Hi Leute,
ich habe eine Frage wegen der Definition der vollständigen Dämpfung. Im deutschen Skript von Kreuzer steht dazu, ein Sytsem ist vollständig gedämpft, wenn 1. die Fesselungsmatrix K regulär und 2. die D-Matrix positiv definit ist (und das System natürlich mechanisch ist (N=0)). In den Altklausuren von Iwankiewicz prüft dieser in der Musterlösung aber nur ob D positiv definit ist (z.B. Klausur F10 Aufgabe 4b)). In dieser Aufgabe ist sogar det(K)=0, die Dämpfung wär nach meinem Verständnis also nicht vollständig.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, ob ich da irgendwas falsch verstanden habe?
Vielen Dank schon mal,
Illmatic
TSL Fragenthread
Moderator: (M) Mod.-Team Allgemein
Nach der Definition des Skriptes, dürfte das System nicht vollständig gedämpft sein, da dafür auch detK ungleich 0 gelten muss. Ich bin da deiner Meinung, das ist etwas verwirrend.
Da dieser Aufgabenteil aber nur einen Punkt bringt, ist es das nicht Wert, sich damit aufzuhalten. Ich würde bei der Skript-Definition bleiben, da man dann im Falle der Klausureinsicht die besten Argumente hat.
edit: Es gibt noch eine Dämpfungsbedingung, vielleicht hat es etwas damit auf sich: demnach liegt Dämpfung vor wenn folgende Bedingung erfüllt ist:
K+(D-G)(D+G)>0 da hier G=0 ist, muss also K+D^2 pos. definit sein, ich glaub das ist hier erfüllt. Das wäre jetzt meine einzige Erklärung, warum das System überhaupt Dämpfung aufweist...
Da dieser Aufgabenteil aber nur einen Punkt bringt, ist es das nicht Wert, sich damit aufzuhalten. Ich würde bei der Skript-Definition bleiben, da man dann im Falle der Klausureinsicht die besten Argumente hat.
edit: Es gibt noch eine Dämpfungsbedingung, vielleicht hat es etwas damit auf sich: demnach liegt Dämpfung vor wenn folgende Bedingung erfüllt ist:
K+(D-G)(D+G)>0 da hier G=0 ist, muss also K+D^2 pos. definit sein, ich glaub das ist hier erfüllt. Das wäre jetzt meine einzige Erklärung, warum das System überhaupt Dämpfung aufweist...
Danke für die schnelle Antwort! Bist du dir sicher, dass mit K+(D-G)(D+G)>0 die Dämpfung geprüft werden kann? Ich dachte damit könnte man nur die Stabilität von nicht durchdringend gedämpften Systemen prüfen. Ich denke ich bleib dann bei D>0 und K regulär als Bedingungen für vollständige Dämpfung.
Ich habe gleich noch eine Frage, vielleicht hast du da ja auch eine Idee. In der Klausur F05 Afg 2c) wird der Rang der Steuerbarkeitsmatrix zum Prüfen der Stabilität benutzt. Ich dachte damit würde man durchdringende Dämpfung testen.
Grüße, Illmatic
Ich habe gleich noch eine Frage, vielleicht hast du da ja auch eine Idee. In der Klausur F05 Afg 2c) wird der Rang der Steuerbarkeitsmatrix zum Prüfen der Stabilität benutzt. Ich dachte damit würde man durchdringende Dämpfung testen.
Grüße, Illmatic
Wenn du mal im deutschen Skript auf Seite 113 nachschaust: Dort steht, dass der Rang der Steuerbarkeitsmatrix (dieses lange Ding) für asymptotische Stabililät genau = n sein muss (wobei n die Dimension des Systems ist). In F05 ist diese Bedingung erfüllt da Rg=n=2 ist. So habe ich mir das beantwortet, ist aber ohne Gewähr 
vllt hilfts dir!
vllt hilfts dir!Wenn jemand die Klausur vom Februar 2008 hat,
könnte dieser mir bitte einmal Problem 3c) erklären?
Ich komme nicht auf die charakteristische Frequenz der Gleichung.
Wenn ich meine Konstanten C1 und C2 aus den obigen Gleichungen z.B. nach C1 auflöse und dann in die jeweils andere Gleichung einsetze, komme ich fast auf das char. Polynom, jedoch noch mit C2 als Unbekannte.
Im Vergleich mit der Musterlösung sehe ich dann sofort, dass C2 = c sein muss.
Aber wie bestimme ich C1 und C2 richtig?
Vielen Dank
Anbei noch die Aufgabe:
könnte dieser mir bitte einmal Problem 3c) erklären?
Ich komme nicht auf die charakteristische Frequenz der Gleichung.
Wenn ich meine Konstanten C1 und C2 aus den obigen Gleichungen z.B. nach C1 auflöse und dann in die jeweils andere Gleichung einsetze, komme ich fast auf das char. Polynom, jedoch noch mit C2 als Unbekannte.
Im Vergleich mit der Musterlösung sehe ich dann sofort, dass C2 = c sein muss.
Aber wie bestimme ich C1 und C2 richtig?
Vielen Dank
Anbei noch die Aufgabe:
Formuliere die beiden Randbedingungen als Matrix-Vektor-Operation, wobei der Vektor aus C1 und C2 die Spalten der entstehenden Matrix entsprechend zur Null-Lösung kombinieren soll (siehe Hinweis in der Aufgabenstellung).
Wenn du von der entstehenden Matrix nun die Determinante bildest, findest du die angegebene Lösung.
Wenn du von der entstehenden Matrix nun die Determinante bildest, findest du die angegebene Lösung.
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Jan Oltmann
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- Registriert: Di, 03. Apr. 07, 15:45
TSL-Klausur - Februar 2008
Hallo,
ich weiß nicht wie man bei der Klausur vom Februar 2008, Aufgabe 5 e) und f) löst. Bei 5e) kann ich mir die Stabilität noch logisch erklären, aber nicht unbedingt rechnerisch. 5 f) schaffe ich gar nicht, da ich nicht weiß wie ich mit dem arccos(-1/4) bei der Rechnung umgehen soll.
Kann mir das jemand erklären? Wäre super:-)
Vielen Dank!
Gruß
ich weiß nicht wie man bei der Klausur vom Februar 2008, Aufgabe 5 e) und f) löst. Bei 5e) kann ich mir die Stabilität noch logisch erklären, aber nicht unbedingt rechnerisch. 5 f) schaffe ich gar nicht, da ich nicht weiß wie ich mit dem arccos(-1/4) bei der Rechnung umgehen soll.
Kann mir das jemand erklären? Wäre super:-)
Vielen Dank!
Gruß
