Regelungstechnik - Nyquist

Diskussionen rund um Themen und Veranstaltungen des 5. Bachelor-Semesters

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Derk
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Beitrag von Derk » Sa, 04. Feb. 12, 14:25

Also, ich hab auch mal das Bode-Diagramm zeichnen lassen und die Punkte markiert, die du zum Zeichnen von Nyquist brauchst.
Bild
von links nach rechts (von kleinen zu großen Frequenzen), immer Phase und Betrag angucken. Den Betrag umrechnen : G(dB)=20*log |G| --> G=10^(G(dB)/20)

Also Punkt 1:
Betrag= 40dB = 100, Phase=0°
Punkt 2:
Betrag= 48 dB =251, Phase=-90°
Punkt 3:
Betrag=26.8dB=21.8, Phase=-180°
Punkt 4:
Betrag =-140=0, Phase =-180°

Wenn man das Bode-Diagramm mit der Hand zeichnet, kann man das natürlich nicht so genau ablesen, aber damit muss man (und die Korrektur) leben ;)

Punkte einzeichnen. Die Phase von Punkt 4 gibt dir an unter welchem Winkel der Nyquist-Graph endet. Hier sind das -180°, also horizontal in den Ursprung. Alle Punkte verbinden. Bei mir rot gezeichnet. Dann den Graph nur noch an der Horizontalen spiegeln (grün). Das wars.
Bild

Es ist natürlich alles nicht maßstabsgetreu, aber darauf kommt es auch nicht an. Wichtig ist natürlich der allgemeine Graph, aber besonders der Schnittpunkt mit der -180°-Achse. Der ist ja wichtig für den Nyquist-Stabilitätstest weger der Umkreisung des kritischen Punktes -1. Deshalb will man wissen, ob der Graph links oder rechts der -1 verläuft.
Der mit MATLAB gezeichnete Graph hat noch eine Krümmung nach rechts nach dem Verlassen von Punkt 1, was sicherlich richtig ist. Ich hab die aber nicht gezeichnet, weil ich das so aus dem Bode-Diagramm nicht ablesen konnte und es aber auch egal ist, weil nur der Bereich vom die -1 relevant ist.
Hilft das weiter ?:)

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exor
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Beitrag von exor » Sa, 04. Feb. 12, 16:16

ja das hat mir schon sehr weitergeholfen.

was ich mich jetzt noch frage ist, wie ich die Grenzwerte von [tex]|G|[/tex] und [tex]\phi[/tex] für [tex]\omega \rightarrow 0[/tex] bzw. [tex]\omega \rightarrow \infty[/tex] berechne..

Kann ich das ablesen?/ sehen aus der Formel? Muss ich die komplex-konjugiert erweitern?

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Beitrag von daNny » Sa, 04. Feb. 12, 16:47

du liest alles ab. rechnen tust du nur bei der umrechnung von dB wieder zurück. bei w->0 biste ja bei 40dB bzw. umgerechnet 100 und bei w->inf biste bei minus unendlich dB und das ist umgerechnet 0

hatte damals auch derbe probleme beim nyquist aber wenn mans verstanden hat isses easy -.-

Derk
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Beitrag von Derk » Sa, 04. Feb. 12, 16:53

Ablesen.
bei w-->0 bist du bei 40 dB. Phase 0 Grad. Also Punkt 1.
bei w-->unendlich bist du bei minus unendlich dB, dh umgerechnet 0. Graph geht in den Ursprung unter einem Winkel von -180° (abgelesen aus Phasendiagramm)

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Beitrag von exor » Sa, 04. Feb. 12, 17:25

man rechnet das nie aus?

ich hatte überlegt, dass man [tex]\varphi = \arctan \frac{Img}{Re}[/tex] dabei nutzen könnte, um die phase zu berechnen...

Aber dann probier ich mich mal damit.. - wär ja super wenns so einfach wär :D

Danke euch!

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Beitrag von exor » Sa, 04. Feb. 12, 21:44

hey,
bei mir ist grad noch'ne neue Frage aufgetaucht.

Ich hab gerade dieser Klausuraufgabe gerechnet:
Bild
die Lösung zur ersten Aufgabe ist:
Bild

warum fängt die Phase bei -180° an?
Da sind doch 2 positive Pole drin - da würd ich eine Phase von -360° erwarten...
Was übersehe ich denn da?

Hoffe ihr könnt helfen! :)

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Beitrag von friedrichfritz » Sa, 04. Feb. 12, 21:50

hey,
für w = 0 als Startwert komme ich auf G(0)= 1000 * (0 - 10) / ((0 - 10) * (0 - 100)) = -10 => negativ reell => -180°

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Beitrag von exor » Sa, 04. Feb. 12, 22:56

hmm - und wie zeichnest du dann
[tex]\frac{1}{(s-10)\cdot(s-100)}[/tex] ?

da käme 1/1000 raus. -> Phase bei 0°?

Ich glaube mittlerweise, dass das mit den positiven Pol- und Nullstellen zu tun hat. (bzw. ob das System minimalphasig ist, oder nicht)

Bei positiven Polstellen fängt die Phase bei -180°
bei positiven Nullstellen bei +180° an

hier nochmal der plot von der funktion oben:
Bild

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Beitrag von tka » Sa, 04. Feb. 12, 23:10

exor hat geschrieben:hmm - und wie zeichnest du dann
[tex]\frac{1}{(s-10)\cdot(s-100)}[/tex] ?

da käme 1/1000 raus. -> Phase bei 0°?
Genau.
exor hat geschrieben:hier nochmal der plot von der funktion oben:
Bild
Für [tex]\omega \rightarrow 0[/tex] geht die Phase in dem Plot doch auch gegen 0°, da -360° [tex]\equiv[/tex] 0°.

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Beitrag von exor » Sa, 04. Feb. 12, 23:17

ohja... das ist natürlich wahr...
meine regel ist unsinnig, oder ist da auch was wahres dran?

*edit: irgendienen grund muss es doch geben, dass matlab da -360° einzeichnet. das macht es doch nicht einfach so...

ich hab noch ein nyquist-problem:
wie schaffe ich aus dem bode-diagramm den nyquist-plot?

ich sehe die Punkte bei 0, -10 und -100.
Wie komm ich da auf diese Kreise? oO

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