Moin,
bin gerade über RT1 08/08 Aufg3 gestolpert. Da ist zwar ein Bode Diagram gegeben, aber damit bekomme ich weder Nyquist Pfad noch Plot gezeichnet. Habe auf der Suche nach Hilfe folgende Siete gefunden http://www.nyquistplot.com/
Leider verstehe ich nicht ganz wie man die Funktion in Winkel umgewandelt bekommt. Ich glaube mir fehlt einfach nur ein Hinweis.
Wie kommt man dann aber vom Pfad zum Plot?
Ich habe schon im Forum gesucht, aber nichts gefunden um diese Frage allgemeingültig zu klären.
Danke!
Nyquist ohne Bode zeichnen
Moderator: (M) Mod.-Team Allgemein
Du meinst glaube ich die Klausur vom WiSe 07/08 oder?
Also das Vorgehen aus dem Internet-Link brauchst du eig. nicht. Man kann das Nyquist-Daigramm aus dem Bode-Diagramm erstellen. Hier bieten sich meiner Meinung nach 2 Varianten an.
Variante 1)
Die 2 charakteristischen Punkte aus dem Bode-Diagramm ablesen.
1) -10 dB und 0° bei w>>100
2) +inf dB und -90° bei w<<0,1
Damit erhält man bei kleinen Frequenzen den Anfang des Nyquist-Diagramm im 4 Quadranten und das Ende des Diagramms im Punkt (0,1//0). Dieses Diagramm muss noch an der Re-Achse gespiegelt werden.
Variante 2 wäre eine Variante ohne das charakteristische Punkte aus dem Bode-Diagramm abzulesen. Allerdings muss dafür dann die Übertragungsfunktion gegeben sein.
In der Aufgabe ist ja ein Bode-Diagramm gegeben und man kann aus dem Verlauf des Bode-Diagramms auf die Ü-Funktion schließen (ich hoffe, dass du weißt wie das geht, sonst erkläre ich das auch nochmal).
Du hast also hier:
G(s)=0,1*(s+1)/s bzw. G(jw)=0,1*(jw+1)/(jw)
erweitert man Zähler und Nenner mit j dann erhält man:
G(jw) = (-0,1w + 0,1j)/(-w)= 0,1 - 0,1*j/w
Damit kannst du dann auch das Nyquist-Diagramm erstellen. Wie du siehst verändert sich der Realteil nie, sondern bleibt immer bei 0,1. Der Im-Teil beginnt für kleine Frequenzen wieder unten im 4. Quadranten und endet bei großen Frequenzen quasi im Punkt 0,1//0.
(Variante 2, also das kongujiert komplexe Erweitern, würde ich aber nur machen wenn die Funktion sehr einfach ist. Also maximal 1.Ordnung)
Ist das soweit klar?
Den Nyquist-Pfad braucht man dann noch, weil das Nyquist-Diagramm sich nicht schließt. Man muss wissen ob es links rum oder rechts rum schließt, damit man die Umrundungen des kritschen Nyquist-Punktes -1 zählen kann. Da ein Integrator existiert (Pol bei 0), muss man den Nyquist Pfad im einem kleinen Kreis um den Ursprung "umleiten" und von Testpunkten auf dem Kreis die Phasen berechnen und die dann in das Nyquist-Diagramm übertragen.
Hoffe, dass hilft schonmal weiter?! Melde dich sonst wieder. Grüße
Also das Vorgehen aus dem Internet-Link brauchst du eig. nicht. Man kann das Nyquist-Daigramm aus dem Bode-Diagramm erstellen. Hier bieten sich meiner Meinung nach 2 Varianten an.
Variante 1)
Die 2 charakteristischen Punkte aus dem Bode-Diagramm ablesen.
1) -10 dB und 0° bei w>>100
2) +inf dB und -90° bei w<<0,1
Damit erhält man bei kleinen Frequenzen den Anfang des Nyquist-Diagramm im 4 Quadranten und das Ende des Diagramms im Punkt (0,1//0). Dieses Diagramm muss noch an der Re-Achse gespiegelt werden.
Variante 2 wäre eine Variante ohne das charakteristische Punkte aus dem Bode-Diagramm abzulesen. Allerdings muss dafür dann die Übertragungsfunktion gegeben sein.
In der Aufgabe ist ja ein Bode-Diagramm gegeben und man kann aus dem Verlauf des Bode-Diagramms auf die Ü-Funktion schließen (ich hoffe, dass du weißt wie das geht, sonst erkläre ich das auch nochmal).
Du hast also hier:
G(s)=0,1*(s+1)/s bzw. G(jw)=0,1*(jw+1)/(jw)
erweitert man Zähler und Nenner mit j dann erhält man:
G(jw) = (-0,1w + 0,1j)/(-w)= 0,1 - 0,1*j/w
Damit kannst du dann auch das Nyquist-Diagramm erstellen. Wie du siehst verändert sich der Realteil nie, sondern bleibt immer bei 0,1. Der Im-Teil beginnt für kleine Frequenzen wieder unten im 4. Quadranten und endet bei großen Frequenzen quasi im Punkt 0,1//0.
