Informations- und Codierungstheorie: Fragen

[ActionJackson]

Hallo,

hat einer bei euch bei der vorletzen Übung bei Aufgabe 14.1 mitgeschrieben?

War leider nicht da.

Würde mich freuen, wenn die Lösung hier gepostet würde oder per mir geschickt würde.


Desweiteren weiß jemand, wie weit ich bei den zyklischen Codes die alphas berechnen muss.
In Übung 12.2 muss ich bis alpha^2t.
Später brauche ich aber bis alpha^7.

Ist es nicht sinnvoller bis 2^n zu rechnen als bis 2t?

[thargor]

Klausur SS04, Aufgabe 2e:

Wie prüfe ich das denn nun am einfachsten?
Ich muß doch das minimale e finden, für das
[tex]\alpha^e=1[/tex]
und
[tex]e = p^r-1 = 26[/tex]
gilt.

Muß ich dann prüfen, ob
[tex](z^2+z)^{26} = (z^{10})^{26} = 1[/tex]
und
[tex](2z^2)^{26} = (z^{15})^{26} = 1[/tex]
gilt? Und wie mache ich das?

Wir hätten zusammen rechnen sollen - bin auch gerade bei der Aufgabe gewesen Ist im Grunde wie Übungsaufgabe 10.4.(i).


Es gilt:
[tex](z^{10})^e = 1 = z^{26} = z^{52} = ... = z^{n*26}[/tex] mit [tex]e,n \epsilon \mathbb N[/tex] und daraus ergibt sich dann
[tex]10*e = n*26[/tex]
Dann ist e=kgV(10,26)/10.
Dann hast Du die Ordnung e für die Elemente, die 26 sein muss, wenn das Element primitiv ist. Da ergibt sich dann:
Für das erst Element ist die Ordnung 13 -> kein primitives Element, für das zweite ist die Ordnung 26 -> primitives Element.

[HerrSultan]

hat einer bei euch bei der vorletzen Übung bei Aufgabe 14.1 mitgeschrieben?

Die ganze Lösung wäre etwas viel zu schreiben und ich hab auch gerade keinen Scanner da, deshalb nur die Lösungen:

i) [tex]R={3\over 7}[/tex]

ii) [tex]\alpha = z[/tex]

iii) [tex]g(z) = (001)z^4 + (100)z^3 + (101)z^2 + (001)z + (101)[/tex]

iv) [tex]c(z) = (001)z^6 + (100)z^5 + (001)z^4 + (110)z^3 + (110)z^2 + (100)z + (011)[/tex]

v) [tex]e(z) = (111)z^4 + (111)z^3[/tex]; [tex]21[/tex]

[HerrSultan]

Es gilt:
[tex](z^{10})^e = 1 = z^{26} = z^{52} = ... = z^{n*26}[/tex] mit [tex]e,n \epsilon \mathbb N[/tex] und daraus ergibt sich dann
[tex]10*e = n*26[/tex]
Dann ist e=kgV(10,26)/26.
Dann hast Du die Ordnung e für die Elemente, die 26 sein muss, wenn das Element primitiv ist. Da ergibt sich dann:
Für das erst Element ist die Ordnung 13 -> kein primitives Element, für das zweite ist die Ordnung 26 -> primitives Element.

Ah, vielen Dank. Hab's kapiert. Aber dann muß es oben e=kgV(10,26)/10 heißen.

Oder allgemeiner: Die Ordnung von [tex]\alpha^i[/tex] ist [tex]e = {{kgV(i,q)} \over i}[/tex].

[blue]

Hab da auch mal ne Frage zur Klausur WS 05/06

Aufgabe 3 c und d

Wie kann man die lösen mir fehlt der Ansatz die g(z) habe ich alle bestimmt aber wie kann ich aus denen Fehlereigenschaften oder Codiereigenschaften ablesen?

[ActionJackson]

Danke für 14.1

Bei der Übung 12.2 stehe ich gerade ziemlich aufm Schlauch.
Ist zwar bestimmt ganz easy, aber ich steig noch nicht ganz durch.


i) Kann man immer die triviale Wurzel z nehmen?

ii) Warum soll man die [tex]\alpha[/tex] nur bis [tex]\alpha^{2t}[/tex] berechnen? Später wird doch bis [tex]\alpha^{n}[/tex] gebraucht.
Warum soll man [tex]m_4(z)[/tex] berechnen? Es müsste doch bis [tex]2t-1=3[/tex] reichen.

Muss ich durchgängig alle [tex]m(z) [/tex]berechnen?
Ich habe mal gelesen [tex] m_1(z) , m_3(z) ,[/tex] … [tex] ,m_{2t-1}(z)[/tex] würde reichen.
Stimmt das? Wenn ja, welche muss ich genau berechnen?

