Regelungstechnik - Nyquist
Moderator: (M) Mod.-Team Allgemein
Also, ich hab auch mal das Bode-Diagramm zeichnen lassen und die Punkte markiert, die du zum Zeichnen von Nyquist brauchst.
von links nach rechts (von kleinen zu großen Frequenzen), immer Phase und Betrag angucken. Den Betrag umrechnen : G(dB)=20*log |G| --> G=10^(G(dB)/20)
Also Punkt 1:
Betrag= 40dB = 100, Phase=0°
Punkt 2:
Betrag= 48 dB =251, Phase=-90°
Punkt 3:
Betrag=26.8dB=21.8, Phase=-180°
Punkt 4:
Betrag =-140=0, Phase =-180°
Wenn man das Bode-Diagramm mit der Hand zeichnet, kann man das natürlich nicht so genau ablesen, aber damit muss man (und die Korrektur) leben
Punkte einzeichnen. Die Phase von Punkt 4 gibt dir an unter welchem Winkel der Nyquist-Graph endet. Hier sind das -180°, also horizontal in den Ursprung. Alle Punkte verbinden. Bei mir rot gezeichnet. Dann den Graph nur noch an der Horizontalen spiegeln (grün). Das wars.
Es ist natürlich alles nicht maßstabsgetreu, aber darauf kommt es auch nicht an. Wichtig ist natürlich der allgemeine Graph, aber besonders der Schnittpunkt mit der -180°-Achse. Der ist ja wichtig für den Nyquist-Stabilitätstest weger der Umkreisung des kritischen Punktes -1. Deshalb will man wissen, ob der Graph links oder rechts der -1 verläuft.
Der mit MATLAB gezeichnete Graph hat noch eine Krümmung nach rechts nach dem Verlassen von Punkt 1, was sicherlich richtig ist. Ich hab die aber nicht gezeichnet, weil ich das so aus dem Bode-Diagramm nicht ablesen konnte und es aber auch egal ist, weil nur der Bereich vom die -1 relevant ist.
Hilft das weiter ?:)
von links nach rechts (von kleinen zu großen Frequenzen), immer Phase und Betrag angucken. Den Betrag umrechnen : G(dB)=20*log |G| --> G=10^(G(dB)/20)
Also Punkt 1:
Betrag= 40dB = 100, Phase=0°
Punkt 2:
Betrag= 48 dB =251, Phase=-90°
Punkt 3:
Betrag=26.8dB=21.8, Phase=-180°
Punkt 4:
Betrag =-140=0, Phase =-180°
Wenn man das Bode-Diagramm mit der Hand zeichnet, kann man das natürlich nicht so genau ablesen, aber damit muss man (und die Korrektur) leben
Punkte einzeichnen. Die Phase von Punkt 4 gibt dir an unter welchem Winkel der Nyquist-Graph endet. Hier sind das -180°, also horizontal in den Ursprung. Alle Punkte verbinden. Bei mir rot gezeichnet. Dann den Graph nur noch an der Horizontalen spiegeln (grün). Das wars.
Es ist natürlich alles nicht maßstabsgetreu, aber darauf kommt es auch nicht an. Wichtig ist natürlich der allgemeine Graph, aber besonders der Schnittpunkt mit der -180°-Achse. Der ist ja wichtig für den Nyquist-Stabilitätstest weger der Umkreisung des kritischen Punktes -1. Deshalb will man wissen, ob der Graph links oder rechts der -1 verläuft.
Der mit MATLAB gezeichnete Graph hat noch eine Krümmung nach rechts nach dem Verlassen von Punkt 1, was sicherlich richtig ist. Ich hab die aber nicht gezeichnet, weil ich das so aus dem Bode-Diagramm nicht ablesen konnte und es aber auch egal ist, weil nur der Bereich vom die -1 relevant ist.
Hilft das weiter ?:)
ja das hat mir schon sehr weitergeholfen.
was ich mich jetzt noch frage ist, wie ich die Grenzwerte von [tex]|G|[/tex] und [tex]\phi[/tex] für [tex]\omega \rightarrow 0[/tex] bzw. [tex]\omega \rightarrow \infty[/tex] berechne..
Kann ich das ablesen?/ sehen aus der Formel? Muss ich die komplex-konjugiert erweitern?
was ich mich jetzt noch frage ist, wie ich die Grenzwerte von [tex]|G|[/tex] und [tex]\phi[/tex] für [tex]\omega \rightarrow 0[/tex] bzw. [tex]\omega \rightarrow \infty[/tex] berechne..
Kann ich das ablesen?/ sehen aus der Formel? Muss ich die komplex-konjugiert erweitern?
hey,
bei mir ist grad noch'ne neue Frage aufgetaucht.
Ich hab gerade dieser Klausuraufgabe gerechnet:
die Lösung zur ersten Aufgabe ist:
warum fängt die Phase bei -180° an?
Da sind doch 2 positive Pole drin - da würd ich eine Phase von -360° erwarten...
Was übersehe ich denn da?
Hoffe ihr könnt helfen!
bei mir ist grad noch'ne neue Frage aufgetaucht.
Ich hab gerade dieser Klausuraufgabe gerechnet:
die Lösung zur ersten Aufgabe ist:
warum fängt die Phase bei -180° an?
Da sind doch 2 positive Pole drin - da würd ich eine Phase von -360° erwarten...
Was übersehe ich denn da?
Hoffe ihr könnt helfen!
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hmm - und wie zeichnest du dann
[tex]\frac{1}{(s-10)\cdot(s-100)}[/tex] ?
da käme 1/1000 raus. -> Phase bei 0°?
Ich glaube mittlerweise, dass das mit den positiven Pol- und Nullstellen zu tun hat. (bzw. ob das System minimalphasig ist, oder nicht)
Bei positiven Polstellen fängt die Phase bei -180°
bei positiven Nullstellen bei +180° an
hier nochmal der plot von der funktion oben:
[tex]\frac{1}{(s-10)\cdot(s-100)}[/tex] ?
da käme 1/1000 raus. -> Phase bei 0°?
Ich glaube mittlerweise, dass das mit den positiven Pol- und Nullstellen zu tun hat. (bzw. ob das System minimalphasig ist, oder nicht)
Bei positiven Polstellen fängt die Phase bei -180°
bei positiven Nullstellen bei +180° an
hier nochmal der plot von der funktion oben:
ohja... das ist natürlich wahr...
meine regel ist unsinnig, oder ist da auch was wahres dran?
*edit: irgendienen grund muss es doch geben, dass matlab da -360° einzeichnet. das macht es doch nicht einfach so...
ich hab noch ein nyquist-problem:
wie schaffe ich aus dem bode-diagramm den nyquist-plot?
ich sehe die Punkte bei 0, -10 und -100.
Wie komm ich da auf diese Kreise? oO
meine regel ist unsinnig, oder ist da auch was wahres dran?
*edit: irgendienen grund muss es doch geben, dass matlab da -360° einzeichnet. das macht es doch nicht einfach so...
ich hab noch ein nyquist-problem:
wie schaffe ich aus dem bode-diagramm den nyquist-plot?
ich sehe die Punkte bei 0, -10 und -100.
Wie komm ich da auf diese Kreise? oO