Analysis1 Blatt 1

[Sarah92]

Hi!

Ich bin neu hier und habe eine Frage zu Blatt 1 von Analysis. Vielleicht kann mir Jemand helfen.

http://www.math.uni-hamburg.de/home/obe ... bung01.pdf

Bei Aufgabe 3b) geht es um ungerade und gerade und das verstehe ich nicht ganz. Z.B. bei der ersten (die Funktion f) ist ja der Definitionsbereich R. Aber -R ist ja das gleiche wie R dann ist doch die Funktion immer gerade (??). (Laut Definition)

Kann mir das vielleicht Jemand in verständlichen Worten erklären was das mit ungerade und gerade zu tun hat?

Vielen lieben dank!

-Sarah

[Sarah92]

Kann mir Niemand helfen? :,(

[Formelsammler]

siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Gerade_und ... Funktionen
und insbesondere die Bilder.

Um analytisch herauszufinden, ob eine Funktion gerade, ungrade oder nichts von den beiden ist, folge einfach diesen Schritten:

1- f(-x) berechnen
2- wenn f(-x) = f(x) gerade
wenn f(-x) = -f(x) ungerade
sonst weder gerade noch ungerade


Beispiel:

[tex]f(x) = \frac{cos(x)}{(1+x^2)}[/tex]

und

[tex]f(-x) = \frac{cos(-x)}{(1+(-x)^2)} = \frac{cos(x)}{(1+x^2)} = f(x)[/tex]

da [tex] cos(-x) = cos(x)[/tex] und [tex](-x)^2 = x^2[/tex]

also f(-x) = f(x) dann gerade.

[Sarah92]

Hi

Danke dir schonmal! So weit habe ich alles verstanden aber:
Wie soll ich das denn berechnen, wenn ich nicht weiß was x ist?

-Sarah

[Formelsammler]

du brauchst keinen bestimmten Wert von x vorgegeben zu bekommen. Es geht um das Verhalten der Funktion im positiven und negativen Bereich. Wie man eine Funktion ohne Zahlenangabe auswertet, siehe Beispiel, oder besser gesagt, wo du x findest, setze ein negatives Zeichen voran.

[Sarah92]

Hi

Ich verstehe dann aber nicht, wie ich f(-x) = f(x) prüfen soll ohne ein bestimmtes x.
Kannst du vielleicht noch ein Beispiel bringen?
Danke!!!

-Sarah

[Formelsammler]

[tex]g(x) = x - sin(x)[/tex]

[tex]g(-x) = -x - sin(-x) = -x - - sin(x) = -x + sin(x) = -(x - sin(x)) =-g(x)[/tex]

da sin(-x) = -sin(x).

da g(-x) = -g(x) dann ungerade.

[Sarah92]

Hi!

Vielen lieben Dank! Hab jetzt einfach immer x=1 genommen und es geht alles auf!
Hab jetzt alles verstanden!

Schönen Abend dir noch!!

-Sarah

[Formelsammler]

das geht nicht immer, Vorsicht! Gegenbeispiel folgt ...

dir auch einen schönen Abend!

[Formelsammler]

Beispiel:

[tex]f(x) = (x-2)^2(x+1.25)[/tex]

ist diese Funktion gerade, da f(1) = f(-1) = 9/4 ? Nein, da [tex]f(-x) \not= f(x)[/tex]