Komplexe Funktionen - Frage

[daemon]

Hey,

kann mir evtl. jemand 2 Fragen zu der folgenden Klausur beantworten?
http://www.math.uni-hamburg.de/teaching ... kfss05.pdf

Einmal geht es um Aufgabe 2) a) (ii)

Wie rechne ich die Residuen aus, wenn in der Funktion ein Sinus ist? Über sinh?

Dann um Aufgabe 2) b)

Wie berechne ich das Integral?
Nach Satz C aus der Anleitung muss die Wurzel doch unter dem Bruch stehen, oder nicht?

[maxLe]

Hey,

kann mir evtl. jemand 2 Fragen zu der folgenden Klausur beantworten?
http://www.math.uni-hamburg.de/teaching ... kfss05.pdf

Einmal geht es um Aufgabe 2) a) (ii)

Wie rechne ich die Residuen aus, wenn in der Funktion ein Sinus ist? Über sinh?

Bei 2a) (i) setzt Du für den Sinus die Reihendarstellung ein und stellst fest, dass in z0=0 eine hebbare Singularität vorliegt.

Bei 2b) (ii) berechnest Du wie gewohnt die Residuen durch Einsetzen. Es ergeben sich:

1. Res f(z0) = 0
2. Res f(i) = - 0,5 sin(i)
3. Res f(-i) = 0,5 sin(i)

Dann um Aufgabe 2) b)

Wie berechne ich das Integral?
Nach Satz C aus der Anleitung muss die Wurzel doch unter dem Bruch stehen, oder nicht?

Erweitere den Bruch (also Zähler und Nenner) mit sqrt(x) und Du erhälst die gewünschte Form.

[daemon]

danke!

eine kurze frage hätte ich noch zu folgender klausur:
http://www.math.uni-hamburg.de/teaching ... ws0304.pdf

wie berechne ich bei Aufgabe 2 c) die partielle partialbruchzerlegung?
ohne das z im Zähler ist es ja klar. aber wie gehe ich mit dem z im Zähler um? kann ich das einfach bei der partialbruchzerlegung quasi ausklammern?

[FrischFleisch]

Prinzipiell gehst du so wie immer vor.
Sprich die Funktion mit der Partialbruchzerlegung (mit unbek. Koeff.) gleichsetzen. Und dann das GLS lösen. Ansatz habe ich mal von WA kopiert: