Jetzt gehts hier ja etwas durcheinander... Das Arbeitsblatt 5.9, Instationäre eindimensionale Wärmeleitung in einer halbunendlichen Wand hat erstmal nicht so viel mit deinem Problem zu tun, es sei denn dich interessiert die Temperaturverteilung in deinem Körper. Das sind Gleichungen für Wärmeleitung und nicht für den Wärmeübergang.
Prinzipiell hast du Wärmeübergangswiderstände. Das können Übergänge im Körper, also Leitung, und Übergänge, z.B. zwischen Körper und Fluid, sein. Den Wärmeübergangswiderstand bei der Leitung entsteht durch die begrenzte Wärmeleitfähigkeit eines Körpers und ergibt sich zu
[tex]R_\lambda = \lambda \frac{A}{s}[/tex].
Der Wärmeübergangswiderstand beim Übergang wird durch die Strömung beeinflusst. Da alles was mit Strömungen zu tun hat ganz schnell ganz hässlich wird, stellt man Modelle für den Wärmeübergang auf. Da das alpha aber von der Geometrie und den Stoffeigenschaften des Problems abhängig ist und man nicht für jeden Fall das Modell neu aufstellen will, entdimensioniert man das ganze. Die Nusselt-Zahl beschreibt nichts anderes. Für den Wärmeübergangswiderstand ergibt sich dann
[tex]R_\alpha = \alpha \cdot A = Nu \frac{\lambda_f}{D*} A[/tex].
Wenn du also deinen Körper also als homogen betrachtest und du dich für die Temperaturverteilung innen nicht interessierst, dann brauchst du auch keine Wärmeleitung zu betrachten. In dem Fall ist es nur interessant was über die Grenze Körper<->Fluid an Wärme fließt.
Zu deiner Aufgabe: Guck dir mal die Übungsaufgabe 6.5 im Herwig Buch an.
wärmeübertragung
Moderator: (M) Mod.-Team Allgemein
iwie reden wir glaub ich aneinander vorbei oder ich verstehs noch nicht.
ich habe einen endlichen raum mit sagen wir 0°C , der dichte p, der wärmekapazizät c dem volumen V undso weiter,dann eine wand mit wäremleitungskoeff y. auf der anderen seite sind zb 20°C. nun gehts mir darum nen zeitlichen verlauf der temperatur in dem raum zu bekommen.
ich habe: wärmekapazität
volumen
oberflähe
dichte
außen T
innen T
wärmeleitfähigkeit der wand
dicke der wand
ich suche die zeit bis der raum T xy erreicht hat...
ich habe einen endlichen raum mit sagen wir 0°C , der dichte p, der wärmekapazizät c dem volumen V undso weiter,dann eine wand mit wäremleitungskoeff y. auf der anderen seite sind zb 20°C. nun gehts mir darum nen zeitlichen verlauf der temperatur in dem raum zu bekommen.
ich habe: wärmekapazität
volumen
oberflähe
dichte
außen T
innen T
wärmeleitfähigkeit der wand
dicke der wand
ich suche die zeit bis der raum T xy erreicht hat...
Ja dann haben wir wohl aneinander vorbei geredet... 
Ich habe mal eine Rechnung angestellt:
Raum A: Endliches Volumen V, Temperatur T_a(tau=0)=0°C
Raum B: Unendliches Volumen, Temperatur T_b=20°C=konst
Dazwischen eine Wand mit der Fläche A, der Dicke s und der Wärmeleitfähigkeit [tex]\lambda[/tex]
Für den Wärmeübergang zwischen den Räumen gilt: [tex]\dot Q = k A ( T_b - T_a )[/tex]
Für den Wärmeinhalt in Raum A: [tex]q = \frac{Q}{V \cdot \rho} = c_p T_a[/tex]
einmal abgeleitet: [tex]\dot q = \frac{\dot Q}{V \cdot \rho} = c_p \frac{dT_a}{d\tau}[/tex]
Eingesetzt ergibt sich: [tex]\frac{dT_a}{d\tau}=\frac{k A}{C_p V \rho} (T_b - T_a)[/tex]
Lösen der Differentialgleichung ergibt: [tex]T=T_b-\frac{(T_a(\tau=0)-T_b)}{\exp \left( \frac{k A}{C_p V \rho} t \right)}[/tex]
Für den Faktor k habe ich mich einfach mal bei den Formeln der WuST Formelsammlung bedient:
[tex]k=\frac{1}{\frac{1}{\alpha_a}+\frac{s}{\lambda}+\frac{1}{\alpha_b}}[/tex]
Für die Bestimmung der Nusselt-Zahl habe ich eine Konstante Temperaturdifferenz von 2K zwischen Raum und Wand angenommen. Das ist natürlich nicht ganz korrekt, da der Fehler aber mit der vierten Wurzel eingeht, denke ich dass das noch vertretbar ist.
