TSL Fragenthread

[FrischFleisch]

Du setzt deinen Punkt um den du linearisierst sowie deine neue Koordinate in die Gleichung ein.
Also z.B.: [tex]cos(\varphi) \Rightarrow cos(\varphi_0 + \varphi')[/tex]
Darauf wendest du dann [tex] \cos ( x \pm y ) = \cos x \; \cos y \mp \sin x \; \sin y [/tex] an. Jetzt noch Werte für [tex]\varphi_0[/tex] einsetzen und berücksichtigen, dass konstante Terme wegfallen.

[Illmatic]

Dafür gibt es zwei Möglichkeiten:

Entweder du taylorst das mit:

[tex]f(a,b)=f_{a}(a_0,b_0)\cdot \tilde a + f_b(a_0,b_0)\cdot \tilde b[/tex]

für jeden Term der Funktion, wobei a und b jeweils deine Variablen sind z.B [tex]\phi[/tex] oder [tex]u[/tex] oder aber auch [tex]\dot u[/tex]

Oder du setzt einfach den Ansatz [tex]u_0+\tilde u[/tex] in die Funktion ein und wendest Additionstheoreme für Sinus und Cosinus an.

[PhReeT]

kannst du mir das an meinem beispiel erklären?

ich würde mir nur das -1/2*m*g*l*cos(phi) ansehen und für alle anderen terme der gleichung phi-schlange, bzw. bei cos(phi) mein pi/6 einsetzen...

dann würde ich

+1/2*m*g*l*sin(phi)phi erhalten als ableitung

dort phi=pi/6 einsetzen et voila ich hab die unten genannte gleichung..

aber das is doch völliger bullshit, und bei der 2ten gleichung aus dem beispiel funzt es auch schon gar nicht mehr

[FrischFleisch]

Ich habe eben mal ein Foto der Einsetzmethode gemacht, da ich keine Lust auf abtippen habe.

In der vorletzten Zeile: Der 1. durchgestrichen Term fliegt raus, weil sin(phi) linearisiert phi ergäbe und dort schon ein u steht. Der letzte Term in der Zeile ebenfalls, da konstant.

Ich hoffe, dass ist lesbar.