(Variante 2, also das kongujiert komplexe Erweitern, würde ich aber nur machen wenn die Funktion sehr einfach ist. Also maximal 1.Ordnung)
Ist das soweit klar?
Den Nyquist-Pfad braucht man dann noch, weil das Nyquist-Diagramm sich nicht schließt. Man muss wissen ob es links rum oder rechts rum schließt, damit man die Umrundungen des kritschen Nyquist-Punktes -1 zählen kann. Da ein Integrator existiert (Pol bei 0), muss man den Nyquist Pfad im einem kleinen Kreis um den Ursprung "umleiten" und von Testpunkten auf dem Kreis die Phasen berechnen und die dann in das Nyquist-Diagramm übertragen.
Hoffe, dass hilft schonmal weiter?! Melde dich sonst wieder. Grüße
Danke schonmal!
aber ich meinte tatsächlich die Klausur 08/08.
Habe nun aber versucht das ganze anhand der anderen Klausur nachzuverfolgen. (ist ja die vom März 08)
Zu Variante 1:
1) soll das wirklich -10db sein? Ich lese da -20db ab
2) finde ich
woran sehe ich nun, dass das Diagramm im vierten Quadranten beginnt (und nicht auf der Im bzw. -90° Achse)
den Endpunkt finde ich dann indem ich die -20db umrechne und auf der 0° Achse einzeichne, richtig? (also wenn es -20db sind)
Variante 2 bekomme ich einigermaßen nachvollzogen. Bin mir nur auch nicht sicher wegen des Start- und Endpunktes. Aber ich nehme an, dass ich Omega einmal gegen null und einmal gegen unendlich laufen lasse. Bei Null läuft die Gelichung gegen unendlich, bei uendlich gegen 0,1.
Zum Pfad;
Das mit den Polen auf der Im-Achse habe ich verstanden, aber wie ich die mit Testpunkten umgehe und die dann auch noch in das Diagramm übertrage will mir leider nicht in den Kopf.
aber ich meinte tatsächlich die Klausur 08/08.
Habe nun aber versucht das ganze anhand der anderen Klausur nachzuverfolgen. (ist ja die vom März 08)
Zu Variante 1:
1) soll das wirklich -10db sein? Ich lese da -20db ab
2) finde ich
woran sehe ich nun, dass das Diagramm im vierten Quadranten beginnt (und nicht auf der Im bzw. -90° Achse)
den Endpunkt finde ich dann indem ich die -20db umrechne und auf der 0° Achse einzeichne, richtig? (also wenn es -20db sind)
Variante 2 bekomme ich einigermaßen nachvollzogen. Bin mir nur auch nicht sicher wegen des Start- und Endpunktes. Aber ich nehme an, dass ich Omega einmal gegen null und einmal gegen unendlich laufen lasse. Bei Null läuft die Gelichung gegen unendlich, bei uendlich gegen 0,1.
Zum Pfad;
Das mit den Polen auf der Im-Achse habe ich verstanden, aber wie ich die mit Testpunkten umgehe und die dann auch noch in das Diagramm übertrage will mir leider nicht in den Kopf.
Ja, es muss natürlich -20 dB heißen. War nur ein Tippfehler. Den Endpunkt bestimmst du dann dadurch wie du beschrieben hast 
Mit dem Startpunkt hast du auch Recht, da bin ich mir auch nicht so ganz sicher, man hat eig. nur die Info das der Graph mit der Phase von -90° endet. Aus der Variante 2 sieht man, dass der Re-Teil immer konstant bleibt, wie man das aus Bode abliest weiß ich auch gerade nicht genau
Varainte 2 meinst du glaube ich richtig. bei w-->0 Im--> MINUS unendlich und bei w-->unendlich Im-->0. Also der Graph beginnt dann unten im 4. Quadranten.
Ich muss jetzt eben zum Sport. Werde nachher nochmal was zum Pfad und zu der eig. Aufgabe schreiben. Grüße
Mit dem Startpunkt hast du auch Recht, da bin ich mir auch nicht so ganz sicher, man hat eig. nur die Info das der Graph mit der Phase von -90° endet. Aus der Variante 2 sieht man, dass der Re-Teil immer konstant bleibt, wie man das aus Bode abliest weiß ich auch gerade nicht genau
Varainte 2 meinst du glaube ich richtig. bei w-->0 Im--> MINUS unendlich und bei w-->unendlich Im-->0. Also der Graph beginnt dann unten im 4. Quadranten.
Ich muss jetzt eben zum Sport. Werde nachher nochmal was zum Pfad und zu der eig. Aufgabe schreiben. Grüße
Hi,
ich hab nochmal an 2 Beispielen aufgeschrieben, wie ich das immer mache.
http://s7.directupload.net/file/d/2970/ezazuu2d_pdf.htm
Hoffe, das hilft dir weiter.
Ich bin jetzt erstmal bis Sonntag nicht da. Viel Erfolg beim Lernen. Grüße
ich hab nochmal an 2 Beispielen aufgeschrieben, wie ich das immer mache.
http://s7.directupload.net/file/d/2970/ezazuu2d_pdf.htm
Hoffe, das hilft dir weiter.
