DGL 2 / Mathe 4 iv Anleitung 4 Aufgabe 15
Moderator: (M) Mod.-Team Allgemein
Kann noch mal jemand bitte das Ergebnis aus Aufgabe 15 aus Anleitung 4 posten bitte? (http://www.math.uni-hamburg.de/teaching ... 4t_dgl.pdf)
Und weiß jemand wie man Aufgabe 16 löst? Die Ao+Bo*ln(r) fallen ja eigentlich weg, da es nur nichttriviale lösungen für k²>0 gibt! Aber in der Randbedingung taucht ja kein sinus oder cosinus auf, hilfeeee
Und weiß jemand wie man Aufgabe 16 löst? Die Ao+Bo*ln(r) fallen ja eigentlich weg, da es nur nichttriviale lösungen für k²>0 gibt! Aber in der Randbedingung taucht ja kein sinus oder cosinus auf, hilfeeee
Aufgabe 15 steht unten im Plotbefehldaemon hat geschrieben:Kann noch mal jemand bitte das Ergebnis aus Aufgabe 15 aus Anleitung 4 posten bitte? (http://www.math.uni-hamburg.de/teaching ... 4t_dgl.pdf)
Und weiß jemand wie man Aufgabe 16 löst? Die Ao+Bo*ln(r) fallen ja eigentlich weg, da es nur nichttriviale lösungen für k²>0 gibt! Aber in der Randbedingung taucht ja kein sinus oder cosinus auf, hilfeeee
Aufgabe 16 da vermute (!) ich irgendeine Reihenentwicklung...
Re: Frage
zu 1: achso, danke, also muss ich wenn ich statt -2C1 dann C1 schreibe einfach nur kennzeichnen dass es sich um eine andere Konstante halteslmndr hat geschrieben: 1. Ob da jetzt -2C1 oder C1 steht ist egal. Das C1 kann sich ja sowieso beliebig ändern. Formal korrekt ist es aber nicht, meistens macht man bei einer "Vereinfachung" noch so eine ~ Tilde über eines der Cs drüber, sodass du zwei verschiedene Konstanten hast.
2. Immer wenn eine harmonische Funktion vorliegt, liegen Minima und Maxima auf den Rändern, d.h. wenn der Rand des Definitionsbereiches r=5 ist, dann musst du nur noch gucken, was das Maximum/Minimum an diesem RAND ist (also hängt das nur noch von phi ab z.B.)
zu 2: wenn man jetzt bei Aufgabe 16 in der Anleitung den Rand nach Phi ableitet, bleibt doch nur noch 1 übrig? Und wie siehts aus bei 2 Randbedingungen, müssen dann für beide RB die Extrema bestimmt werden?
1. genau
2. dann hat die Funktion kein Maximum im Sinne von Ableitung=0, sondern du guckst bei welchem phi im Definitionsbereich das maximal wird-->am Rand. Wenn die Randfunktion zb. u(0, phi)=phi ist in 0<phi<pi, dann wird das maximum bei phi=pi angenommen, weil ja die Funktion nur bis da definiert ist.
kann das pdf grad nicht oeffnen weil auf Mobilgeraet unterwegs sonst wuerdeich das als Beispiel nehmen
2. dann hat die Funktion kein Maximum im Sinne von Ableitung=0, sondern du guckst bei welchem phi im Definitionsbereich das maximal wird-->am Rand. Wenn die Randfunktion zb. u(0, phi)=phi ist in 0<phi<pi, dann wird das maximum bei phi=pi angenommen, weil ja die Funktion nur bis da definiert ist.
kann das pdf grad nicht oeffnen weil auf Mobilgeraet unterwegs sonst wuerdeich das als Beispiel nehmen
Ich denke das Problem dürfte seinSuicide hat geschrieben:Was genau ist euer Problem bei Aufgabe 16? Auf welche Terme kommt ihr nicht?
[tex]\left|\varphi-\frac{\pi}{2}\right|-\frac{\pi}{2}=A_{0}+6A_{1}\cos(\varphi)+6C_{1}\sin(\varphi)+36A_{2}\cos(2\varphi)+36C_{2}\sin(2\varphi)+\cdots[/tex]
zu lösen.
Meine Meinung: man muss die Randvorgabe als Fourierreihe entwickeln und die sich ergebenden Fourier-Koeffizienten für [tex]A_k[/tex] und [tex]B_k[/tex] verwenden.
An sowas kann ich mich auch noch aus einer Übung erinnern...
Dem sieht auch die Lösung aus dem Plotbefehlt ähnlich: irgendeine Summe mit [tex]k=1\dots50[/tex]
slmndr hat geschrieben:1. genau
2. dann hat die Funktion kein Maximum im Sinne von Ableitung=0, sondern du guckst bei welchem phi im Definitionsbereich das maximal wird-->am Rand. Wenn die Randfunktion zb. u(0, phi)=phi ist in 0<phi<pi, dann wird das maximum bei phi=pi angenommen, weil ja die Funktion nur bis da definiert ist.
kann das pdf grad nicht oeffnen weil auf Mobilgeraet unterwegs sonst wuerdeich das als Beispiel nehmen
In der Aufgabe 16 heißt die Randvorgabe
[tex]u(6,\varphi)=\left|\varphi-\frac{\pi}{2}\right|-\frac{\pi}{2}[/tex]
woraus folgt: Maximaler Funktionswert [tex]u=0[/tex] und Minimaler Funktionswert [tex]u\left(6,\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{\pi}{2}[/tex]
bitte überprüft mich und korrigiert ggf.!