Wie bestimme ich beispielsweise [tex] m_3(z)[/tex] . In der Lösung steht:
[tex]m_3(z)= (z-\alpha^3)(z-\alpha^6)(z-\alpha^9) [/tex]
warum geht es danach nicht noch weiter mit [tex](z-\alpha^12) [/tex]bzw. bei [tex]m_1(z)[/tex] mit [tex](z-\alpha^4)[/tex]?
Wieso wird bei [tex]m_x(z)[/tex] der bisherige Exponent mit [tex]x[/tex] multipliziert? Das habe ich beim Satz 10.7 nicht gefunden.

iii) Wie berechne ich bei Polynomen das KGV? In der Lösung wird einfach das Produkt genommen.
Was ist aber, wenn bei Polynome eine gemeinsame Nullstelle haben. Dann dürfte das Produkt als KGV ja nicht mehr stimmen oder?

Wäre super dankbar, wenn mir jemand bei der Aufgabe helfen könnte

[Br3ndel]

Also wahrscheinlich meinst du da die Teilaufgabe c).
Nach dem Hinweis denke ich mal, daß die Gleichung so lauten muß:

[tex]p_2(z)= {{z^2+1}\over{z^2+z+1}}[/tex]

Für die Gleichung des Ausgangszeichens würde dann das herauskommen:

[tex]c_{2i}= x_i+x_{i-1}+x_{i-2}+x_{i-2}= x_i+x_{i-1}[/tex]

Ok, soweit habe ich mir das auch gedacht, aber wie kommst du auf die Gleichung für das Ausganszeichen? Durch einfache Polynomdivision des Bruches p_2(z)?

Br3ndel

[HerrSultan]

i) Kann man immer die triviale Wurzel z nehmen?

In [tex]GF(2^3)[/tex] schon, denn da ist z ein primitives Element.

ii) Warum soll man die [tex]\alpha[/tex] nur bis [tex]\alpha^{2t}[/tex] berechnen? Später wird doch bis [tex]\alpha^{n}[/tex] gebraucht.

Die restlichen Elemente muß man halt im nächsten Aufgabenteil noch berechnen.

Warum soll man [tex]m_4(z)[/tex] berechnen? Es müsste doch bis [tex]2t-1=3[/tex] reichen.
Muss ich durchgängig alle [tex]m(z) [/tex]berechnen?
Ich habe mal gelesen [tex] m_1(z) , m_3(z) ,[/tex] … [tex] ,m_{2t-1}(z)[/tex] würde reichen.
Stimmt das? Wenn ja, welche muss ich genau berechnen?

Ich denke mal, daß das einfach eine Rechenübung sein soll. Für die Aufgabe reichen [tex] m_1(z)[/tex] und [tex]m_3(z)[/tex].

Wie bestimme ich beispielsweise [tex] m_3(z)[/tex] .

Generell heißt es ja:
[tex]p(z) = (z-\alpha)(z-\alpha^q)\ldots (z-\alpha^{q^{r-1}})[/tex].
Also im Falle vom [tex]m_3[/tex]:
[tex]m_3(z) = (z-\alpha^3)(z-\alpha^{3^2})(z-\alpha^{3^2^2}) = (z-\alpha^3)(z-\alpha^6)(z-\alpha^{12})=(z-\alpha^3)(z-\alpha^6)(z-\alpha^5)[/tex]

[HerrSultan]

Für die Gleichung des Ausgangszeichens würde dann das herauskommen:

[tex]c_{2i}= x_i+x_{i-1}+x_{i-2}+x_{i-2}= x_i+x_{i-1}[/tex]

Ok, soweit habe ich mir das auch gedacht, aber wie kommst du auf die Gleichung für das Ausganszeichen? Durch einfache Polynomdivision des Bruches p_2(z)?

Ich hab das einfach aus dem Schaubild abgelesen.

[tex]c_{2i}= (x_i+(x_{i-1}+x_{i-2}))+x_{i-2}[/tex]

Ich habe jetzt die einzelnen Summationspunkte geklammert. Wüsste nicht, wie man das sonst machen sollte?

[Heathcliff]

Hallo!

Habe eine Frage zu Aufgabe 2b) aus Klausur WS05/06.

Wie berechne ich denn da die Äquivokation, Irrelevanz usw.
Einfach den binären Kanal betrachten geht nicht, oder? Es soll ja bezgl. der oben angegebenen Symbole sein, aber ich verstehe nicht, wie ich dann die Wahrscheinlichkeiten p(x,y) und p(x|y) bilde. Kann mir da jemand helfen?

Gruß