Hi,
ich verstehe nicht, wie man bei Aufgabe 22 im Aufgabenteil a) auf die Bewegunggleichung [tex]x'' + \frac{g}{x0} x = 0[/tex] kommt. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Danke, Marvin
Übungszettel Aufgabe 22 (Physik f. Ing, AIW)
Moderatoren: SlawaL, LukasM, SebastianJ, (M) Mod.-Team Allgemein
Da die vorherigen Beiträge hier fachlich nichts zur Sache taten, habe ich sie mal gelöscht (zumal der Ton auch unangebracht war). Thema des Threads habe ich angepasst, damit auch sofort von der TalkING Startseite klar ist, um welches Fach es sich handelt.
Die Bewegungsgleichung wird immer nach dem gleichem Muster aufgestellt, Summe aller Kräfte ist gleich Masse mal Beschleunigung des Gesamtsystems
[tex]m\ddot{x}=\sum{F}[/tex].
In diesem Fall wirken auf die Flasche die Gewichts- und Auftriebskraft. Letztere ist von der Eintauchtiefe abhängig, also von [tex]x[/tex], wenn man das Koordinatensystem entsprechend legt (siehe auch Hinweis in der Aufgabenstellung). Die beiden Kräfte setzt man dann in obige Gleichung ein.
Dann muss man noch wissen, dass in der Ruheposition [tex]x_0[/tex] (Abstand von der Wasseroberfläche), [tex]F_A = F_g[/tex] ist. Dann kann man noch ein wenig vereinfachen und kommt schließlich auf das in der Musterlösung gegebene Ergebnis. Um ganz genau zu sein muss man den Ursprung des Koordinatensystems auf die Ruheposition der Flasche legen.
Die Bewegungsgleichung wird immer nach dem gleichem Muster aufgestellt, Summe aller Kräfte ist gleich Masse mal Beschleunigung des Gesamtsystems
[tex]m\ddot{x}=\sum{F}[/tex].
In diesem Fall wirken auf die Flasche die Gewichts- und Auftriebskraft. Letztere ist von der Eintauchtiefe abhängig, also von [tex]x[/tex], wenn man das Koordinatensystem entsprechend legt (siehe auch Hinweis in der Aufgabenstellung). Die beiden Kräfte setzt man dann in obige Gleichung ein.
Dann muss man noch wissen, dass in der Ruheposition [tex]x_0[/tex] (Abstand von der Wasseroberfläche), [tex]F_A = F_g[/tex] ist. Dann kann man noch ein wenig vereinfachen und kommt schließlich auf das in der Musterlösung gegebene Ergebnis. Um ganz genau zu sein muss man den Ursprung des Koordinatensystems auf die Ruheposition der Flasche legen.
Zuletzt geändert von JHW am Do, 21. Feb. 08, 13:29, insgesamt 1-mal geändert.
Super, danke!
Irgendwie mache ich aber noch was falsch...
[tex]m\ddot x = \sum F = Fg + Fa = mg - \rho Axg[/tex]
Masse der Flasche ist gleich der Masse des verdrängten Wassers im Ruhezustand:
[tex]m = \rho Ax0 \Rightarrow \rho A = \frac{m}{x0}[/tex]
[tex]\Rightarrow m\ddot x = mg - \frac{m}{x0}xg [/tex]
[tex]\Rightarrow \ddot x + \frac{g}{x0}x = g [/tex]
Warum hab ich noch ein g übrig?
Gruß, Marvin
Irgendwie mache ich aber noch was falsch...
[tex]m\ddot x = \sum F = Fg + Fa = mg - \rho Axg[/tex]
Masse der Flasche ist gleich der Masse des verdrängten Wassers im Ruhezustand:
[tex]m = \rho Ax0 \Rightarrow \rho A = \frac{m}{x0}[/tex]
[tex]\Rightarrow m\ddot x = mg - \frac{m}{x0}xg [/tex]
[tex]\Rightarrow \ddot x + \frac{g}{x0}x = g [/tex]
Warum hab ich noch ein g übrig?
Gruß, Marvin
Deine Lösung ist Richtig, auch wenn noch ein [tex]g[/tex] übrig bleibt. Das liegt daran, dass Du als Nullpunkt des Koordinatensystems die Wasseroberfläche genommen hast (da bei Dir [tex]F_A=-\rho Axg[/tex]). Wenn man als Nullpunkt die Eintauchtiefe der Flasche [tex]x_0[/tex] nimmt gilt für [tex]F_A=-\rho A(x+x_0)g[/tex] und dann kürzt sich der Term mit [tex]g[/tex] gerade raus.
Die Bewegungsgleichung, die Du aufgestellt hast ist eine inhomogene DGL. Die löst man, indem man zu der sog. allgemeinen Lösung (das ist die, die [tex]\ddot{x}+\frac{g}{x_0}x=0[/tex] löst) noch eine sog. partikuläre Lösung hinzuaddiert. In diesem Fall wäre die partikuläre Lösung [tex]x(t)=x_0[/tex]. Also lautet die Lösung der Schwingungsgleichung in Deinem Fall:
[tex]x(t)=\hat{x}\sin(\omega_0t+\phi_0)+x_0[/tex].
Hier findet sich jetzt auch genau die Verschiebung des Koordinatensystems um [tex]x_0[/tex] wieder.
Die Bewegungsgleichung, die Du aufgestellt hast ist eine inhomogene DGL. Die löst man, indem man zu der sog. allgemeinen Lösung (das ist die, die [tex]\ddot{x}+\frac{g}{x_0}x=0[/tex] löst) noch eine sog. partikuläre Lösung hinzuaddiert. In diesem Fall wäre die partikuläre Lösung [tex]x(t)=x_0[/tex]. Also lautet die Lösung der Schwingungsgleichung in Deinem Fall:
[tex]x(t)=\hat{x}\sin(\omega_0t+\phi_0)+x_0[/tex].
Hier findet sich jetzt auch genau die Verschiebung des Koordinatensystems um [tex]x_0[/tex] wieder.