Ich suche schon längere Zeit nach einer anständigen Erklärung der AM. Denn irgendwie gibt es mehrere Typen von Erklärungen:
1. Man nehme Trägersignal und Nutzsignal, multipliziere beides, und fertig ist die Modulation. Für Demodulation einfach nur gleichreichten und Signal glätten.
2. Unmodulierter Träger: u(t) = û·sin(Omega·t)
Nutzsignal: u_m(t) = û_m·sin(omega·t)
Modulierter Träger: u'(t) = û(t)·sin(Omega·t)
= [û + û_m·sin(omega·t)]·sin(Omega·t)
Hier wird das Nutzsignal also irgendwie in den Träger "reingefummelt". Dabei gehört gem. einigen Quellen in der letzten Gleichung das û zum Träger und das û_m zum Nutzsignal. Dann ist das aber keine reine Multiplikation? Und wenn û zum Träger gehört, kann man dass auch nicht als Nutzsignal-Offset betrachten. Was steckt denn nun dahinter?
3. In anderen Erklärungen werden die Signale einfach nur addiert, verzerrt und gefiltert - ohne erkennbaren Sinn.
Amplitudenmodulation (AM)
Moderator: (M) Mod.-Team Allgemein
ich bin im Moment nicht so in Systemtheorie drin aber ich habe jede menge gute links bei google gefunden, z.B den Wikipedia-Eintrag und dies. So wie es für mich aussieht werden die Signale multipliziert und unerwünschte Frequenzen ausgefiltert.Da die beiden Sinus-Signale unterschiedliche Frequenzen haben kommt dann die Form wie in 2, so ganz kann ich mir das im Moment aber auch nicht erklären 
. Damit kommst du dann auf jeden Fall auf die Komponentengleichung, die ja anscheinend überall gleich ist. Für die Demoldulation dann gleichrichten und wieder die Hohen Frequenzen entfernen, wie du ja schon geschrieben hast.
. Damit kommst du dann auf jeden Fall auf die Komponentengleichung, die ja anscheinend überall gleich ist. Für die Demoldulation dann gleichrichten und wieder die Hohen Frequenzen entfernen, wie du ja schon geschrieben hast.
Der Traeger wird durch das Signal in seiner Amplitude veraendert.
Du hast also einen hochfrequenten Sinus (bei dir mit der Frequenz Omega), dessen Amplitude mit dem Nutzsignal (bei dir: omega << Omega) veraendert wird. Und um das Traegersignal nicht verschwinden zu lassen wird halt eine gewisse Grundamplitude u_dach benutzt und u_dach_m << u_dach.
Deshalb auch die haeufigen Lautstaerkeschwankungen im AM - Radio, weil die Amplitude je nach tatsaechlichem Weg von der Antenne zu deinem Empfaenger unterschiedlich stark gedaempft wird.
Du hast also einen hochfrequenten Sinus (bei dir mit der Frequenz Omega), dessen Amplitude mit dem Nutzsignal (bei dir: omega << Omega) veraendert wird. Und um das Traegersignal nicht verschwinden zu lassen wird halt eine gewisse Grundamplitude u_dach benutzt und u_dach_m << u_dach.
Deshalb auch die haeufigen Lautstaerkeschwankungen im AM - Radio, weil die Amplitude je nach tatsaechlichem Weg von der Antenne zu deinem Empfaenger unterschiedlich stark gedaempft wird.
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Johann
Danke, den Link hatte ich mir auch schon angesehen.
Wikipedia ( http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitudenmodulation ) multipliziert ja gar nichts, sondern addiert, "verzerrt" und filtert. Da könnte ich mir vorstellen, das da besagte Gleichung rauskommt, die man überall findet.
Ich habe es am Rechner einfach mal ausprobiert (Maple-Code s.u.):
- Nutzsignal: si²-Funktion (hat begrenztes tri-Spektrum)
- Träger: Hochfrequenter cos
- Amplitudenmoduliertes Signal als Produkt von beidem
- Frequenzdarstellung davon als Foruier-Trafo.
Ergebnis: In Höhe der Trägerfrequenz (100 (Hz)) gibt es bei +100, -100 die verschobenen Nutzsignal-Spektren. Ein Dreieck in der rechten Halbebene, eines links. Das der Träger als dirac (unendlich schmal) vom Programm u.U. nicht dargestellt werden kann, ist klar. Nur warum bekomme ich pro Halbebene nur ein mittig sitzendes Vand, und nicht zwei, links und rechts am Träger-dirac sitzende Seitenbänder?
Wikipedia ( http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitudenmodulation ) multipliziert ja gar nichts, sondern addiert, "verzerrt" und filtert. Da könnte ich mir vorstellen, das da besagte Gleichung rauskommt, die man überall findet.
