RT 1, Aufgabe 2: Integrationsproblem

[beta]

Regelungstechnik 1 - Übung 1 - Aufgabe 2

Wie funktioniert in folgendem Ausschnitt der Musterlösung der Schritt von Gleichung 9 nach 10? In diesem Schritt wird scheinbar nach Integrationsvariablen getrennt. Ich frage mich nur, warum im zweiten Integral in 10 nur über t integriert wird, obwohl dort doch auch tau vorhanden ist.

[Gast]

Ich würd sagen : alles was nicht von t abhängt kann man bequem vor das 2. Integral schreiben - und genau das wird gemacht - alles was von t abhängt bleibt im zweiten...

[HerrSultan]

Mal ne andere Frage: Wo gibts denn die Musterlösungen??

[beta]

Anders herum würde das bedeuten: Alles, was nicht von tau abhängt, in die zweite Klammer. Stimmt aber nicht. Wieso darf im zweiten Integral ein tau stehen, obwohl dort nicht über tau integriert wird?

Die Lösungen sind vom letzten Jahr. Stehen aber bald wieder im Netz.

[turing]

Schreibe in Gleichung (10) einfach das dtau ans Ende, wie es Dir logischer erscheint. Dann substituierst Du im inneren Integral wie angegeben und alle tau's sind im inneren Integral verschwunden.
Im inneren Integral wird nun nicht mehr über tau integriert und damit kannst Du das dtau wieder nach vorne ziehen.
Das beantwortet Dir leider nicht Deine Frage, warum das dtau in (10) vorne steht.
Ich bin der Meinung, dass diese Form in (10) falsch ist! Beim formalen Ausintegrieren würde nämlich tau als Variable im rechten Integral stehen bleiben. Die spätere Substitution verdeckt dies.

[Maritime Logistik]

Das Tau ist im zweiten Integral irrelevant. Es geht um das (t-tau). Man möchte ja substituieren und das kann man nur, wenn man es so schreibt, wie in (10).
Nicht gross den Kopf drüber zerbrechen.
Es wird also so geschrieben, da man als Ziel die Substitution sieht. Das ist meiner Meinung nach der einzige Grund.

[beta]

Auch in der Lösung 2004 steht obiges Integral. Wenn man sich das mal genauer ansieht, merkt man, dass in diesem Fall egal ist, dass man in (10) im zweiten Integral nur über dt integriert. Aufgrund der Integrationsgrenzen haben wir nach Einsetzen keine Abhängigkeit mehr von t, τ und es kommt dasselbe heraus, wie in 9. Wenn man dagegen noch über τ integrieren würde, bekäme man wieder eine (falsche) Abhängigkeit von τ. Das Ergebnis ist also richtig, nur die Regel dahinter leuchtet mir noch nicht so ganz ein ...