NÜ: Spektrum, erfc

[Gast]

Hallo!

Ich hab zwei Fragen zu den Übungen Nachrichtenübertragung:

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Übung 5 - Aufgabe 1a: "Welche Aussagen aus der Systemtheorie können Sie über das Spektrum V(f) zum dargestellten Zeitsignal treffen und warum? ..." (Das Zeitsignal ist symmetrisch zur y-Achse und ein um die x-Achse oszilliernde Zickzack-/ Dreieckkurve.)

Die Mitschrift aus der Übung ist da etwas dürftig, deshalb hier die Bitte der Kontrolle meiner Lösungsversuche.

Meine Antworten:

1. Das Spektrum ist diskret, weil das Zeitsignal kontinuierlich und periodisch ist. Frequenzkontinuität läge vor bei einem nicht periodischen Zeitsignal. (Script Systemtheorie / Rohling, S. FR.10)

2. Das Spektrum ist reell. Hintergrund aus Systemtheorie I (Fliege):
v(t) = vg(t) + j vu(t)
reell = gerade + ungerade

V(f) = V(f) + j Vu(f)
komplex = gerade + ungerade

Weil die Einzelstücke einzeln transformiert werden können, könnte man zudem sagen, das das Spektrum gerade ist.

3. endliches / unendliches Spektrum: Lt. meinen Aufzeichnung ist hier keine Aussage möglich. Folie 112 sagt dazu.

"Signale endlicher zeitlicher Ausdehung besitzen ein unendlich ausgedehntes Spektrum und umgekehrt." Bedeutet dieses "und umgekehrt" eine Äquivalenz:

endlich in t <=> unendluch in f

Oder kann man (zusätzlich?) auch sagen:

unendlich in t <=> endlich in f

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Übung 9 - Aufgabe 1d: Diese Aufgabe haben wir in der Übung leider nicht mehr geschafft zu lösen, diese Aufgabe stammt aber aus der Klausur SoSe 01 - Aufgabe 3.

Frage: Als Argument von erfc ist in der Musterlösung angegeben: k/(2*sigma_n). Woher kommt das? Ich würde das Argument von Folie 125 nehmen: (d1-d0)/(2*sqrt(2)*sigma).

- Lt. Zeichnung in der Musterlösung ist d1-d0 = k. Warum?
- Wo ist das sqrt(2) geblieben?

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Vielen Dank !

[Gast]

1. Das Spektrum ist diskret, weil das Zeitsignal periodisch ist.

Richtig. Ob das Zeitsignal diskret ist oder nicht, ist dabei völlig wurst.

2. Das Spektrum ist reell.

und warum? Die kürzere Antwort lautet: weil das Zeitsignal achsensymmetrisch ist.

Weil die Einzelstücke einzeln transformiert werden können, könnte man zudem sagen, das das Spektrum gerade ist.

Du könntest es nicht nur sagen, es würde sogar auch stimmen oder anders gesagt: Das Spektrum ist gerade (achsensymmetrisch), weil das Zeitsignal reell ist. Man beachte diese wundersame Dualität der beiden Aussagen.

3. endliches / unendliches Spektrum: Lt. meinen Aufzeichnung ist hier keine Aussage möglich.

Richtig. Die Endlichkeit des Zeitsignals wäre hinreichend für ein unendliches Spektrum und umgekehrt (endliches Spektrum ist hinreichend für unendliches Zeitsignal), aber die Unendlichkeit vom einen sagt über das andere halt nichts aus.

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Lt. Zeichnung in der Musterlösung ist d1-d0 = k. Warum?

Aus dem Sendeimpuls wird berechnet, wie groß die Amplitude im Abtastzeitpunkt ist. Diese ist k. Die möglichen Zustände im Abtastzeitpunkt sind damit -k, 0 und k. Der Abstand d1-d0 ist also k.

Frage: Als Argument von erfc ist in der Musterlösung angegeben: k/(2*sigma_n). Woher kommt das? Ich würde das Argument von Folie 125 nehmen: (d1-d0)/(2*sqrt(2)*sigma).

Das von Folie 125 ist richtig. k/2 ist das gleiche wie (d1-d0)/2.

Wo ist das sqrt(2) geblieben?

Ich weiß nicht, welche Musterlösung da vorliegt. In meinen Aufzeichnungen zur Übungsaufgabe sieht man, daß da tatsächlich ein Faktor im Nenner fehlt, allerdings nicht nur sqrt(2) sondern genau 2. Das Ergebnis ist dort 3/4 erfc(sqrt(k^2 / 8 \sigma_n^2 )). Kann gut sein, daß da noch irgendwelche falschen Faktoren drinstehen.

cstim

[Gast]

DANKE !!!

Zusammenfassung (mehr für mich, als den Rest der Welt)

Teil 1

2. Zeitsignal achsensymmetrisch => Spektrum reell
Zeitsignal punktsymmetrisch zu 0 => Spektrum img. bis kpx

3. endlich in t => unendlich in f ; endlich in f => unendlich in t
(keine Äquivalenzen!)

[Gast]

2. Zeitsignal achsensymmetrisch => Spektrum reell
Zeitsignal punktsymmetrisch zu 0 => Spektrum img. bis kpx

Wenn das Zeitsignal punktsymmetrisch wäre ("ungerade"), dann wäre das Spektrum rein imaginär (was also eine stärkere Aussage ist als "komplex").

cstim