Technische Schwingungslehre - Neues Klausurkonzept?
Moderator: (M) Mod.-Team Allgemein
Meine Lösugen soweit
Meine Lösugen soweit
Kann da mal einer bitte rüber gucken bzw. korrigieren?
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Ich hätte folgedene Anmerkungen/Fragen zu deiner Lösung:
1a) Die Phasenverschiebung im Diagramm müsste doch theoretisch die Länge [tex]$\frac{\varphi_0}{\omega}$[/tex] haben, oder?
2a) - 2c) Sollte man das nicht lieber so lösen, wie in der Vorlesung angeschrieben? Ich hätte hier jetzt den im Buch in Abschnitt 2.2.2.2. gezeigten Weg hingeschrieben und dann bei 2c) entsprechend den Fall für D<1 mit x=C*e ..... Ich habe allerdings nicht wirklich einen Plan von dem Fach. Da aber keinerlei RBD gegeben sind, könnte ich mir vorstellen, dass die Lösung mit C als Variable richtig ist, oder?
4a) Was genau meinst du mit [tex]$LGS + LGS(\lambda^2_2)$[/tex]? Und muss man hier noch irgendwie beachten, dass das System eigentlich nicht frei ist?
4b) Das Diagramm von S. 189 gehört ja zu dem Doppelpendel. Die Gleichung wiederrum gehört zu einem Kipp-Koppelschwinger, zu dem in der VL lediglich das Diagramm 6.3 von Seite 178 gezeichnet wurde, was aber nicht klar als Resonanzfunktion definiert wird. Gilt das Bild von S. 189 nun für beide Systeme oder wollen die vllt. doch das Diagramm von S. 178?
Frage 1) Wäre die rechte Abbildung nicht die Vergrößerungsfunktion eines linearen Systems? Progressiv wäre doch eher Abb. 5.36. auf S. 163, oder?
Frage 5) Was haltet ihr von der Antwort, dass bei nicht selbstadjungierten System die Eigenwerte nicht immer reel sind und das Ritz-Verfahren nicht angewendet werden kann? Das wäre eine Kombination aus Google-Ergebnissen und dem Buch.
1a) Die Phasenverschiebung im Diagramm müsste doch theoretisch die Länge [tex]$\frac{\varphi_0}{\omega}$[/tex] haben, oder?
2a) - 2c) Sollte man das nicht lieber so lösen, wie in der Vorlesung angeschrieben? Ich hätte hier jetzt den im Buch in Abschnitt 2.2.2.2. gezeigten Weg hingeschrieben und dann bei 2c) entsprechend den Fall für D<1 mit x=C*e ..... Ich habe allerdings nicht wirklich einen Plan von dem Fach. Da aber keinerlei RBD gegeben sind, könnte ich mir vorstellen, dass die Lösung mit C als Variable richtig ist, oder?
4a) Was genau meinst du mit [tex]$LGS + LGS(\lambda^2_2)$[/tex]? Und muss man hier noch irgendwie beachten, dass das System eigentlich nicht frei ist?
4b) Das Diagramm von S. 189 gehört ja zu dem Doppelpendel. Die Gleichung wiederrum gehört zu einem Kipp-Koppelschwinger, zu dem in der VL lediglich das Diagramm 6.3 von Seite 178 gezeichnet wurde, was aber nicht klar als Resonanzfunktion definiert wird. Gilt das Bild von S. 189 nun für beide Systeme oder wollen die vllt. doch das Diagramm von S. 178?
Frage 1) Wäre die rechte Abbildung nicht die Vergrößerungsfunktion eines linearen Systems? Progressiv wäre doch eher Abb. 5.36. auf S. 163, oder?
Frage 5) Was haltet ihr von der Antwort, dass bei nicht selbstadjungierten System die Eigenwerte nicht immer reel sind und das Ritz-Verfahren nicht angewendet werden kann? Das wäre eine Kombination aus Google-Ergebnissen und dem Buch.
Moin Moin,
1a) Würde ich mj zustimmen.
2a) Was meinen die mit "welche Werte[tex]\hat{x}[/tex] anehmen kann? Gibt es da eine Einschränkung?
2b) Würde ich so machen wie masi
2c) Ich würde den Weg hinschreiben und als Ergebnis (2.108) also [tex]x=C\cdot exp(-D\tau)\cdot cos(v\cdot\tau-\phi_0) [/tex]vorschlagen
3a) Ich bin nicht sicher, aber ich denke einfach die Kraft als [Tex]F=F\cdot cos(wt)[/tex] einzutragen ist kein mechanisches System oder? Ich würde hier eine Erregung über die Feder durch ein Kreuzschubkurbelgetriebe (Abb 1.5 S.4) zeichnen.
