Gleich 2 Fragen habe ich heute
(1) Aufgabenblatt 3, Aufgabe 3
Nachdem man dort den Winkel alpha bestimmt hat, kann man jetzt den Winkel beta bestimmen über die in der Aufgabe aufgestellten Beziehung 3a * sin alpha = 2a * sin beta. Mich wundert jetzt nur ein wenig, wie das beta2 entsteht. Erst einmal fände ich es rein anschaulich viel sinnvoller, wenn bei konstantem alpha sich das linke Lager soweit nach rechts verschiebt, bis der der rechte Hebelarm senkrecht steht und das Gewicht M den tiefsten Punkt erreicht hat. Warum passiert das nicht? Stattdessen schwenkt die Masse lt. Skizze der Mitschrift über den tiefsten Punkt hinaus und plötzlich findet sich beta1 rechts zwischen Hebelarm und Horizontalen wieder, so dass gilt: beta2 = 180° - beta1. Sehr seltsam ... Wie kann man diese Rechnung erklären (geometrisch oder analytisch)?
(2) Aufgabenblatt 3, Thema: Generalisierte Koordinate
Gibt es irgend eine Faustregel, nach der man entscheidet, welche Variable (Winkel oder Strecke) man als generalisierte Koordinate wählt?
Danke!
Mechanik für ET: Fragen zu Aufgabenblatt 3
Moderator: (M) Mod.-Team Allgemein
-
martyn
Zu Frage 1)
Die Masse am rechten Hebelarm steht NICHT senkrecht, da im Gleichgewicht die GESAMTE potenzielle Energie minimiert wird. Dazu gehört auch die in der Drehfeder gespeicherte Energie. Würde man die Masse weiter absenken (bis der Hebelarm senkrecht steht) ist zwar die pot. Energie der Masse minimiert, dafür ist aber die Drehfeder weiter gespannt und versucht die Masse wieder zurück zu ziehen. Deswegen stellt sich ein Gleichgewichtslage ein mit einem Winkel α und einem Winkel β1 ein.
Da es sich beim rechten Lager um ein verschiebbares Lager handelt, kann der rechte Hebelarm sich bei α=30° aber auch in der Lage mit β2 befinden. Durch das selbe α ist die Drehfeder gleich vorgespannt und die Höhe der Masse unterhalb des Nullniveaus ist auch gleich dem bei β1. Daher gibt es auch anschaulich 2 Winkel β und damit 2 Gleichgewichtslagen.
Zu Frage 2)
Es gibt für die gen. Koordinate in Verbindung mit der virtuellen Arbeit keine Faustregel, ob man sich für einen Winkel oder eine Verschiebung entscheidet. Grundsätzlich kann man jeden eingetragenen Winkel oder Verschiebung wählen, solange man die anderen Größen in Abhängigkeit der gewählten Koordinate ausdrücken kann.
Da die virtuelle Arbeit im Gleichgewicht verschwinden muss, kürzt sich die gen. Koordinate oftmals heraus.
Im Falle der transzendenten Gleichung geschieht dies nicht und man muss z.B. zu einer graphischen Lösung greifen.
Ich hoffe, die Erklärung hilft weiter
Burkhard
Die Masse am rechten Hebelarm steht NICHT senkrecht, da im Gleichgewicht die GESAMTE potenzielle Energie minimiert wird. Dazu gehört auch die in der Drehfeder gespeicherte Energie. Würde man die Masse weiter absenken (bis der Hebelarm senkrecht steht) ist zwar die pot. Energie der Masse minimiert, dafür ist aber die Drehfeder weiter gespannt und versucht die Masse wieder zurück zu ziehen. Deswegen stellt sich ein Gleichgewichtslage ein mit einem Winkel α und einem Winkel β1 ein.
Da es sich beim rechten Lager um ein verschiebbares Lager handelt, kann der rechte Hebelarm sich bei α=30° aber auch in der Lage mit β2 befinden. Durch das selbe α ist die Drehfeder gleich vorgespannt und die Höhe der Masse unterhalb des Nullniveaus ist auch gleich dem bei β1. Daher gibt es auch anschaulich 2 Winkel β und damit 2 Gleichgewichtslagen.
Zu Frage 2)
Es gibt für die gen. Koordinate in Verbindung mit der virtuellen Arbeit keine Faustregel, ob man sich für einen Winkel oder eine Verschiebung entscheidet. Grundsätzlich kann man jeden eingetragenen Winkel oder Verschiebung wählen, solange man die anderen Größen in Abhängigkeit der gewählten Koordinate ausdrücken kann.
Da die virtuelle Arbeit im Gleichgewicht verschwinden muss, kürzt sich die gen. Koordinate oftmals heraus.
Im Falle der transzendenten Gleichung geschieht dies nicht und man muss z.B. zu einer graphischen Lösung greifen.
Ich hoffe, die Erklärung hilft weiter
Burkhard