod.-Team Allgemein
Hey,
bei der neusten Mechanik-Klausur vom 03. März 2011 ist doch ein kleiner Fehler oder?
Bei der folgenden Aufgabe:
mit IRNK' =
D 0 0
0 D 0
0 0 E
und dem Satz:
[tex]$\frac{d}{dt}L=I\cdot\dot{w}+w\times I\cdot w$[/tex]
komme ich, da die Ableitung von omega = 0 ist, auf
Lnk' =
Omega * wR * (E-D)
0
0
habe also noch ein D mit drin.. jemand ne Ahnung was da falsch gelaufen ist?
bei der neusten Mechanik-Klausur vom 03. März 2011 ist doch ein kleiner Fehler oder?
Bei der folgenden Aufgabe:
mit IRNK' =
D 0 0
0 D 0
0 0 E
und dem Satz:
[tex]$\frac{d}{dt}L=I\cdot\dot{w}+w\times I\cdot w$[/tex]
komme ich, da die Ableitung von omega = 0 ist, auf
Lnk' =
Omega * wR * (E-D)
0
0
habe also noch ein D mit drin.. jemand ne Ahnung was da falsch gelaufen ist?
Hey,
nach deiner Formel ok, aber magst du mir erklären warum in diesem Fall das Flächenträgheitsmoment mit sin alpha und nicht wie normal mit cos alpha multipliziert wird?
Danke
Edit: Hat sich erledigt, herzlichen Dank, hab nicht daran gedacht das der Winkel in der Formelsammlung zu Horizontalen gemessen wird =)
nach deiner Formel ok, aber magst du mir erklären warum in diesem Fall das Flächenträgheitsmoment mit sin alpha und nicht wie normal mit cos alpha multipliziert wird?
Danke
Edit: Hat sich erledigt, herzlichen Dank, hab nicht daran gedacht das der Winkel in der Formelsammlung zu Horizontalen gemessen wird =)
@PhReeT
Deine erste Frage was die allgemeine Gleichung da angeht.
--> Zu erst... das Ergebnis stimmt
--> Nimm das Trägheitsmoment und Multipliziere es ganz normal mit der Absoluten Winkelgeschwinidgkeit
--> Dann nimmst du die Winkelgeschwindigkeit des Koordinatensystems von links und kreuzt es kurz durch.
Deine zweite Frage
--> das ist die Zentripetalbeschleunigung. w x w x r
PS: Eigentlich kann man sich direkt nen paar Mechanik III Klausuren "alt" nehmen. Da kommt das eins bis zwei mal in jeder Klausur vor. Ich habe nun mal 6 alte Mechanik III "alt" Klausuren durch....und damals hatten die echt noch einige richtig gemeine Dinge. Kann ich nur nur raten sich das Zeug mal anzutun. Da sind dann auch die Euler Gleichungen und Co drin.
Hier sind drei Aufgaben, die einen mal nen bisschen "wach" kloppen....das stimmt echt alles wie es da steht, auch wenn da wohl kaum wer in einer Stresssituation drauf kommen würde.....
http://uploaded.to/file/gvg4ilyg
Deine erste Frage was die allgemeine Gleichung da angeht.
--> Zu erst... das Ergebnis stimmt
--> Nimm das Trägheitsmoment und Multipliziere es ganz normal mit der Absoluten Winkelgeschwinidgkeit
--> Dann nimmst du die Winkelgeschwindigkeit des Koordinatensystems von links und kreuzt es kurz durch.
Deine zweite Frage
--> das ist die Zentripetalbeschleunigung. w x w x r
PS: Eigentlich kann man sich direkt nen paar Mechanik III Klausuren "alt" nehmen. Da kommt das eins bis zwei mal in jeder Klausur vor. Ich habe nun mal 6 alte Mechanik III "alt" Klausuren durch....und damals hatten die echt noch einige richtig gemeine Dinge. Kann ich nur nur raten sich das Zeug mal anzutun. Da sind dann auch die Euler Gleichungen und Co drin.