Ich habe es am Rechner einfach mal ausprobiert (Maple-Code s.u.):
- Nutzsignal: si²-Funktion (hat begrenztes tri-Spektrum)
- Träger: Hochfrequenter cos
- Amplitudenmoduliertes Signal als Produkt von beidem
- Frequenzdarstellung davon als Foruier-Trafo.
Ergebnis: In Höhe der Trägerfrequenz (100 (Hz)) gibt es bei +100, -100 die verschobenen Nutzsignal-Spektren. Ein Dreieck in der rechten Halbebene, eines links. Das der Träger als dirac (unendlich schmal) vom Programm u.U. nicht dargestellt werden kann, ist klar. Nur warum bekomme ich pro Halbebene nur ein mittig sitzendes Vand, und nicht zwei, links und rechts am Träger-dirac sitzende Seitenbänder?
Code: Alles auswählen
restart;
with(inttrans): - Fourier-Initialisierung (korrekt?)
assum(a>0):
mst:=(sin(t)/t)^2; - Nutz- bzw. Messsignal im Zeitbereich
plot(mst,t);
msw:=fourier(mst,t,w); - Messsignal im Frequenzbereich
plot(msw,w);
cst:=5*cos(100*t); - Trägersignal (Carrier) im Zeitbereich
plot(cst,t);
csw:=fourier(cst,t,w); - Träger im Freqzenzbereich
plot(csw,w=-110..+110);
amt:=mst*cst; - Amplitudenmoduliertes Signal in t
plot(amt,t);
amw:=fourier(amt,t,w); - Amplitudenmodulation in omega
plot(amw,w=-105..105);
plot(amw,w=97.9..102.1);
-
Gast
Danke übrigens für den Link. An dieser Stelle stößt man (leider) auf das typische Problem der Wikipedia: Keiner kann dir sagen, ob der Artikel dort wirklich stimmt oder ob der nur Stuß erzählt. In diesem Fall würde ich nämlich tatsächlich eher auf letzteres tendieren: Die Konstruktion der AM über Addition und nichtlinearer Verzerrung mag zwar eine einfache Schaltung ergeben, aber für die theoretische Betrachtung hilft die einem gar nichts. Vielleicht schreib ich den Artikel irgendwann mal neu -- mit einem Absatz über a_0, a_1 und Modulationgrad, und der existierende Text taucht erst weit unten mit der Überschrift "Häufige Realisierung in Hardware" auf.Johann hat geschrieben:Wikipedia ( http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitudenmodulation ) multipliziert ja gar nichts, sondern addiert, "verzerrt" und filtert.
Nochmal: Der zitierte Wikipedia-Artikel ist schlecht und verwirrt mehr, als daß er die Technik erklärt. Bitte verwendet ihn nicht.
Was genau hast du erwartet? So ein Bild wie in den Vorlesungsfolien? Dann schau dir dessen Voraussetzungen und die gleichzeitige Formel nochmal genauer an: Das Basisband-Spektrum aus der Vorlesungsfolie besteht schon aus zwei Teilen mit einem Abschnitt Null dazwischen, d.h. anders gesagt: es ist gleichanteilsfrei. Das von Dir gerechnete Spektrum ist dies aber nicht, also muß auch ein anderes Bild herauskommen. Genauer: Wenn dein Basisband-Spektrum ein einziges Dreieck ist, dann muß auch das Spektrum bei +f_0 ein einziges Dreieck sein und das bei -f_0 ebenfalls.Ich habe es am Rechner einfach mal ausprobiert ... Ergebnis: Ein Dreieck in der rechten Halbebene, eines links. ... Nur warum bekomme ich pro Halbebene nur ein mittig sitzendes Vand, und nicht zwei, links und rechts am Träger-dirac sitzende Seitenbänder?
cstim
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XRays
Offensichtlich gibt es zwei mögliche Betrachtungsweisen:cstim hat geschrieben:An dieser Stelle stößt man (leider) auf das typische Problem der Wikipedia: Keiner kann dir sagen, ob der Artikel dort wirklich stimmt oder ob der nur Stuß erzählt. In diesem Fall würde ich nämlich tatsächlich eher auf letzteres tendieren: Die Konstruktion der AM über Addition und nichtlinearer Verzerrung mag zwar eine einfache Schaltung ergeben, aber für die theoretische Betrachtung hilft die einem gar nichts.
1. Mathematisch, indem man die Amplitude des Trägers mit dem Meßsignal moduliert
2. Technisch / Realisierung in Hardware. In der Mitschrift Prozessmesstechnik ist nämlich genau das aufgetaucht aus Wikipedia. Demnach funktioniert die AM so:
- Signal und Träger addieren
- an nichtlinearem Element verzerren
- unerwüschte Frequenzanteile herausfiltern
- Dabei kann dann bei Bedarf auch gleich der Träger eliminiert werden.