Grashof-Zahl: [tex]Gr = \frac{g \beta_{th} \Delta T L^3}{\nu^2}[/tex]
Nusselt-Zahl: [tex]Nu = 0.677 \left( \frac{Pr^2 Gr}{0.952+Pr} \right)^{\frac{1}{4}[/tex]
Daraus: [tex]\alpha_a = \alpha_b = Nu \frac{\lambda_f}{L}[/tex]
Damit ergibt sich folgender Verlauf:
Das zugehörige Matlab-Skript habe ich hier hochgeladen: http://dl.dropbox.com/u/175237/waerme.m
Alle Angaben ohne Gewähr
Ich habe mal eine Rechnung angestellt:
Raum A: Endliches Volumen V, Temperatur T_a(tau=0)=0°C
Raum B: Unendliches Volumen, Temperatur T_b=20°C=konst
Dazwischen eine Wand mit der Fläche A, der Dicke s und der Wärmeleitfähigkeit [tex]\lambda[/tex]
Für den Wärmeübergang zwischen den Räumen gilt: [tex]\dot Q = k A ( T_b - T_a )[/tex]
Für den Wärmeinhalt in Raum A: [tex]q = \frac{Q}{V \cdot \rho} = c_p T_a[/tex]
einmal abgeleitet: [tex]\dot q = \frac{\dot Q}{V \cdot \rho} = c_p \frac{dT_a}{d\tau}[/tex]
Eingesetzt ergibt sich: [tex]\frac{dT_a}{d\tau}=\frac{k A}{C_p V \rho} (T_b - T_a)[/tex]
Lösen der Differentialgleichung ergibt: [tex]T=T_b-\frac{(T_a(\tau=0)-T_b)}{\exp \left( \frac{k A}{C_p V \rho} t \right)}[/tex]
Für den Faktor k habe ich mich einfach mal bei den Formeln der WuST Formelsammlung bedient:
[tex]k=\frac{1}{\frac{1}{\alpha_a}+\frac{s}{\lambda}+\frac{1}{\alpha_b}}[/tex]
Für die Bestimmung der Nusselt-Zahl habe ich eine Konstante Temperaturdifferenz von 2K zwischen Raum und Wand angenommen. Das ist natürlich nicht ganz korrekt, da der Fehler aber mit der vierten Wurzel eingeht, denke ich dass das noch vertretbar ist.
Grashof-Zahl: [tex]Gr = \frac{g \beta_{th} \Delta T L^3}{\nu^2}[/tex]
Nusselt-Zahl: [tex]Nu = 0.677 \left( \frac{Pr^2 Gr}{0.952+Pr} \right)^{\frac{1}{4}[/tex]
Daraus: [tex]\alpha_a = \alpha_b = Nu \frac{\lambda_f}{L}[/tex]
Damit ergibt sich folgender Verlauf:
Das zugehörige Matlab-Skript habe ich hier hochgeladen: http://dl.dropbox.com/u/175237/waerme.m
Alle Angaben ohne Gewähr
Die Formeln stammen aus der Formelsammlung, Abschnitt freie Konvektion Wärme (bei mir Seite 5). Die Grashof-Zahl bekommst du halt einfach durch einsetzen in die Definition. Dann sieht man, dass die Grashof-Zahl kleiner 10^9 ist, somit kann die Strömung als laminar angenommen werden, mit der entsprechenden Gleichung für die Nusselt-Zahl. Und schließlich bestimmt man die Alphas über die Definition der Nusselt-Zahl.
Die DGL löst man indem man bei Herrn Hintze bei DGL 1 schön aufgepasst
Also in diesem Fall kann man die Lösung eigentlich mit ein wenig Übung sehen. Man kann natürlich auch rechnen, aber, da wir hier alle Ingenieure sind, ist es auch keine Schande den Onkel Matlab das machen zu lassen.
Die DGL löst man indem man bei Herrn Hintze bei DGL 1 schön aufgepasst
Also in diesem Fall kann man die Lösung eigentlich mit ein wenig Übung sehen. Man kann natürlich auch rechnen, aber, da wir hier alle Ingenieure sind, ist es auch keine Schande den Onkel Matlab das machen zu lassen.danke, aber diese formel für nusselt finde ich bei mir im buch nicht. außerdem ist grashof bei mir größer als 10^9...
iwas stimmt bei mir da auch nicht. was hastn du für zahlen bei nusselt grasfhof etc raus?
ich mach das in excel nicht mit matlab, und bei mir hat er nach tausenstel sekunden schon 293K...
iwas stimmt bei mir da auch nicht. was hastn du für zahlen bei nusselt grasfhof etc raus?
ich mach das in excel nicht mit matlab, und bei mir hat er nach tausenstel sekunden schon 293K...
Ich rede von dieser Formelsammlung: http://dl.dropbox.com/u/175237/Formelsammlung.pdf
Warum du andere Werte bekommst kann ich so nun natürlich nicht sagen, kann es vielleicht sein das du irgendwie deine Einheiten nicht richtig umrechnest? Ich mach einfach immer alles in reinen SI-Einheiten, dann gibts weniger Probleme.
Meine Werte:
Gr=3.9573e+008
Nu=334.1995
Warum du andere Werte bekommst kann ich so nun natürlich nicht sagen, kann es vielleicht sein das du irgendwie deine Einheiten nicht richtig umrechnest? Ich mach einfach immer alles in reinen SI-Einheiten, dann gibts weniger Probleme.
Meine Werte:
Gr=3.9573e+008
Nu=334.1995