Regler aus Bode und Bereich von K bei Nyquist

[Zäpp]

Moin,

bin gerade in den Vorbereitungen für RT1. Leider hakts immer wieder an verschiedenen Punkten...
z.B:

1. Gibt es eine einfach Anleitung wie ich aus dem Bodediagramm wieder zur Übertragungsfunktion komme um damit dann den verwendeten Regler zu erkennen?
Habe das bisher so gemacht, dass ich mir die Knicke angeschaut habe, daraus die NS bzw. Pole bestimmt habe. Mit dem Frequenzverlauf komme ich auf die Vorzeichen. Die Gleichung daraus sieht aber meistens den Regler Gleichungen nicht wirklich ähnlich. GIbt es eine bessere Methode (auch um an die T je nach Regler zu kommen)?

2. Ich glaube verstanden zu haben, wie man aus dem Bode zum Nyqusit Plot kommt (das mit dem Pfad hat sich mir noch nicht ganz erschlossen, vor allem Richtung und Radius)
Aber wie bekomme ich dann raus, für welche K das ganze stabil ist? Ich kenne das Kriterium Z=N+P soll gleich null sein. Darau erkenne ich ob stabil oder nicht. Aber wie komme ich weiter?
bspw. bei der in diesem thread erwähnten aufgabe S.2 letzter Post

[...]

http://forum.tu-talking.de/viewtopic.ph ... &&start=10

Hätte noch so einges mehr, aber das soll es erstmal gewesen sein.

Danke!

[altzian]

Bode ist nicht exakt.

[Zäpp]

Bode ist nicht exakt.

sehe ich...ist ne skizze, aber ist doch auch nicht relevant für die frage

[Derk]

zu 2)
aus der Übertragungsfunktion sieht man, dass das System 2 instabile Pole (Polstellen in der rechten Halbebene) hat. --> P=2
Mit N wird die Anzahl der Umrundungen des Nyquist-Punktes -1 im Uhrzeigersinn gekennzeichnet. Wenn du dir jetzt das Nyquist-Diagramm zu dieser Aufgabe angeschaust (also das hier gezeigte für Kp=1), dann siehst du das der Punkt -1 nur einmal gegen den Uhrzeigersinn umkreist wird.
Demnach hättest du:
Z=N+P= -1 +2 = 1 also instabiles System!

Wählst du nun dein Kp so, dass der "innere" Kreis rechts von der -1 liegt, hast du eine weitere zusätzliche Umrundung des Punktes -1, nämlich insgesamt 2 Umrundungen gegen den Uhrzeigersinn --> N=-2
Das System ist dann stabil: Z=-2+2=0
Der "innere" Kreis liegt rechts von der -1 wenn Kp kleiner 0,1 ist. Das ist so, weil vorher bei Kp=1 der Schnittpunkt mit der Re-Achse -10 ist. (-10*0,1=-1).

Natürlich ändert sich durch die Veränderung von Kp auch der "äußere" Kreis. -->Schnittpunkt auch mit neuem Kp multiplizieren. Wählt man Kp so klein (Kp=0,01 --> -100*0,01=-1) liegt der auch der äußere Kreis rechts von der -1 und keiner der beiden Kreise umrundet mehr die -1 --> also N=0 --> System wird instabil Z=2.

Das System ist also nur stabil wenn gilt : 0,01<Kp<0,1 !

Hilft dir das weiter? Schmeiß mal MATLAB an und verändere die Werte für Kp, dann kannst du gut sehen wie sich die Kreise verändern...
Meld dich sonst wieder... Grüße

[Basman]

Hmm das die Phase an dem Punkt 10^-1 -180° beträgt und keine Steigung besitzt verwundert mich, müsste es dadurch nicht sowohl eine Pol- als auch eine Nullstelle mit s = 0 besitzen?

[Derk]

Nein, das ist schon richtig so. Wenn du alle Phasen der 2 Pole und der einen NS für kleine Frequenzen aufaddierst, kommt man auf -180°. Das bleibt dan so lange konstant bis die Frequenz der NS erreicht wird.

[Zäpp]

danke derk, ja das hilft mir

kann ich daraus aber schließen, dass mein system immer stabil ist wenn der wert zwischen den kehrwerten der schnittstellen liegt?

[Derk]

Joar, also wenn gilt, dass Kp zwischen 0,01 und 0,1 liegt, dann ist das System nach Nyquist stabil. Sollte dann auch so Gültigkeit haben. Zumindest ist mir nichts anderes bekannt.

[Zäpp]

ist ja doch einfacher als gedacht