Hier sind drei Aufgaben, die einen mal nen bisschen "wach" kloppen....das stimmt echt alles wie es da steht, auch wenn da wohl kaum wer in einer Stresssituation drauf kommen würde.....
http://uploaded.to/file/gvg4ilyg
@ MaschIng
1a) rho * g * V_verdrängt = g * Masse Ponton (m+M)
1b) mg* (Y_Gewichtsschwerpunkt cos (phi) + Z_Gewichtsschwerpunkt sin (phi)... Das Vorzeichen ergibt sich dann aus der rechten Hand Regel
1c) Da kleine Neigung vorrausgesetzt I_Längsachse durch V * rho * g * sin (phi) Vorzeichen aus der Rechtenhandregel
1d) Setz die Momente gleich
1e) GM > 0 also das muss > 0
1. Term
I_Längsachse / V_Verdrängt + T/2 - KG
Also T/2 = 1/2 mal Gesamtmasse / rho mal Wasserlinienfläche (b*t)
KG = (h/2 * m + 0 * M) / (m+M)
So... ich würds da auch so hinpatschen und nicht wie wild umformen....
1a) rho * g * V_verdrängt = g * Masse Ponton (m+M)
1b) mg* (Y_Gewichtsschwerpunkt cos (phi) + Z_Gewichtsschwerpunkt sin (phi)... Das Vorzeichen ergibt sich dann aus der rechten Hand Regel
1c) Da kleine Neigung vorrausgesetzt I_Längsachse durch V * rho * g * sin (phi) Vorzeichen aus der Rechtenhandregel
1d) Setz die Momente gleich
1e) GM > 0 also das muss > 0
1. Term
I_Längsachse / V_Verdrängt + T/2 - KG
Also T/2 = 1/2 mal Gesamtmasse / rho mal Wasserlinienfläche (b*t)
KG = (h/2 * m + 0 * M) / (m+M)
So... ich würds da auch so hinpatschen und nicht wie wild umformen....
So noch folgendes Problem,
ich hab nu dieses Jahr drittversuch und dementsprechend gelernt, allerdings große Probleme mit Drallsatz vorallem im Bezug auf Flächenträgheitstensor, weiß jmd ein Buch wo das Gut erklärt wird, Vorlesung und Hibbler fand ich da nicht so ansprechend, geht vor allem um Transformation des Flächenträgheitstensors, wie hier schon angesprochen wurde.
Danke
ich hab nu dieses Jahr drittversuch und dementsprechend gelernt, allerdings große Probleme mit Drallsatz vorallem im Bezug auf Flächenträgheitstensor, weiß jmd ein Buch wo das Gut erklärt wird, Vorlesung und Hibbler fand ich da nicht so ansprechend, geht vor allem um Transformation des Flächenträgheitstensors, wie hier schon angesprochen wurde.
Danke
@ MaschIng
Du brauchst kein Buch. Ich bin auch zu dumm für diese Bücher und habe es dann irgendwann mal geschnallt.
Wenn es dir nur um die Transformation des Tensors geht, dann kann ich dir die drei Aufgaben aus den alten TMIII Klausuren raten, die ich hier reingestellt habe (Uploaded Link)
Ich gehe nun mal davon aus, dass du den Massenträgheitstensor meinst.
Dieser gibt ja nichts anderes an, als die Massenverteilung des Körpers um einen Bezugspunkt....
Da kannst du nun mehrere Bezugspunkte nehmen.
1. Schwerpunkt und in Hauptachsenform. Das Ding hat dann nur Diagonalelemente
2. Nun kannst du die Kiste um den Schwerpunkt drehen lassen. Da du aus dem Hauptachsensystem rausdrehst, bekommst du Deviationsmomente...machst du mit Cn * I * Cn^T
(siehe Klausur WS09)
Wenn du die Eigenwerte zu dem Ding berechnest, bekommst du übrigens wieder die Hauptträgheitsmomente
3. Dann kannst du das Ding Steinern....siehe in den Klausuren, die ich hochgeladen habe, oder die 2011er Klausur...As + m * (.....)
Das wäre nun mal das Wichtigste zum Tensor selber
Nun kannst du mit dem Ding einige lustige Sachen anstellen.
So z.B. für den Drallsatz....Dazu solltest du aber wissen, das der Drallsatz eigentlich aus dem Impulssatz hervorgeht....
