Ich habe hier gerade eine Darstellung des Leistungsdichtespektrums von weißem Rauschen - bei Bandbegrenzung ein Rechtecksignal, sonst einfach nur eine Konstante.
Leistungsdichtespektrum = Fourier { AKF }
Wie sieht nun eingentl das "normale" Spektrum des Rauschen bzw. das Rauschen über t aus? Solche Darstellungen habe ich noch nirgendwo gesehen. Gibt's die etwa nicht?!
Spektrum von weißem Rauschen
Moderator: (M) Mod.-Team Allgemein
Das ist mal eine interessante Frage!
Auch eines der Dinge, die mir nach Systemtheorie I nicht so ganz klar waren.
@Complex
...Ja...aber: Das ist ja die Fouriertransformierte der *AKF*, also die AKF ist dann ein delta(t) bzw bei Bandbegrenzung ein si(t) = sin(t)/t
Man kann dann zumindest sagen, dass man r_ff kennt. r_ff ist ja wiederum durch die Faltung definiert:
r_ff = f(t)*f(-t)
Die Frage um die es mir jetzt geht ist: Ich weiß, dass diese Faltung von f mit sich selbst ein si(t) ist.
Was für Rückschlüsse kann ich jetzt über f(t) ziehen?
Kann ich anhand der bekannten Faltungsbeziehung ein Rauschsignal f(t) synthetisieren?
Wenn ja, wie?
Auch eines der Dinge, die mir nach Systemtheorie I nicht so ganz klar waren.
@Complex
...Ja...aber: Das ist ja die Fouriertransformierte der *AKF*, also die AKF ist dann ein delta(t) bzw bei Bandbegrenzung ein si(t) = sin(t)/t
Man kann dann zumindest sagen, dass man r_ff kennt. r_ff ist ja wiederum durch die Faltung definiert:
r_ff = f(t)*f(-t)
Die Frage um die es mir jetzt geht ist: Ich weiß, dass diese Faltung von f mit sich selbst ein si(t) ist.
Was für Rückschlüsse kann ich jetzt über f(t) ziehen?
Kann ich anhand der bekannten Faltungsbeziehung ein Rauschsignal f(t) synthetisieren?
Wenn ja, wie?
Du hast Angst? Gut so!
wenn man weiß, dass f(t) * f(-t) = si(x) bzw. delta(x) ist,
genügt dass doch:
das bedeutet im Frequenzbereich wiederum, dass F(jw) F(-jw) = rect(jw) bzw konstant ist, was wiederum bedeutet, dass F(jw) ebenfalls = rect(jw) bzw. konstant ist (symmetrische Funktionen!), dann kann man von mir aus wieder zurücktransformieren und kommt auf mein Ergebnis vom ersten Post, oder nicht? Systemtheorie ist bei mir lange her, sagt bescheid, falls ich totalen Unsinn erzähle
genügt dass doch:
das bedeutet im Frequenzbereich wiederum, dass F(jw) F(-jw) = rect(jw) bzw konstant ist, was wiederum bedeutet, dass F(jw) ebenfalls = rect(jw) bzw. konstant ist (symmetrische Funktionen!), dann kann man von mir aus wieder zurücktransformieren und kommt auf mein Ergebnis vom ersten Post, oder nicht? Systemtheorie ist bei mir lange her, sagt bescheid, falls ich totalen Unsinn erzähle
Wobei F(-jw) = F*(jw) ist - durch den negativen Imaginärteil wird das ganze dann konjugiert komplex - und man erhält dann
F(jw) mal F*(jw) = | F(jw) |^2
also | F(jw) |^2 = rect bzw. konst.
ok, wenn ich die Wurzel aus einem rect oder einer Konstanten ziehe bleibt das qualitativ dasselbe und wir haben anscheinend eine Aussage über den *Betrag* von F
Insofern hast du recht, als dass das ganze als si oder dirac rücktransformiert wird. Eine durch den Betrag evtl vernachlässigte Phase äußert sich ja nur als Zeitverschiebung.
Ja seltsam. Ist ja mathematisch alles ganz einsehbar, ich kann mir nur nicht vorstellen, ein si(t) auf meinen Lautsprecher zu geben und dann weißes Rauschen zu hören, um mal ganz bildlich zu sprechen.
Irgendwas hatte das doch mit diesen "Musterfunktionen" zu tun, die aber in dem Sys.Th.1 Buch nicht näher erklärt wurden. Vielleicht kann ja mal jemand erklären, wo da der Zusammenhang liegt.
F(jw) mal F*(jw) = | F(jw) |^2
also | F(jw) |^2 = rect bzw. konst.
ok, wenn ich die Wurzel aus einem rect oder einer Konstanten ziehe bleibt das qualitativ dasselbe und wir haben anscheinend eine Aussage über den *Betrag* von F
Insofern hast du recht, als dass das ganze als si oder dirac rücktransformiert wird. Eine durch den Betrag evtl vernachlässigte Phase äußert sich ja nur als Zeitverschiebung.
Ja seltsam. Ist ja mathematisch alles ganz einsehbar, ich kann mir nur nicht vorstellen, ein si(t) auf meinen Lautsprecher zu geben und dann weißes Rauschen zu hören, um mal ganz bildlich zu sprechen.
Irgendwas hatte das doch mit diesen "Musterfunktionen" zu tun, die aber in dem Sys.Th.1 Buch nicht näher erklärt wurden. Vielleicht kann ja mal jemand erklären, wo da der Zusammenhang liegt.
Du hast Angst? Gut so!
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Gast
Aaaarrrrggg
Bescheid: Du erzählst totalen Unsinn!Complex hat geschrieben:sagt bescheid, falls ich totalen Unsinn erzähle
Leute, Leute, nun reißt euch mal zusammen. (Was für eine Vertiefungsrichtung seid ihr denn? Bei Nachrichtentechnik müsstet ihr jetzt geprügelt werden.) Also: Ein Rauschen ist ein stochastischer Prozeß und kein deterministisches Signal. Wenn es ein deterministisches Signal wäre, könnte man eine Formel dafür hinschreiben, was ja letztlich die Frage oben war ("wie sieht die Formel für das Signal aus?"). Da es aber keines ist, kann man auch definitionsgemäß keine Formel für "das eigentliche Signal" angeben. Stattdessen kann man nur und ausschließlich die Autokorrelationsfunktion bzw. Leistungsdichtespektrum angeben und sonst nichts!!!!!
Richtige Antwort: Keine. Man kann bei einem stochastischen Prozeß gerade nicht f(t) ausrechnen und daher auch genausowenig F(f), also "das normale Spektrum". Sowas gibt es da einfach nicht, bzw. es auszurechnen ergibt keinen Sinn.Was für Rückschlüsse kann ich jetzt über f(t) ziehen?
Ein Rauschsignal "aus einer Formel" zu synthetisieren geht nicht, zumindest nicht in den hier genannten Beschreibungen. Stattdessen muß man ein Rauschsignal z.B. über die Generierung einer Pseudo-Noise-Folge erzeugen (praktisch ein Zufallszahlengenerator), was aber wiederum ein Ergebnis der diskreten Mathe ist und erstmal nichts mit Systemtheorie zu tun hat. Wenn man dann ein Rauschsignal mit einem bestimmen LDS hat, kann man daraus dann wieder durch Faltung mit F(f) ein Rauschsignal mit einem anderen LDS erzeugen -- mehr geht nicht.Kann ich anhand der bekannten Faltungsbeziehung ein Rauschsignal f(t) synthetisieren?