4b) Das Diagramm (Abb 6.3 S. 178) für den Koppelschwinger beschreibt, soweit ich das verstehe, den Einfluß der Kopplungsstärke auf die Eigenkreisfrequenzen. Das hat imho nichts mit Resonanzfunktion zu tun.
Ich würde also eher zu (Abb. 6.10 S.189) tendieren.
Was sagt ihr zu dem Fragenteil:
f1) Würde MJ zustimmen. Wäre die Resonanzkurve bei einer degressiven Kennlinie dann entsprechend Abb. 5.37 S. 164?
f5) Im Buch steht (S. 235 unter (7.89)):
1a) Würde ich mj zustimmen.
2a) Was meinen die mit "welche Werte[tex]\hat{x}[/tex] anehmen kann? Gibt es da eine Einschränkung?
2b) Würde ich so machen wie masi
2c) Ich würde den Weg hinschreiben und als Ergebnis (2.108) also [tex]x=C\cdot exp(-D\tau)\cdot cos(v\cdot\tau-\phi_0) [/tex]vorschlagen
3a) Ich bin nicht sicher, aber ich denke einfach die Kraft als [Tex]F=F\cdot cos(wt)[/tex] einzutragen ist kein mechanisches System oder? Ich würde hier eine Erregung über die Feder durch ein Kreuzschubkurbelgetriebe (Abb 1.5 S.4) zeichnen.
4b) Das Diagramm (Abb 6.3 S. 178) für den Koppelschwinger beschreibt, soweit ich das verstehe, den Einfluß der Kopplungsstärke auf die Eigenkreisfrequenzen. Das hat imho nichts mit Resonanzfunktion zu tun.
Ich würde also eher zu (Abb. 6.10 S.189) tendieren.
Was sagt ihr zu dem Fragenteil:
Mir fällt nur ein: Resonanz bei [tex]\Omega_{1,2}[/tex] und verschindende Bewegungsamplitude des einen Teils bei [tex]\Omega=\omega_{1,2}[/tex][...] und verdeutlichen Sie an dieser alle wesentlichen charakteristischen Phänomene, die bei einem Zweifreiheitsgradsystem dieser Art auftreten können.
f1) Würde MJ zustimmen. Wäre die Resonanzkurve bei einer degressiven Kennlinie dann entsprechend Abb. 5.37 S. 164?
f5) Im Buch steht (S. 235 unter (7.89)):
Ich gehe aber einfach mal davon aus, dass die Frage nicht nocheinmal drankommtDie Eigenschaft der Selbstadjungiertheit ist dann gegeben, wenn Energieerhaltung gilt und
keine gyroskopischen Kräfte auftreten.
TSL - WiSe 2013/14 Lösungen
Meine Lösugen nun soweit ich das konnte korrigiert, verbessert und etwas erweitert.
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1a) korrigiert.
2a) Was meinen die mit "welche Werte[tex]\hat{x}[/tex] anehmen kann? Gibt es da eine Einschränkung? WÜSSTE ICH AUCH GERNE
2a) und b) so gelassen, weil sie im Buch irgendwelche Werte annehmen für einen Sonderfall
2c) was ist an meiner Lösung falsch? Falsch Linearisiert?
3a) Zweite Lösungsmöglichkeit aufgenommen und den Cosinus durch Sinus verbessert
4a) LGS= Lösen des Gleichungssystems
was ich damit meine ist, das Gleichungssystem einmal für Lambda 1 und einmal für Lambda 2 zu lösen um die Eigenvektoren herauszufinden.
4b) Keine Ahnung, das war das einzige Diagramm was ich als akzeptabel gesehen habe
f1) Da hatte ich einfach 2 Diagramme eingefügt einmal allgemein und einmal was überhaupt progessiv bedeutet nun euren Vorschlag übernommen
f5) verbessert
Zusatz: definitionen zu den anderen Schwingungsarten
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1a) korrigiert.
2a) Was meinen die mit "welche Werte[tex]\hat{x}[/tex] anehmen kann? Gibt es da eine Einschränkung? WÜSSTE ICH AUCH GERNE
2a) und b) so gelassen, weil sie im Buch irgendwelche Werte annehmen für einen Sonderfall
2c) was ist an meiner Lösung falsch? Falsch Linearisiert?
3a) Zweite Lösungsmöglichkeit aufgenommen und den Cosinus durch Sinus verbessert
4a) LGS= Lösen des Gleichungssystems
was ich damit meine ist, das Gleichungssystem einmal für Lambda 1 und einmal für Lambda 2 zu lösen um die Eigenvektoren herauszufinden.
