Hi!
war zufällig jemand in der letzten Vorlesung "Komplexe Funktionen" und hat sich notiert, was Struckmeier über die Klausur-Themen gesagt hat?
Ich musste blöderweise in der Zeit eine WP-Klausur schreiben, konnte darum nicht anwesend sein.
Dank schon mal im voraus.
lg
Komplexe Funktionen - Themen
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FleetAdmiral
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Hallo zusammen! Hier sind die von Rothe empfohlene(und angekreuzte) Aufgaben:
*Möbius-Transfo. A7 b) - A8 - A11
*kompl. Differenzierbarkeit: A9
er
*Komp. Integration: A14- A15
*Cauchysche Integralsatz bzw. -Formel: A17
*Taylor- und Laurentreihen(Potenzreihen): A19 - A20
*Singularitäten,Risiduensatz ,komp. Bruchzerlegung: A21 - A22
*reelle uneigentliche Integrale: A23
Viel Spaß beim Lernen
*Möbius-Transfo. A7 b) - A8 - A11
*kompl. Differenzierbarkeit: A9
er
*Komp. Integration: A14- A15
*Cauchysche Integralsatz bzw. -Formel: A17
*Taylor- und Laurentreihen(Potenzreihen): A19 - A20
*Singularitäten,Risiduensatz ,komp. Bruchzerlegung: A21 - A22
*reelle uneigentliche Integrale: A23
Viel Spaß beim Lernen
ja ok danke, habe hier auch diese Mitschrift bekommen.
http://www.file-upload.net/download-477 ... n.pdf.html
Kann jemand bestätigen, ob diese Aufgaben A1 und A2 zu Beginn schon konkrete Angaben zur Klausur sind oder nur bsp.
Sprich wie wahrscheinlich sieht die Aufgabenstellung auch so in der Klausur aus. würde da was in der Anleitung zu gesagt?
http://www.file-upload.net/download-477 ... n.pdf.html
Kann jemand bestätigen, ob diese Aufgaben A1 und A2 zu Beginn schon konkrete Angaben zur Klausur sind oder nur bsp.
Sprich wie wahrscheinlich sieht die Aufgabenstellung auch so in der Klausur aus. würde da was in der Anleitung zu gesagt?
1a)i: Zeigen dass Funktion in 2 reellen Variablen harmonisch ist
ii: Eine Funktion u finden, sodass eine vorgegebene Funktion v zu einer holomorphen Fkt. f=u+iv erweitert werden kann.
1b)i: Zwei Punkte die symmetrisch zu zwei Kreisen sind ausrechnen.
ii: Mobiustransformation aus 3 in Bild und Urbild gegebenen Pkt. ausrechnen. Einer der Punkte ist der unendlich ferne Punkt.
iii) Transformation der beiden Kreise bestimmen und ihre Radien ermitteln - kann durch nachdenken über Symmetrieeigenschaften gelöst werden.
2a)i: alle Singularitäten einer gegebenen Funktion ausrechnen, die ersten vier nicht-verschwindenden Summanden der Laurent-Reihe ausrechnen und das Konvergenzgebiet angeben.
ii: den Typ der Singularitäten bestimmen und die zugehörigen Residuuen ausrechnen. (siehe Folie 142 Skript; hebbare Sgl -> Residuum = 0; wesentliche Sgl. -> Residuum = [tex]a_{-1}[/tex] der zugehörigen Laurentreihe)
iii: Kurvenintegral für geg. geschlossene Kurve ausrechnen. Kurve wird um eine der beiden Sgl. laufen -> Integral mit Residuuensatz lösbar!
2b) Kurvenintegral (Kurve mit gegebener Parametrisierung, nicht geschlossen) siehe Folie 90 letzte Zeile im Skript. "einfach einsetzen und ausrechnen"
2c) Man berechne mit dem Residuuenkalkül (s. Folie 147 im Skript) ein Integral: kompl. Fkt aufschreiben -> Sgl. ausrechnen > Residuum ausrechnen -> Integral ausrechnenn (gibt nur ein Residuum) Das Integral wird vom Typ sein des Bsp. auf Folie 149 (Polynom 2.ten Grades)
ii: Eine Funktion u finden, sodass eine vorgegebene Funktion v zu einer holomorphen Fkt. f=u+iv erweitert werden kann.
1b)i: Zwei Punkte die symmetrisch zu zwei Kreisen sind ausrechnen.
ii: Mobiustransformation aus 3 in Bild und Urbild gegebenen Pkt. ausrechnen. Einer der Punkte ist der unendlich ferne Punkt.
iii) Transformation der beiden Kreise bestimmen und ihre Radien ermitteln - kann durch nachdenken über Symmetrieeigenschaften gelöst werden.
2a)i: alle Singularitäten einer gegebenen Funktion ausrechnen, die ersten vier nicht-verschwindenden Summanden der Laurent-Reihe ausrechnen und das Konvergenzgebiet angeben.
ii: den Typ der Singularitäten bestimmen und die zugehörigen Residuuen ausrechnen. (siehe Folie 142 Skript; hebbare Sgl -> Residuum = 0; wesentliche Sgl. -> Residuum = [tex]a_{-1}[/tex] der zugehörigen Laurentreihe)
iii: Kurvenintegral für geg. geschlossene Kurve ausrechnen. Kurve wird um eine der beiden Sgl. laufen -> Integral mit Residuuensatz lösbar!
2b) Kurvenintegral (Kurve mit gegebener Parametrisierung, nicht geschlossen) siehe Folie 90 letzte Zeile im Skript. "einfach einsetzen und ausrechnen"
2c) Man berechne mit dem Residuuenkalkül (s. Folie 147 im Skript) ein Integral: kompl. Fkt aufschreiben -> Sgl. ausrechnen > Residuum ausrechnen -> Integral ausrechnenn (gibt nur ein Residuum) Das Integral wird vom Typ sein des Bsp. auf Folie 149 (Polynom 2.ten Grades)