Schreib mal hin: r x F (Vektorwinder) = Moment = m * a x r = m d/ dt (r x v)
Aber auch I x d/dt Omega = Moment = Summe der äußeren Momente
Dabei ist es nun wichtig den Trägheitstensor bezüglich seines Bezugspunktes zu nehmen.
Die Vorzeichen sind wie folgt definiert.
Impulssatz: Positiver Impuls zeigt in Bewegungsrichtung, also dorthin wo sich das System bewegt. Alle Kräfte in diese Richtung sind positiv, die Kräfte entgegen dieser Richtung sind negativ. So...dann musst du dich noch fragen... bewegt sich das System in pos. oder neg. Koordinatenrichtung. Bewegt es sich entgegengesetzt z.B. negativ X musst du die Vorzeichen deiner Kräfte drehen, da du einen negativen Impuls im Koordinatensystem hast.
Drallsatz: Der Drall ist in Drehrichtung positiv. Also Der Drall zeigt in Richtung deiner Winkelgeschwinidgkeit (Beschleunigung) Somit sind erst mal alle Momente, die in diese Richtung drehen positiv.
Nun das Gemeine... ist deine Drehrichtung denn im Koordinatensystem positiv? Wenn Nein, drehe die Vorzeichen der Momente um. (siehe Klausur 2011)
.... denke dran... den Impulssatz kann man in den Drallsatz einsetzen....siehe Midterm 2011 und zwar über ein Kopplungsglied...hier das Seil.
Nun können wir noch richtig freakige Sachen machen.
Dazu renn erst mal nach Youtube und schau dir nen Gyroscop an.....
Und schwubbs bist du bei der allgemeinen Form des Drallsatzes im (Inertialsystem) und wenn man das Förmelchen dann ausschreibt nennt sich der Spaß "dynamische Eulergleichungen"
Damit lassen sich dann die Winkelbeschleunigungen, bzw. Geschwindigkeiten bestimmen... aber Mathe IV und DGL IIer Ordnung ist nun hier nicht mein Ding.....
Ui..... und daaaaannnn fällt mir noch ein...
Bei der Betrachtung der kinetischen Energie hat ein "rotierender, rollender" Körper eine Rotationsenergie....die ist 1/2 I Omega^2 + v^2 m /2
Omega ist ja v/r.....wenn du das üben magst nimmst du Juli 2008 TM III (alt) Aufgabe 1 oder WS09 TM II Aufgabe 7
Du brauchst kein Buch. Ich bin auch zu dumm für diese Bücher und habe es dann irgendwann mal geschnallt.
Wenn es dir nur um die Transformation des Tensors geht, dann kann ich dir die drei Aufgaben aus den alten TMIII Klausuren raten, die ich hier reingestellt habe (Uploaded Link)
Ich gehe nun mal davon aus, dass du den Massenträgheitstensor meinst.
Dieser gibt ja nichts anderes an, als die Massenverteilung des Körpers um einen Bezugspunkt....
Da kannst du nun mehrere Bezugspunkte nehmen.
1. Schwerpunkt und in Hauptachsenform. Das Ding hat dann nur Diagonalelemente
2. Nun kannst du die Kiste um den Schwerpunkt drehen lassen. Da du aus dem Hauptachsensystem rausdrehst, bekommst du Deviationsmomente...machst du mit Cn * I * Cn^T
(siehe Klausur WS09)
Wenn du die Eigenwerte zu dem Ding berechnest, bekommst du übrigens wieder die Hauptträgheitsmomente
3. Dann kannst du das Ding Steinern....siehe in den Klausuren, die ich hochgeladen habe, oder die 2011er Klausur...As + m * (.....)
Das wäre nun mal das Wichtigste zum Tensor selber
Nun kannst du mit dem Ding einige lustige Sachen anstellen.
So z.B. für den Drallsatz....Dazu solltest du aber wissen, das der Drallsatz eigentlich aus dem Impulssatz hervorgeht....
Schreib mal hin: r x F (Vektorwinder) = Moment = m * a x r = m d/ dt (r x v)
Aber auch I x d/dt Omega = Moment = Summe der äußeren Momente
Dabei ist es nun wichtig den Trägheitstensor bezüglich seines Bezugspunktes zu nehmen.
