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von Room101 » So, 21. Sep. 03, 16:23
Also:
So schwer ist des gar net...
Indunktionsanfang: 1elementige Menge besitzt eine 0-elementige Teilmenge (die leere Menge), eine 1-elementige (sich selbst), also (1 über 0) bzw. (1 über 1). Behauptung ist also für n=1 richtig!
Behaupttung sei nun gültig für ein m aus N...
n=m+1
Behauptung (n über 0) 0-elementige und (n über n) n-elementige Teilmengen ist natürlich richtig.
Also für k=0 und k=n richtig, zu zeigen für k=1..m
Jetzt kommt n bischen Mengentheorie: Man nimmt ein Element P aus der Menge M heraus, damit folgt: es gibt (m über k-1) (k-1)-elementige Teilmengen der Menge M. Vereinigt man die Teilmengen von M wieder mit dem herausgenommenen Element P, so bekommt man alle k-elementigen Teilmengen, die P enthalten. Zusammen mit den k-elementigen Teilmengen, die P nicht enthalten (grade die, wo wir es ja rausgenommen haben, also (m über k)) erhalten wir alle k-elementigen Teilmengen. Mathematisch: (m über k-1) + (m über k) = (m+1 über k) (=(n über k)!!!) (Die besprochene Beziehung...) Fertich!
test