Regelungstechnik I - Fragen+Antworten

[ein_mensch]

Moin,

Zu Aufgabe 3 in der Klausur vom 6.8.2008:
- Teil d) wird nach der Veränderung in Abhängigkeit von -∞ ≤ kp ≤ ∞

gefragt...

-> Was macht überhaupt eine Negative Verstärkung und wie kommt man auf die Antwort????

[Pfeffergurke]

@sergej: Auf S.116 steht aber auch, dass dies die Bandbreite für Systeme mit einer endlichen statischen Verstärkung ist ("For systems with finite static gain").

Auf S.135 wird dann auch die closed-loop bandwidth wb eingeführt, die deiner Definition entspicht.

Ich habe es jetzt so verstanden, dass letztere Definition, die allgemeinere ist. Bei Problem 4.9) ist es z.B. ja auch so, dass dort G(s) keine endliche Verstärkung hat (wegen der Polstelle bei s=0). Da wird also die allgemeinere Definition der Bandbreite verwendet.

Hat das jetzt geholfen?!

[Pfeffergurke]

@ein_mensch: Wie der Nyquist-Pfad vom System zeigt, wird die -1 bei Kp=1 genau einmal im Uhrzeigersinn umkreist, es gilt also N=1. Außerdem gilt P=0. Für Stabilität braucht man aber Z=N+P=0, d.h. man möchte eine Verstärkung Kp so wählen, dass die -1 nicht mehr umkreist wird. Für positive Kp kann das nicht erreicht werden, denn der rechte Bogen würde sich nur nach rechts ausweiten, die -1 wäre immer noch innerhalb des Nyquist-Pfads.

Für negative Kp spiegelt sich der Nyquist-Pfad an der imaginären Achse. Dann ist der rechte Bogen der linke Bogen und liegt genau auf der -1. Wählt jetzt also 0<Kp<-1, so wird dieser linke Bogen nach rechts gezogen, wodurch die -1 nicht mehr umkreist wird und man N=0 bzw. Z=0, also Stabilität hat.

Ich denke, negative Verstärkung ist hier auch nur ein theoretisches Konzept. Ob es tatsächlich so was gibt, weiß ich nicht.

[Caelum]

Hi!

ich überlege gerade, warum folgender Matlab-Code:

Code: Alles auswählen

G= tf([100],[1 20 100]);
bode(G);

ein Diagramm ausgibt, was im Bereich <10 eine Verstärkung von 0dB hat. Eigentlich müsste es doch so sein:
[tex]A= 20*\log(\frac{100}{s^2+20*s+100}) =20*\log(\frac{100}{(s+10)^2}) = 20*\log(100) - 2*20*\log(s+10)[/tex]

[tex]A= 40 - 40*\log(s+10)[/tex]

Eine Grundverstärkung von 40 dB...
So steht es auch auf Wikipedia.

Ich weiß, dass die Matlabfunktion nicht fehlerhaft ist, aber wie ist es möglich, dass man die Grundverstärkung ignorieren kann?

PS. Die Aufgabe ist von der Klausur aus dem Sommersemester 2009.

[Scav]

Hi,

[tex]\lim_{s \to 0} \ 40 - 40*\log(s+10) = 40 - 40*\log(10) = 40 -40 = 0[/tex]

Da hast du deine Grundverstärkung.
Das Auflösen kann man sich natürlich sparen und direkt am Anfang den Grenzwert bilden.

Gruß

[Caelum]

Ah, vielen Dank!

Das klingt iwie logisch ^^

[ArneD]

@Pfeffergurke:
Vorsicht: Ein negatives Kp im Nyquist spiegelt den Plot nur scheinbar, tatsächlich bewirkt es eine DREHUNG um den Ursprung um 180° (Punktspiegelung). Macht beim Stabilitätskriterium den Unterschied, dass die Umlaufrichtung des Punktes -1 bei Drehung und Spiegelung andersherum ist.
Viel Erfolg allen am Dienstag!

[Pfeffergurke]

Danke für den Hinweis!

Das erklärt auch, warum ich dann in solchen Fällen ein negatives Z heraus hatte.

[lalalala]

ich wollt fragen: wieviel % brauch man in der klausur, wielang geht die udn was darf man mitnehmen?!

[kai]

Kann mir jemand erklären, wie ich in Klausur 28.07.2006 in Aufgabe 1.a) die Übertragungsfunktion von u(t) nach h(t) aufstelle?

Verstehe leider auch das passende Beispiel im Skript nicht. *kotz*