Regelungstechnik: Nyquist Path

[daemon]

Hallo.

Könnte mir eventuell jemand erklären, was genau der Nyquist Path ist?

Ich weiß, dass man diesen braucht, um zu wissen, ob ein Nyquist Plot in der rechten oder linken HE schließt, falls die Funktion einen Pol bei 0 hat.

Aber wie genau finde ich heraus, in welcher HE der Nyquist Plot schließt und was hat der Nyquist Path damit zu tun? Verstehe das mit diesen Testpunkten auch nicht so ganz

Wäre über Hilfe dankbar.

lg

[Illmatic]

Wie der Nyquist-Pfad mit einer Polstelle bei 0 aussieht ist im Skript auf Seite 137 abgebildet. Der Nyquist-Pfad ist eine geschlossene Kurve. Um die Polstelle macht diese Kurve einen infinitesimalen Bogen, der in der Abbildung vergrößert dargestellt ist. Du wählst nun beliebig viele, beliebige Testpunkte auf dem Pfad in der Nähe der Polstelle. Z.B. bei s1=-90°, s2=-45°, s3=+45°, s4=+90°. Nun gilt laut Skript: "The phase angle of L(s0) is the sum of the zero angle and the negative pole angles indicated in the plot."

Damit ergeben sich für uns folgende Winkel:
arg(L(s1))=+90°
arg(L(s2))=+45°
arg(L(s3))=-45°
arg(L(s4))=-90°

Nun gehst du in deinen Nyquist-Plot. Aufgrund der Polstelle geht die Kurve dort bei +90° ins Unendliche. Du weißt nun, dass die Kurve rechts herum schließt, weil die Winkel des Pfades der Reihe nach abgelaufen werden müssen. Dein Pfad läuft ja von Testpunkt s1 nach Testpunkt s4. Deine Kurve muss also von +90° über +45° und -45° zur -90° laufen.