Reguläre Matrizen erhaltend?

[Dashahosentaschenpizza]

Hallo,

ich wollte wissen, ob die Summe zweier Regulärer Matrizen immer auch regulär ist?

Gilt das auch für das Produkt?

[erzählpferd]

summe:
[1,0;0;1]+[0,1;1,0]=[1,1;1,1] singulär

produkt:
es gibt keinen nichttrivialen vektor, welcher auf den nullvektor abgebildet wird bei der ersten matrix. bei der zweiten auch nicht => regulär
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in den adern des holzes sehe ich gesichter

[Äl]

det(A*B)=detA*detB
--> sind beide Matrizen regulär, kann das Produkt nicht singulär werden