DGL 2 Methode der Char
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DGL 2 Methode der Char
moin,
wenn ich die methode der char. anwenden soll, was wir ja bei 1)a) machen werden müssen, ist es dann zulässig, durch den faktor vor dem u_x zu teilen und somit zu den phasendgln zu wechseln?
wenn ich die methode der char. anwenden soll, was wir ja bei 1)a) machen werden müssen, ist es dann zulässig, durch den faktor vor dem u_x zu teilen und somit zu den phasendgln zu wechseln?
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Weiß zufällig jemand wie man aus folgender Anleitung Aufgabe 6 und 7 berechnet?
http://www.math.uni-hamburg.de/teaching ... 2t_dgl.pdf
Bei Aufgabe 6 komm ich gar nicht weiter, bei Aufgabe 7 (a und b) bekomm ich die Lösung u(x,y)=y raus, dafür stimmt die Probe aber nicht
http://www.math.uni-hamburg.de/teaching ... 2t_dgl.pdf
Bei Aufgabe 6 komm ich gar nicht weiter, bei Aufgabe 7 (a und b) bekomm ich die Lösung u(x,y)=y raus, dafür stimmt die Probe aber nicht
Erweitertes Problem hast du zugeordnet...? Also U(x,y,u)?daemon hat geschrieben:Weiß zufällig jemand wie man aus folgender Anleitung Aufgabe 6 und 7 berechnet?
http://www.math.uni-hamburg.de/teaching ... 2t_dgl.pdf
Bei Aufgabe 6 komm ich gar nicht weiter, bei Aufgabe 7 (a und b) bekomm ich die Lösung u(x,y)=y raus, dafür stimmt die Probe aber nicht
Ok ich hab mich auch mal rangemacht die ist ein bischen tricky aber geht auch. Mein Lösungsweg:
1. Erweitertes Problem zuordnen
2. Charakteristische Gleichungen. Wichtig: Durch das 3(u-y)^2 teilen bringt nix. Besser ist es, die Gleichungen mit y zu "beginnen", d.h. du teilst nur durch (-1) und erhälst dann:
1. y°(t) = 1 -> ... -> y = t
2. x°(t) = x'(y) = -3(u-y)^2 -> x = (u-y)^3 + C1
3. u°(t) = u'(y) = 0 -> u = C2
3. Allgemeine Lösung implizit gegeben durch
U(x,y,u) = Phi(x-(u-y)^3, u) = 0
4. Wichtig: Auflösen nach 2. Parameter macht keinen Sinn, weil dann beim einsetzen von u(0,y) = y im einzigen Parameter der verbleibenden Funktion (nennen wir sie Psi) kein x, y oder u auftaucht (sondern dieser Parameter wird 0, du erhälst also keine Information darüber, wie die Funktion aussieht). Daher MUSS nach x-(u-y)^3 umgeformt werden und man erhält:
x-(u-y)^3 = Psi(u)
5. Einsetzen der Anfangsfunktion:
0-(y-y)^3 = Psi(y) -> Psi(y) = 0.
6. Umformen:
x-(u-y)^3 = Psi(u) = 0 -> u = x^(1/3) + y
Ja klar, x hängt ja nicht von u ab, also kann man u als Konstante betrachten.daemon hat geschrieben:Danke für deine Antwort.
Noch eine kurze Frage zu deinem Lösungsweg:
Kannst du unter 2. x'(y) = -3(u-y)^2 so ohne weiteres aufleiten, wenn noch "u'" enthalten ist? Oder geht das nur, weil wir aus 3. wissen, dass u eine Konstante ist?