4b) Keine Ahnung, das war das einzige Diagramm was ich als akzeptabel gesehen habe
Weiß da jemand noch was zu?Was sagt ihr zu dem Fragenteil:Mir fällt nur ein: Resonanz bei [tex]\Omega_{1,2}[/tex] und verschindende Bewegungsamplitude des einen Teils bei [tex]\Omega=\omega_{1,2}[/tex][...] und verdeutlichen Sie an dieser alle wesentlichen charakteristischen Phänomene, die bei einem Zweifreiheitsgradsystem dieser Art auftreten können.
f1) Da hatte ich einfach 2 Diagramme eingefügt einmal allgemein und einmal was überhaupt progessiv bedeutet nun euren Vorschlag übernommen
f5) verbessert
Zusatz: definitionen zu den anderen Schwingungsarten
2a) Fällt mir sinnvollerweise nur ein: reel und ungleich Null, da man durch [tex]\hat{x}[/tex] teilt, um das charakteristische Polynom zu erhalten.
2c) Der Wurzelterm bleibt strenggenommen [tex]\sqrt{\frac{d}{2m}^2-\frac{c}{m}[/tex]
aber auch wenn man das weglässt (für sehr kleine d wohl zulässig) erhält man aus deiner Gleichung durch Anwenden von:
[tex]e^{i\omega t}= cos(\omega t) + i sin(\omega t)[/tex] und ensprechender Umformung die trigonometrische Darstellung die auch im Buch verwendet wird
2c) Der Wurzelterm bleibt strenggenommen [tex]\sqrt{\frac{d}{2m}^2-\frac{c}{m}[/tex]
aber auch wenn man das weglässt (für sehr kleine d wohl zulässig) erhält man aus deiner Gleichung durch Anwenden von:
[tex]e^{i\omega t}= cos(\omega t) + i sin(\omega t)[/tex] und ensprechender Umformung die trigonometrische Darstellung die auch im Buch verwendet wird
2a) würde ich genau so sehenSefi hat geschrieben:2a) Fällt mir sinnvollerweise nur ein: reel und ungleich Null, da man durch [tex]\hat{x}[/tex] teilt, um das charakteristische Polynom zu erhalten.
2c) Der Wurzelterm bleibt strenggenommen [tex]\sqrt{\frac{d}{2m}^2-\frac{c}{m}[/tex]
aber auch wenn man das weglässt (für sehr kleine d wohl zulässig) erhält man aus deiner Gleichung durch Anwenden von:
[tex]e^{i\omega t}= cos(\omega t) + i sin(\omega t)[/tex] und ensprechender Umformung die trigonometrische Darstellung die auch im Buch verwendet wird
2c) also wenigstens muss der quadrat term verschwinden oder? ansonsten ist das Linearisieren humbug was ist mit dem Term vor der Wurzel?
Da waren wir uns in der Lerngruppe nicht einig ob der bleibt
das sehr kleine verleitet mich fast dazu auch den Term vor der Wurzel wegzulassen.Geben Sie die Lösung x(t) für sehr kleine d an.
[tex]\Lambda_{1,2}=-\frac{d}{2m}+-\sqrt{\frac{d}{2m}^2-\frac{c}{m}[/tex]
also welches ist das richtige?
[tex]a)\Lambda_{1,2}=+-\sqrt{\frac{d}{2m}^2-\frac{c}{m}[/tex]
[tex]b)\Lambda_{1,2}=-\frac{d}{2m}+-\sqrt{-\frac{c}{m}[/tex]
[tex]c)\Lambda_{1,2}=+-\sqrt{-\frac{c}{m}[/tex]
und wie gibst du dann aufgabe 2c dann richtig an? so?
[tex]x(t)=\hat{x}e^{\omega t}[cos(\omega t) + i sin(\omega t)][/tex]
Also ich habe es so gemacht:
Neues-Dokument-35.pdf
Neues-Dokument-36.pdf
P.S.
Ein tip hierfür:
https://lp.uni-goettingen.de/get/text/2292
Neues-Dokument-35.pdf
Neues-Dokument-36.pdf
P.S.
Ein tip hierfür:
https://lp.uni-goettingen.de/get/text/2292
Also ich bin leider immernoch der Meinung, dass man die Aufgabe 2 so lösen sollte, wie es in der Vorlesung angeschrieben wurde. Hier ist einmal die Mitschrift aus der Vorlesung. Spricht eurer Meinung nach immernoch etwas dagegen, die Aufgabe so zu lösen?
Nein es spricht nichts dagegen! Das Ergebnis ist natürlich auch das gleiche.
Da die Aufgabe die einzige der Klausur ist, bei der man wirklich "rechnen" muss, denke ich es ist nicht schlecht auch den Lösungsweg anzugeben.
Ich spar mir gerne die Transformation zwischen [tex]\dot x[/tex] und [tex]x'[/tex], darum nutze ich den anderen Weg.
Da die Aufgabe die einzige der Klausur ist, bei der man wirklich "rechnen" muss, denke ich es ist nicht schlecht auch den Lösungsweg anzugeben.
Ich spar mir gerne die Transformation zwischen [tex]\dot x[/tex] und [tex]x'[/tex], darum nutze ich den anderen Weg.