Regelungstechnik - Nyquist

Diskussionen rund um Themen und Veranstaltungen des 5. Bachelor-Semesters

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Derk
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Beitrag von Derk » So, 05. Feb. 12, 00:11

Wenn du die Punkte siehst, bist du eig. fast fertig:
Der Graph läuft von -10 durch -100 und dann zur Null. Die fett-durchgezogene Linie. Die Kreise entstehen dann durch die Spiegelung an der Re-Achse (gestrichelte Linie).

biest
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Beitrag von biest » So, 05. Feb. 12, 18:17

kann mir einer erklären wieso in der klausur vom 12.3.2008 aufgabe 3c) das system für den dort angegeben bereich instabil ist? größer -10 wäre ja z.b. -9 und damit würde der punkt bei 0.1 ja gerader noch nicht so weit verschoben werden das die minus 1 umkreist wird und das system damit gerade stabil oder verstehe ich das kriterium nicht richtig?

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Beitrag von Derk » So, 05. Feb. 12, 19:11

sorry... irgendwie kam eben nur der halbe Text an...

Für Kp>0 gibt es keine Umkreisung des Punktes -1, System ist also stabil.
Wird Kp negativ muss man glaube ich den ganzen Graphen an der Im-Achse spiegeln. Für -10<Kp<0 liegt der Schnittpunkt mit der -180°-Achse zwischen -1 und 0. Der Graph schließt jetzt über die linke Halbebene (LHE) und der Punkt -1 wird somit umkreist, System ist instabil.
Ab Kp<-10 liegt der Schnittpunkt links der -1 und wenn der Graph dann über die LHE schließt, gibt es keien Umkreisung von -1 mehr.
Also das System ist nur instabil für -10<Kp<0.

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Beitrag von biest » So, 05. Feb. 12, 20:54

ok das macht sinn! gibt es dazu eine regel oder hast du dir das anhand der lösung erklärt?
ich meine was machst du z.b. 1) wenn die kurve nicht komplett im positiven liegt sondern nur teilweise? oder 2) wenn es komplett im negativen liegt?

Derk
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Beitrag von Derk » So, 05. Feb. 12, 23:21

Auch anhand der Lösung, richtig. Das mit dem Spiegeln wurde in der Musterlösung auch so gemacht, glaube ich. Mir fällt auch momentan nicht anders dazu ein.
Ich wäre mir auch ehrlich gesagt nicht sicher, wie das Nyquist-Diagramm zeichen würde, wenn nur die Übertragungsfunktion G(s)=-Kp*(s+1)/s (also quasi die gespiegelte Version der Aufgabe) gegeben hätte:
Die "normale" Graph ist zwar klar, allerdings weiß ich jetzt nicht wie man anhand vom Nyquist-Pfad den Bogen durch die linke Halbebene schließt. Hm..
also so weit wüsste ich: Kp=10 zb:
Bild
Kann da jemand weiterhelfen? Die Phasen der Testpunkte auf dem Nyquist-Pfad haben ja immer noch dieselben Winkel wie bei der ursprüglichen Aufgabe (90°,0°,-90°). Aber irgendwie kommt das nicht hin, wenn ich jetzt Ende des Graphen -->90°-->0°-->-90°--> Anfang des Graphen verbinde, umkreise ich ja wieder den Punkt -1... hmm.. weiß einer Rat?

Zäpp
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Beitrag von Zäpp » Mo, 30. Jul. 12, 14:46

Derk hat geschrieben:
Also Punkt 1:
Betrag= 40dB = 100, Phase=0°
Punkt 2:
Betrag= 48 dB =251, Phase=-90°
Punkt 3:
Betrag=26.8dB=21.8, Phase=-180°
Punkt 4:
Betrag =-140=0, Phase =-180°
kann man den betrag beim peak im zweiten punkt berrechnen? habe da in der Formelsammlung zwar was gefunden ([tex]G={1}/{2\zeta}[/tex] ) aber das ergibt in dem fall 2,5 und eben nicht 251. die 48 abzulesen ist ja was schwierig bei einer skizze.
(ebenso punkt 3)

Derk
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Beitrag von Derk » Mo, 30. Jul. 12, 16:07

Ich meine, dass die Formel, die du genannt hast den Wert nicht in Dezibel berechnet. Das müsstest du dann noch machen.

G peak, dB = 20 * log G = 20 * log (2,5)=7,96

Mit G peak ist nur der zusätzliche Anstieg der Amplitude durch das komplexe Polpaar gemeint. Um die gesamte Amplitude zu erhalten, musst du die vorherige Amplitude (40 dB) noch aufaddieren

G,ges,dB = 40 dB + 7,95 dB= 47,95 dB...

Damit kommst du dann ungefähr auf 48 dB (MATLAB ist da immer etwas genauer).

Zäpp
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Beitrag von Zäpp » Di, 31. Jul. 12, 13:04

ok, so passt das dann...irgendwie bin ich nicht drauf gekommen, dass erst in db umzurechnen, dann zu addieren und dann zurück zu rechnen

NM
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Beitrag von NM » Mo, 06. Aug. 12, 16:54

Ich habe eine Frage zur Aufgabe 3 der Klausur vom 06.08.2010.
Die Übertragungsfunktion hat ja eine Nullstelle im Ursprung und ich lese überall, dass daraus am Anfang eine Phase von +90° folgt. Für das Bode-Diagramm, das ich davon ausgehend zeichne, bekomme ich allerdings einen falschen Nyquist-Plot.
Der Matlab Bode-Plot beginnt auch bei 270°. Wodurch ergibt sich das?
Bin für jede Hilfe dankbar!

Basman
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Beitrag von Basman » Mo, 06. Aug. 12, 18:19

270° ist das selbe wie -90°
Mit einer Anfangsphase von 90° hast du recht, wenn es keine weitere Nullstelle gibt oder die Nullstelle in der linken Halbebene liegt.
Dies ist dieses mal aber anders.
Somit ist der Phasenverlauf von der Nullstelle z1 = 1 auch von 0 bis -90°
Sinnbildlich stelle dir vor du musst die Phasen mit -1 multiplizieren um wieder auf die Ursprüngliche Form zu kommen. :wink:
Bei den Polstellen verhält es sich genauso falls der Fall mal eintritt

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