Die Vorzeichen sind wie folgt definiert.
Impulssatz: Positiver Impuls zeigt in Bewegungsrichtung, also dorthin wo sich das System bewegt. Alle Kräfte in diese Richtung sind positiv, die Kräfte entgegen dieser Richtung sind negativ. So...dann musst du dich noch fragen... bewegt sich das System in pos. oder neg. Koordinatenrichtung. Bewegt es sich entgegengesetzt z.B. negativ X musst du die Vorzeichen deiner Kräfte drehen, da du einen negativen Impuls im Koordinatensystem hast.
Drallsatz: Der Drall ist in Drehrichtung positiv. Also Der Drall zeigt in Richtung deiner Winkelgeschwinidgkeit (Beschleunigung) Somit sind erst mal alle Momente, die in diese Richtung drehen positiv.
Nun das Gemeine... ist deine Drehrichtung denn im Koordinatensystem positiv? Wenn Nein, drehe die Vorzeichen der Momente um. (siehe Klausur 2011)
.... denke dran... den Impulssatz kann man in den Drallsatz einsetzen....siehe Midterm 2011 und zwar über ein Kopplungsglied...hier das Seil.
Nun können wir noch richtig freakige Sachen machen.
Dazu renn erst mal nach Youtube und schau dir nen Gyroscop an.....
Und schwubbs bist du bei der allgemeinen Form des Drallsatzes im (Inertialsystem) und wenn man das Förmelchen dann ausschreibt nennt sich der Spaß "dynamische Eulergleichungen"
Damit lassen sich dann die Winkelbeschleunigungen, bzw. Geschwindigkeiten bestimmen... aber Mathe IV und DGL IIer Ordnung ist nun hier nicht mein Ding.....
Ui..... und daaaaannnn fällt mir noch ein...
Bei der Betrachtung der kinetischen Energie hat ein "rotierender, rollender" Körper eine Rotationsenergie....die ist 1/2 I Omega^2 + v^2 m /2
Omega ist ja v/r.....wenn du das üben magst nimmst du Juli 2008 TM III (alt) Aufgabe 1 oder WS09 TM II Aufgabe 7
Danke @wasnulos!
Aber irgendwie komm ich trotzdem nicht drauf? Bin ich grad so blind, oder versagen meine Mathe-Kenntnisse vollständig?
Ich hab mal meinen Rechnungsweg mit hochgeladen...
vielleicht sieht man da ja schnell meinen Fehler?!
Vielen Dank schonmal,
ist manchmal echt doof wenn man daran scheitert und sich dann die nächsten Aufgaben immer so unsicher ist..
Aber irgendwie komm ich trotzdem nicht drauf? Bin ich grad so blind, oder versagen meine Mathe-Kenntnisse vollständig?
Ich hab mal meinen Rechnungsweg mit hochgeladen...
vielleicht sieht man da ja schnell meinen Fehler?!
Vielen Dank schonmal,
ist manchmal echt doof wenn man daran scheitert und sich dann die nächsten Aufgaben immer so unsicher ist..
Moins
Deinen Fehler sehe ich sofort
Wie beschreibe ich das am einfachsten.
Okay der Term hier
w_KOS x ( I * w_abs)
w_KOS ist nicht gleich w_abs
w_KOS ist nur die Koordinatensystemdrehung also (0, Omega, 0)
Hast also nur den Term b3 auf X vom Kreuzprodukt.
Siehe Aufgabe 1 Feb. 2007 TM III (alt) und TM III (alt) Juli 2008 Aufgabe 5
Deinen Fehler sehe ich sofort
Wie beschreibe ich das am einfachsten.
Okay der Term hier
w_KOS x ( I * w_abs)
w_KOS ist nicht gleich w_abs
w_KOS ist nur die Koordinatensystemdrehung also (0, Omega, 0)
Hast also nur den Term b3 auf X vom Kreuzprodukt.
Siehe Aufgabe 1 Feb. 2007 TM III (alt) und TM III (alt) Juli 2008 Aufgabe 5