Moin,
kann mir jemand erklären wie man auf die lösung der zweiten frage (rang(R)=rang(T)) kommt? ist nicht der rang(t)=3 und rang(r)=2?
danke im vorraus!
frage zur mathe 1 klausur, 16.03.2009
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bubbawatson
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frage zur mathe 1 klausur, 16.03.2009
Moin,
kann mir jemand erklären wie man auf die lösung der zweiten frage (rang(R)=rang(T)) kommt? ist nicht der rang(t)=3 und rang(r)=2?
danke im vorraus!
korrigiert mich wenn ich falsch liege, mathe 1 ist lang her, aber ist es nicht so, dass der Rang einer matrix das kleiner gleich dem minimum von zeilen und spalten entspricht? also kann der rang bei einer 3x2 und einer 2x3 matrix maximal 2 sein und da die beiden lineare abbildungen sind muss somit der rang jeweils 2 sein...
moin,
soweit ich das sehe ist das nicht so schwierig. Die Abbildung T bildet die drei linear unanbhängigen Vektoren v1, v2 und v3 jeweils auf verschiedene Linearkombinationen von w1 und w2 ab. Somit müsste der Rang dann =2 sein.
Der Rang von R ist 2, da er ja die beiden linear unabhängigen Vektoren w1 und w2 auf zwei linear unabhängige Vektoren abbildet.
Man kann sich auch die Matrizen ausrechnen, dass ist bei solchen Aufgaben aber nie notwendig, kann aber zu bestätigung immer ganz gut sein.
Hoffentlich hilft das ein wenig weiter.
soweit ich das sehe ist das nicht so schwierig. Die Abbildung T bildet die drei linear unanbhängigen Vektoren v1, v2 und v3 jeweils auf verschiedene Linearkombinationen von w1 und w2 ab. Somit müsste der Rang dann =2 sein.
Der Rang von R ist 2, da er ja die beiden linear unabhängigen Vektoren w1 und w2 auf zwei linear unabhängige Vektoren abbildet.
Man kann sich auch die Matrizen ausrechnen, dass ist bei solchen Aufgaben aber nie notwendig, kann aber zu bestätigung immer ganz gut sein.
Hoffentlich hilft das ein wenig weiter.