DGL - Wann und woher "Spezieller Ansatz"

[Johann]

Beim Lösen der Inhomogenen Gleichung von linearen DGLs besteht ja die Möglichkeit der Variation der Konstanten, oder auch eines speziellen Ansatzen.

Welche Indikatoren signalisieren mir, dass ich einen spez. Ansatz nutzen sollte (sofern kein Hinweis angegeben ist)? Beispiel: Blatt 2, Aufgabe 2a. Hier führt der Versuch, die part. Lösung zu bekommen, auf eine neue komplizierte DGL. Spez. Ansatz ist also sinnvoller. Da in der Anleitung einfach der Ansatz y_p = konst. gemacht wurde, hat das natürlich in der Übung auch jeder übernommen. Aber wie sieht das in der Klausur aus: Welche Ansätze gibt es i.A.?

y_p = konst.
y_p = Polynom
?

Ist jeder Ansatz erlaubt, der in der DGL zu keinem Widerspruch führt? Dann würde man ja immer mit einem konstanten Ansatz beginnen. Aber wenn in Wirklichkeit ein polynominialer Ansatz 4. Grades notwendig ist, dauert das auch wieder zu lange.

Was für Regeln gibt es da also?

[Phi_23]

In der Klausur kommt meiner Einschätzung nach nie eine Aufgabe, die andere spezielle Ansäte als Polynome erfordert. In diesem Falle:
h(t) = a_0*t^0 + a_1*t^1 + a_2*t^2 + ...
=> (Ansatz für Partikulärlösung)
x_p = C_0*t^0 + C_1*t^1 + C_2*t^2 + ...

Steht auch im Ansorge/Oberle, Bd. 2.

[Gast]

man könnte sich doch auch eine passende e-Funktion als passenden Ansatz vorstellen, die kam bei den Aufgaben von Oberle gelegentlich vor