Ich bin jetzt erstmal bis Sonntag nicht da. Viel Erfolg beim Lernen. Grüße
sehr schön, danke...ich versuche mich mal dran
ok, also zum plot der aufgabe aus 08/08, kann ich nachvollziehen...die "parabelform kommt dann wohl daher, dass die funktion, bei 0° nach inf+ läuft. quasi auf der selben achse
die phasen zu den testpunkten sind auch noch verständlich. aber nicht mehr zu 100%, was sie mir für den plot bringen. sehe noch nicht ganz wie die in den plot übertragen werden. vielleicht wegen der vorzeichen
warum ist 2*-90° =+180°?
sehe ich das richtig, dass die phase die achse (90° oder 180°) festlegt und ich durch das vorzeichen dann erkenne ob oberhalb oder unterhalb der re-achse?
deine beiden beispiele kann ich leider gar nicht nachvollziehen. wie kommst du auf das aussehen der diagramme? und ist es zufall, dass sich im ersten die kurve der -1 annähert?
und warum steht in der formelsammlung, dass man bei 1/s einen halb- bei 1/s² einen vollkreis hat. scheint ja nicht zu stimmen...
ok, also zum plot der aufgabe aus 08/08, kann ich nachvollziehen...die "parabelform kommt dann wohl daher, dass die funktion, bei 0° nach inf+ läuft. quasi auf der selben achse
die phasen zu den testpunkten sind auch noch verständlich. aber nicht mehr zu 100%, was sie mir für den plot bringen. sehe noch nicht ganz wie die in den plot übertragen werden. vielleicht wegen der vorzeichen
warum ist 2*-90° =+180°?
sehe ich das richtig, dass die phase die achse (90° oder 180°) festlegt und ich durch das vorzeichen dann erkenne ob oberhalb oder unterhalb der re-achse?
deine beiden beispiele kann ich leider gar nicht nachvollziehen. wie kommst du auf das aussehen der diagramme? und ist es zufall, dass sich im ersten die kurve der -1 annähert?
und warum steht in der formelsammlung, dass man bei 1/s einen halb- bei 1/s² einen vollkreis hat. scheint ja nicht zu stimmen...
Die Diagramme hab ich eben schnell in MATLAB gemacht, ich wollte dir versuchen zu erklären wofür der Nyquist-Pfad gut ist
hmmm. ok, ich versuche den Nyquist-Pfad nochmal zu erklären anhand der Klausur August 08.
Also du schreibst ja das du die "Parabelform" nachvollziehen kannst!
Jetzt kommt der Nyquist-Pfad ins Spiel da du ja keine geschlossenes Nyquist-Diagramm hast!
Dafür erstellt du das Pol-Nullstellenbild! Danach zeichnest du den Nyquist-Pfad und lässt den Ursprung in einem kleinen Bogen aus. Dann kommt das mit den Testpunkten und den Phasen der NS/Pole zu den Testpunkten. Der Aussparung im Ursprung ist nur ganz ganz ganz klein (Radius geht gegen 0), sodass alles was links vom Ursprung liegt eine Phase von 0° zu allen Testpunkten hat, während alles was rechts vom Ursprung liegt eine Phase von 180° zu allen Testpunkten hat. Die Phasen des Pols im Ursprung änderen sich je nach betrachtetem Testpunkt!
Für jeden Testpunkt addierst du dann die Phasen von allen NS und Pole (Pole gehen negativ ein) und trägt sie ins Nyquist-Diagramm ein. Und verbindest sie in der entsprechenden Reihenfolge.
Ich habs nochmal gemacht für die Klausuraufgabe vom Aug 08
http://s1.directupload.net/file/d/2976/lhyf265z_pdf.htm
hmmm. ok, ich versuche den Nyquist-Pfad nochmal zu erklären anhand der Klausur August 08.
Also du schreibst ja das du die "Parabelform" nachvollziehen kannst!
Jetzt kommt der Nyquist-Pfad ins Spiel da du ja keine geschlossenes Nyquist-Diagramm hast!
Dafür erstellt du das Pol-Nullstellenbild! Danach zeichnest du den Nyquist-Pfad und lässt den Ursprung in einem kleinen Bogen aus. Dann kommt das mit den Testpunkten und den Phasen der NS/Pole zu den Testpunkten. Der Aussparung im Ursprung ist nur ganz ganz ganz klein (Radius geht gegen 0), sodass alles was links vom Ursprung liegt eine Phase von 0° zu allen Testpunkten hat, während alles was rechts vom Ursprung liegt eine Phase von 180° zu allen Testpunkten hat. Die Phasen des Pols im Ursprung änderen sich je nach betrachtetem Testpunkt!
Für jeden Testpunkt addierst du dann die Phasen von allen NS und Pole (Pole gehen negativ ein) und trägt sie ins Nyquist-Diagramm ein. Und verbindest sie in der entsprechenden Reihenfolge.
Ich habs nochmal gemacht für die Klausuraufgabe vom Aug 08
http://s1.directupload.net/file/d/2976/lhyf265z_pdf.htm